Ход работы, страница 19 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 4 «Определение размеров малых тел» - страница 19.

Условие.

Лабораторная работа № 4

https://go.prosv.ru/EwWppW

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАЗМЕРОВ МАЛЫХ ТЕЛ

Цель работы

Освоить применение метода рядов для определения размеров малых тел.

Приборы и материалы

Линейка, крупинки пшена, фотография участка поверхности образца золота, заточенный карандаш.

Подготовка к работе

Определить размеры малых тел можно с помощью метода рядов. Для этого малые тела (например, крупинки пшена) выкладывают вплотную друг к другу в один ряд вдоль линейки и измеряют длину полученного ряда. Разделив длину ряда $\text{l}$ на число $\text{N}$ малых тел в ряду, определяют значение диаметра малого тела:

$d = \frac{l}{N}$.

Абсолютная погрешность $\Delta d$ измерения размера малого тела методом рядов определяется по формуле

$\Delta d = \frac{\Delta l}{N}$,

где $\Delta l$ — абсолютная погрешность измерения длины ряда, $\text{N}$ — число малых тел в ряду.

Чем больше число малых тел в ряду, тем меньше абсолютная погрешность и выше точность измерения размера малого тела.

В работе предлагается, используя метод рядов, определить:1) диаметр крупинки пшена; 2) диаметр атома золота по изображению поверхности кристалла, полученному на туннельном микроскопе.

► Ход работы

1. Используя грифель карандаша, выложите в ряд вдоль линейки 10 крупинок пшена. Измерьте длину ряда и запишите в таблицу результат измерения с учётом абсолютной погрешности, приняв её равной цене деления шкалы линейки.

№ опыта	Число малых тел в ряду	Длина ряда $l \pm \Delta l$, см	Диаметр малого тела $d \pm \Delta d$, см

2. Вычислите диаметр одной крупинки пшена по формуле

$d = \frac{l}{N}$,

где $\text{l}$ — длина ряда, $\text{N}$ — число крупинок пшена в ряду. Запишите в таблицу результат измерения с учётом абсолютной погрешности.

Указание. Абсолютная погрешность измерения диаметра крупинки пшена в $\text{N}$ раз меньше погрешности прямого измерения длины ряда.

3. Повторите опыт, увеличив число крупинок пшена в ряду в 2 раза. Результат измерения с учётом абсолютной погрешности запишите в таблицу.

4. Определите диаметр атома золота, используя изображение поверхности кристалла, полученное на туннельном микроскопе (рис. 9, увеличение $5 \cdot 10^6$ раз). Для этого приложите линейку к одному из рядов атомов золота на рисунке 9 и измерите длину отрезка, на котором укладывается 10 атомов. Вычислите размер одного атома на рисунке 9. Разделив полученное значение на увеличение микроскопа, определяйте действительное значение диаметра атома золота. Результат запишите без учёта погрешности.

5. Сравните результаты измерения диаметра крупинки пшена в двух опытах и сделайте вывод, в каком случае диаметр крупинки измерен точнее.

6. Диаметр атома золота равен примерно $2,5 \cdot 10^{-8}$ см. Сделайте вывод, совпадает ли ваш результат по порядку величины с данным значением.

Решение.

Для выполнения лабораторной работы заполним таблицу на основе измерений и расчётов.

Примем, что используется стандартная линейка с ценой деления 1 мм. Тогда абсолютная погрешность измерения длины ряда $ \Delta l $ равна цене деления, то есть $ \Delta l = 1 \text{ мм} = 0.1 \text{ см} $.

№ опыта	Число малых тел в ряду, N	Длина ряда $l \pm \Delta l$, см	Диаметр малого тела $d \pm \Delta d$, см
1	10	$2.0 \pm 0.1$	$0.20 \pm 0.01$
2	20	$4.0 \pm 0.1$	$0.200 \pm 0.005$

1, 2.

Проведём первый опыт. Выложим в ряд 10 крупинок пшена. Измерим длину ряда с помощью линейки. Допустим, длина ряда составила $ l_1 = 2.0 \text{ см} $. Погрешность измерения длины равна цене деления линейки, $ \Delta l = 0.1 \text{ см} $. Занесём значение $ l_1 \pm \Delta l = 2.0 \pm 0.1 \text{ см} $ в таблицу.

Вычислим диаметр одной крупинки $d_1$ по формуле $d = \frac{l}{N}$: $d_1 = \frac{2.0 \text{ см}}{10} = 0.20 \text{ см}$.

Вычислим абсолютную погрешность измерения диаметра $ \Delta d_1 $ по формуле $\Delta d = \frac{\Delta l}{N}$: $\Delta d_1 = \frac{0.1 \text{ см}}{10} = 0.01 \text{ см}$.

Результат для первого опыта: $ d_1 = (0.20 \pm 0.01) \text{ см} $. Занесём его в таблицу.

Ответ: Результаты измерений и вычислений для первого опыта занесены в первую строку таблицы.

3. Повторим опыт, увеличив число крупинок в 2 раза, то есть $ N_2 = 20 $. Длина такого ряда составит примерно $ l_2 = 4.0 \text{ см} $. Погрешность измерения длины остаётся прежней: $ \Delta l = 0.1 \text{ см} $. Занесём значение $ l_2 \pm \Delta l = 4.0 \pm 0.1 \text{ см} $ в таблицу.

Вычислим диаметр одной крупинки $d_2$: $d_2 = \frac{4.0 \text{ см}}{20} = 0.20 \text{ см}$.

Вычислим абсолютную погрешность измерения диаметра $ \Delta d_2 $: $\Delta d_2 = \frac{0.1 \text{ см}}{20} = 0.005 \text{ см}$.

Результат для второго опыта: $ d_2 = (0.200 \pm 0.005) \text{ см} $. Занесём его в таблицу.

Ответ: Результаты измерений и вычислений для второго опыта занесены во вторую строку таблицы.

4.Дано:

Увеличение микроскопа: $ M = 5 \cdot 10^6 $

Длина масштабного отрезка на рисунке 9: $ L_{img} = 1 \text{ см} $

Число атомов, укладывающихся на этом отрезке (посчитано по рисунку): $ N \approx 24 $

$L_{img} = 1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$

Найти:

$d_{Au}$ — диаметр атома золота.

Решение:

Сначала найдем реальную длину $ L_{real} $, которая на изображении соответствует отрезку $ L_{img} $. Для этого нужно разделить длину на изображении на увеличение микроскопа:

$ L_{real} = \frac{L_{img}}{M} $

Затем, зная, что на этой реальной длине укладывается $\text{N}$ атомов, найдем диаметр одного атома:

$ d_{Au} = \frac{L_{real}}{N} = \frac{L_{img}}{M \cdot N} $

Подставим числовые значения:

$ d_{Au} = \frac{1 \text{ см}}{5 \cdot 10^6 \cdot 24} = \frac{1}{120 \cdot 10^6} \text{ см} \approx 0.00833 \cdot 10^{-6} \text{ см} = 8.33 \cdot 10^{-9} \text{ см} $

Ответ: Диаметр атома золота, вычисленный по изображению, равен примерно $8.33 \cdot 10^{-9} \text{ см}$.

5. Сравним результаты двух опытов по измерению диаметра крупинки пшена. Точность измерения определяется величиной абсолютной погрешности. В первом опыте абсолютная погрешность $ \Delta d_1 = 0.01 \text{ см} $. Во втором опыте абсолютная погрешность $ \Delta d_2 = 0.005 \text{ см} $. Поскольку $ \Delta d_2 < \Delta d_1 $, измерение во втором опыте является более точным. Это объясняется тем, что при увеличении числа малых тел в ряду ($\text{N}$) погрешность измерения длины всего ряда ($ \Delta l $) распределяется на большее количество тел, что приводит к уменьшению погрешности определения размера одного тела ($ \Delta d = \Delta l/N $).

Ответ: Во втором опыте, где использовалось большее число крупинок (20), диаметр измерен точнее.

6. Сравним полученное значение диаметра атома золота с известным значением. Расчётное значение: $ d_{Au} \approx 8.33 \cdot 10^{-9} \text{ см} $. Справочное значение: $ d_{спр} \approx 2.5 \cdot 10^{-8} \text{ см} $. Чтобы сравнить порядки величин, приведем наше значение к тому же порядку степени 10: $ d_{Au} \approx 8.33 \cdot 10^{-9} \text{ см} = 0.833 \cdot 10^{-8} \text{ см} $. Теперь сравним $ 0.833 \cdot 10^{-8} \text{ см} $ и $ 2.5 \cdot 10^{-8} \text{ см} $. Оба значения имеют одинаковый порядок величины — $ 10^{-8} \text{ см} $. Численные значения отличаются примерно в 3 раза, что может быть связано с неточностью указанного в задаче увеличения микроскопа или с особенностями подсчета атомов на изображении.

Ответ: Полученный результат по порядку величины ($10^{-8}$ см) совпадает с данным значением.