Практические приложения физики, страница 21 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 4 «Определение размеров малых тел» - страница 21.

Условие.

► Практические приложения физики

Катя вышивала картину бисером. Для завершения фрагмента картины ей не хватило бисера красного цвета. Площадь фрагмента картины составила $30 \text{ см}^2$. Сколько упаковок бисера красного цвета ей необходимо докупить, чтобы завершить вышивку, если в упаковке не более 100 бусин? Диаметр бусины бисера равен $1 \text{ мм}$.

Решение.

Дано:

Площадь фрагмента картины, $S = 30 \text{ см}^2$

Диаметр бусины, $d = 1 \text{ мм}$

Количество бусин в одной упаковке, $N_{уп} \le 100$

Перевод в единую систему измерений (миллиметры):

$S = 30 \text{ см}^2 = 30 \times (10 \text{ мм})^2 = 30 \times 100 \text{ мм}^2 = 3000 \text{ мм}^2$

$d = 1 \text{ мм}$

Найти:

Количество упаковок бисера, $N_{пачек}$ - ?

Решение:

1. Сначала определим, какую площадь занимает одна бусина на картине. При вышивке бусины располагаются вплотную друг к другу. Наиболее простой и распространенной моделью для расчета является представление, что каждая круглая бусина занимает квадратную площадку, сторона которой равна диаметру бусины. Это позволяет учесть пространство, необходимое для размещения каждой бусины в ряду.

Площадь, занимаемая одной бусиной ($S_{1}$), рассчитывается по формуле:

$S_{1} = d^2$

Подставим известные значения:

$S_{1} = (1 \text{ мм})^2 = 1 \text{ мм}^2$

2. Теперь мы можем найти общее количество бусин ($N_{общ}$), которое необходимо для того, чтобы полностью покрыть фрагмент картины площадью $\text{S}$.

$N_{общ} = \frac{S}{S_{1}}$

$N_{общ} = \frac{3000 \text{ мм}^2}{1 \text{ мм}^2} = 3000$ бусин.

3. В условии сказано, что в одной упаковке содержится не более 100 бусин. Чтобы рассчитать минимально необходимое количество упаковок, будем исходить из того, что каждая упаковка содержит максимальное возможное количество бусин, то есть 100 штук.

Разделим общее необходимое количество бусин на количество бусин в одной упаковке:

$N_{пачек} = \frac{N_{общ}}{N_{уп}}$

$N_{пачек} = \frac{3000}{100} = 30$ упаковок.

Поскольку в результате получилось целое число, Кате необходимо купить ровно 30 упаковок, чтобы завершить вышивку.

Ответ: необходимо докупить 30 упаковок бисера.