Дополнительное задание, страница 31 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 7 «Определение плотности твёрдого тела» - страница 31.

Условие.

▶ Дополнительное задание* «Определение плотности пресной воды»

Вы ознакомились с методикой определения плотности твёрдого тела. А как определить плотность жидкости? Определите плотность пресной воды.

Оборудование: сосуд с пресной водой, измерительный цилиндр, электронные весы.

Указание. При измерении массы воды следует учесть массу сосуда, в который она налита. При этом абсолютную погрешность измерения массы воды считайте равной удвоенному значению погрешности измерения массы на электронных весах.

Решение.

Для определения плотности жидкости необходимо измерить массу ($\text{m}$) и объем ($\text{V}$) этой жидкости, а затем вычислить их отношение по формуле:

$\rho = \frac{m}{V}$

Используя предложенное оборудование, можно провести следующие измерения и расчеты.

Ход работы (методика определения плотности):

1. С помощью электронных весов измеряется масса пустого и сухого измерительного цилиндра ($m_1$).

2. В цилиндр наливается некоторый объем пресной воды. Объем воды ($\text{V}$) определяется по шкале цилиндра (по нижнему краю мениска).

3. Измеряется общая масса цилиндра с водой ($m_2$) на тех же весах.

4. Масса воды ($\text{m}$) вычисляется как разность масс: $m = m_2 - m_1$.

5. Плотность воды рассчитывается по формуле $\rho = m/V$.

6. Проводится оценка погрешностей измерений, и результат записывается в интервальной форме.

Ниже представлен пример выполнения расчетов на основе гипотетических данных, полученных в ходе эксперимента.

Пусть погрешность взвешивания на электронных весах составляет $0.1 \text{ г}$, а цена деления шкалы измерительного цилиндра — $2 \text{ мл}$.

Дано:

$m_1 = 58.2 \text{ г}$ (масса пустого цилиндра)

$m_2 = 139.8 \text{ г}$ (масса цилиндра с водой)

$V = 82 \text{ мл}$ (объем воды)

Погрешность весов $\Delta m_{весов} = 0.1 \text{ г}$

Цена деления цилиндра $C_V = 2 \text{ мл}$

Перевод в СИ:

$m_1 = 0.0582 \text{ кг}$

$m_2 = 0.1398 \text{ кг}$

$V = 82 \text{ см}^3 = 82 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.000082 \text{ м}^3$

Найти:

$\rho$ — плотность пресной воды.

Решение:

1. Найдем массу воды в цилиндре:

$m = m_2 - m_1 = 139.8 \text{ г} - 58.2 \text{ г} = 81.6 \text{ г}$

2. Рассчитаем плотность воды. Для удобства вычислений используем единицы г/мл, помня, что $1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$.

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{81.6 \text{ г}}{82 \text{ мл}} \approx 0.995 \text{ г/мл}$

3. Рассчитаем погрешность результата.

Абсолютная погрешность измерения объема ($\Delta V$) инструментальным методом принимается равной половине цены деления шкалы прибора:

$\Delta V = \frac{C_V}{2} = \frac{2 \text{ мл}}{2} = 1 \text{ мл}$

Согласно указанию в задании, абсолютную погрешность измерения массы воды ($\Delta m$) считаем равной удвоенному значению погрешности весов, так как масса находится путем двух измерений:

$\Delta m = 2 \cdot \Delta m_{весов} = 2 \cdot 0.1 \text{ г} = 0.2 \text{ г}$

Относительная погрешность косвенного измерения плотности ($\varepsilon_\rho$) равна сумме относительных погрешностей прямых измерений массы ($\varepsilon_m$) и объема ($\varepsilon_V$):

$\varepsilon_\rho = \varepsilon_m + \varepsilon_V = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}$

$\varepsilon_\rho = \frac{0.2 \text{ г}}{81.6 \text{ г}} + \frac{1 \text{ мл}}{82 \text{ мл}} \approx 0.0025 + 0.0122 = 0.0147$

Теперь найдем абсолютную погрешность измерения плотности ($\Delta \rho$):

$\Delta \rho = \rho \cdot \varepsilon_\rho \approx 0.995 \text{ г/мл} \cdot 0.0147 \approx 0.0146 \text{ г/мл}$

По правилам обработки результатов, абсолютную погрешность округляют до одной значащей цифры (в большую сторону), поэтому $\Delta \rho \approx 0.02 \text{ г/мл}$.

Значение плотности округляем до того же десятичного знака, что и погрешность (до сотых). Исходное значение $0.995$ округляется до $1.00$.

$\rho \approx 1.00 \text{ г/мл}$

Таким образом, окончательный результат измерения плотности воды с учетом погрешности:

$\rho = (1.00 \pm 0.02) \text{ г/мл}$

Переведем результат в систему СИ:

$\rho = (1000 \pm 20) \text{ кг/м}^3$

Полученный экспериментальный результат для плотности пресной воды $\rho_{эксп} \in [980; 1020] \text{ кг/м}^3$ согласуется с табличным значением ($\rho_{табл} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$), которое попадает в найденный доверительный интервал.

Ответ: Плотность пресной воды, определенная в ходе эксперимента, составляет $\rho = (1.00 \pm 0.02) \text{ г/мл}$, что в системе СИ соответствует $\rho = (1000 \pm 20) \text{ кг/м}^3$.