Ход работы, страница 29 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 7 «Определение плотности твёрдого тела» - страница 29.

Условие.

Лабораторная работа № 7

https://go.prosv.ru/xEAqfi

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТВЁРДОГО ТЕЛА

► Цель работы

Ознакомиться с методикой измерения плотности твёрдого тела.

► Приборы и материалы

Электронные весы, измерительный цилиндр с водой, нить, твёрдое тело, плотность которого необходимо определить.

► Подготовка к работе

Плотность вещества тела определяется по формуле

$\rho = \frac{m}{V}$,

где $\text{m}$ — масса тела, $\text{V}$ — объём тела.

Таким образом, измерив массу и объём тела, можно рассчитать плотность. Нахождение плотности вещества по измеренным массе и объёму тела является косвенным измерением.

В работе предлагается определить плотность вещества, измерив массу тела с помощью электронных весов (рис. 13, а), и объём — с помощью измерительного цилиндра с водой (рис. 13, б).

Для измерения объёма тела закрепляют на нити и полностью погружают в измерительный цилиндр с водой, не касаясь дна. Объём тела определяют по разности объёма воды с погружённым в неё телом и её первоначального объёма.

Рис. 13

► Ход работы

1. Определите цену деления шкалы измерительного цилиндра.

2. Измерьте массу твёрдого тела с помощью электронных весов. Запишите в таблицу результаты измерения с учётом абсолютной погрешности, приняв её равной половине единице младшего разряда на цифровом табло весов.

Масса твёрдого тела $m \pm \Delta m$, г	Объём воды $V_1 \pm \Delta V_1$, см$^3$	Объём воды с погружённым в неё телом $V_2 \pm \Delta V_2$, см$^3$	Объём твёрдого тела $V \pm \Delta V$, см$^3$	Плотность вещества твёрдого тела $\rho$, $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$

3. Определите объём твёрдого тела.

3.1. Измерьте объём воды в измерительном цилиндре и запишите результат измерения в таблицу с учётом абсолютной погрешности, приняв её равной цене деления шкалы измерительного цилиндра.

3.2. С помощью нити опустите твёрдое тело в измерительный цилиндр так, чтобы оно полностью погрузилось в воду. Измерьте объём воды с погружённым в неё телом. Запишите в таблицу результат измерения с учётом абсолютной погрешности, приняв её равной цене деления шкалы измерительного цилиндра.

3.3. Вычислите объём тела. Полученный результат с учётом абсолютной погрешности занесите в таблицу.

Указание. Абсолютная погрешность измерения объёма твёрдого тела оценивается как сумма абсолютных погрешностей измерения объёма воды $\Delta V_1$ и объёма воды с твёрдым телом $\Delta V_2$: $\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2$.

4. Вычислите по формуле $\rho = \frac{m}{V}$ плотность вещества. Результат запишите в таблицу без учёта погрешности.

5*. Пользуясь «методом границ» (см. с. 6, 7), определите абсолютную погрешность измерения плотности. Запишите результат с учётом погрешности.

6. Сравните измеренное значение плотности вещества с табличными значениями плотностей твёрдых тел. Сделайте вывод, из какого материала могло быть изготовлено исследованное вами тело.

Решение.

Результаты измерений и вычислений, полученные в ходе выполнения лабораторной работы, представлены в таблице.

Масса твёрдого тела $m \pm \Delta m$, г	Объём воды $V_1 \pm \Delta V_1$, см3	Объём воды с погружённым в неё телом $V_2 \pm \Delta V_2$, см3	Объём твёрдого тела $V \pm \Delta V$, см3	Плотность вещества твёрдого тела $\rho$, г/см3
$54.0 \pm 0.1$	$50 \pm 1$	$70 \pm 1$	$20 \pm 2$	$2.7$

1. Определите цену деления шкалы измерительного цилиндра.

Для определения цены деления шкалы измерительного цилиндра (мензурки) выберем два соседних оцифрованных штриха, например, 80 мл и 90 мл. Найдём разность объёмов: $90 \text{ мл} - 80 \text{ мл} = 10 \text{ мл}$. Подсчитаем число делений между этими штрихами, оно равно 10. Цена деления (ЦД) равна:

$ЦД = \frac{10 \text{ мл}}{10 \text{ делений}} = 1 \text{ мл/деление}$.

Поскольку $1 \text{ мл} = 1 \text{ см}^3$, цена деления составляет $1 \text{ см}^3$. Абсолютную погрешность измерения объёма принимаем равной цене деления: $\Delta V_{изм} = 1 \text{ см}^3$.

Ответ: Цена деления шкалы измерительного цилиндра составляет $1 \text{ см}^3$.

2. Измерьте массу твёрдого тела с помощью электронных весов. Запишите в таблицу результат измерения с учётом абсолютной погрешности, приняв её равной единице младшего разряда на цифровом табло весов.

Измерим массу тела на электронных весах. Предположим, весы показывают значение $54.0$ г. Погрешность электронных весов принимается равной единице младшего разряда, то есть $\Delta m = 0.1$ г.

Результат измерения массы: $m \pm \Delta m = (54.0 \pm 0.1)$ г.

Ответ: Масса твёрдого тела $m \pm \Delta m = (54.0 \pm 0.1)$ г.

3. Определите объём твёрдого тела.

3.1. Нальём в измерительный цилиндр воду и измерим её первоначальный объём $V_1$. Пусть $V_1 = 50 \text{ см}^3$. С учётом погрешности: $V_1 \pm \Delta V_1 = (50 \pm 1) \text{ см}^3$.

3.2. Полностью погрузим твёрдое тело в воду на нити. Измерим новый объём воды вместе с телом $V_2$. Пусть $V_2 = 70 \text{ см}^3$. С учётом погрешности: $V_2 \pm \Delta V_2 = (70 \pm 1) \text{ см}^3$.

3.3. Объём твёрдого тела равен разности объёмов: $V = V_2 - V_1 = 70 \text{ см}^3 - 50 \text{ см}^3 = 20 \text{ см}^3$.

Абсолютная погрешность измерения объёма тела равна сумме абсолютных погрешностей измерений объёмов $V_1$ и $V_2$: $\Delta V = \Delta V_1 + \Delta V_2 = 1 \text{ см}^3 + 1 \text{ см}^3 = 2 \text{ см}^3$.

Ответ: Объём твёрдого тела $V \pm \Delta V = (20 \pm 2) \text{ см}^3$.

4. Вычислите по формуле $\rho = \frac{m}{V}$ плотность вещества. Результат запишите в таблицу без учёта погрешности.

Используя полученные средние значения массы и объёма, вычислим плотность:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{54.0 \text{ г}}{20 \text{ см}^3} = 2.7 \text{ г/см}^3$.

Ответ: Плотность вещества $\rho = 2.7 \text{ г/см}^3$.

5*. Пользуясь «методом границ» (см. с. 6, 7), определите абсолютную погрешность измерения плотности. Запишите результат с учётом погрешности.

Дано:

$m \pm \Delta m = (54.0 \pm 0.1)$ г
$V \pm \Delta V = (20 \pm 2) \text{ см}^3$

Все данные представлены в системе СГС, перевод в СИ не требуется, так как ответ необходимо дать в г/см³.

Найти:

$\rho \pm \Delta \rho$

Решение:

Для нахождения погрешности косвенного измерения плотности воспользуемся методом границ. Сначала определим наименьшее и наибольшее возможные значения массы и объёма:

$m_{min} = m - \Delta m = 54.0 - 0.1 = 53.9$ г

$m_{max} = m + \Delta m = 54.0 + 0.1 = 54.1$ г

$V_{min} = V - \Delta V = 20 - 2 = 18 \text{ см}^3$

$V_{max} = V + \Delta V = 20 + 2 = 22 \text{ см}^3$

Теперь вычислим минимальное и максимальное возможные значения плотности:

$\rho_{min} = \frac{m_{min}}{V_{max}} = \frac{53.9 \text{ г}}{22 \text{ см}^3} \approx 2.45 \text{ г/см}^3$

$\rho_{max} = \frac{m_{max}}{V_{min}} = \frac{54.1 \text{ г}}{18 \text{ см}^3} \approx 3.01 \text{ г/см}^3$

Среднее значение плотности мы уже нашли: $\rho = 2.7 \text{ г/см}^3$.

Абсолютная погрешность измерения плотности равна:

$\Delta \rho = \frac{\rho_{max} - \rho_{min}}{2} = \frac{3.01 - 2.45}{2} = \frac{0.56}{2} = 0.28 \text{ г/см}^3$

Округлим погрешность до одной значащей цифры: $\Delta \rho \approx 0.3 \text{ г/см}^3$.

Среднее значение плотности $\rho=2.7 \text{ г/см}^3$ уже имеет точность до десятых, что соответствует округлённой погрешности.

Итоговый результат с учётом погрешности: $\rho \pm \Delta \rho = (2.7 \pm 0.3) \text{ г/см}^3$.

Ответ: Плотность вещества с учётом погрешности составляет $\rho = (2.7 \pm 0.3) \text{ г/см}^3$.

6. Сравните измеренное значение плотности вещества с табличными значениями плотностей твёрдых тел. Сделайте вывод, из какого материала могло быть изготовлено исследованное вами тело.

Измеренное значение плотности находится в интервале от $\rho_{min} = 2.4 \text{ г/см}^3$ до $\rho_{max} = 3.0 \text{ г/см}^3$.

Сравним полученный результат с табличными значениями плотностей некоторых веществ:

• Алюминий: $2.7 \text{ г/см}^3$
• Стекло: $2.5 \text{ г/см}^3$
• Железо: $7.8 \text{ г/см}^3$
• Медь: $8.9 \text{ г/см}^3$

Табличные значения плотности алюминия ($2.7 \text{ г/см}^3$) и стекла ($2.5 \text{ г/см}^3$) попадают в полученный нами интервал $[2.4; 3.0] \text{ г/см}^3$. Однако, вычисленное среднее значение плотности $\rho = 2.7 \text{ г/см}^3$ точно совпадает с табличным значением плотности алюминия.

Вывод: Исследованное тело, вероятнее всего, изготовлено из алюминия.

Ответ: Измеренное значение плотности $\rho = (2.7 \pm 0.3) \text{ г/см}^3$ согласуется с табличным значением плотности алюминия ($2.7 \text{ г/см}^3$). Следовательно, можно предположить, что тело изготовлено из алюминия.