Дополнительное задание, страница 34 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 8 «Градуировка динамометра и измерение сил с его помощью» - страница 34.

Условие.

► Дополнительное задание* «Исследование зависимости силы упругости от удлинения пружины»

Проверьте экспериментально справедливость гипотезы: «Сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины».

Оборудование: спиральная пружина, штатив с муфтой и лапкой, набор грузов массой 100 г каждый, линейка.

Указание. Абсолютная погрешность измерения удлинения пружины оценивается как сумма абсолютных погрешностей измерения начальной длины пружины и длины пружины в нагруженном состоянии.

Решение.

Цель работы:

Экспериментально проверить гипотезу о том, что сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна её удлинению ($F_{упр} \propto Δl$).

Оборудование:

Спиральная пружина, штатив с муфтой и лапкой, набор грузов массой 100 г каждый, линейка.

Дано:

Масса одного груза: $m_0 = 100$ г ($0.1$ кг)

Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8$ Н/кг

Абсолютная погрешность измерения длины линейкой (цена деления 1 мм): $δl_{изм} = 0.5$ мм ($0.0005$ м)

Найти:

Проверить справедливость гипотезы: $F_{упр} = k \cdot Δl$, где $\text{k}$ – постоянный коэффициент.

Решение:

1. Ход эксперимента

Сначала соберем экспериментальную установку, закрепив пружину в лапке штатива в вертикальном положении. С помощью линейки измерим начальную длину пружины $l_0$ без нагрузки.

Далее будем последовательно подвешивать к пружине грузы (1, 2, 3 и т.д.), увеличивая общую массу нагрузки $\text{m}$. В состоянии равновесия сила упругости $F_{упр}$ равна весу грузов $P = mg$. Для каждого случая будем измерять итоговую длину пружины $\text{l}$ и вычислять ее удлинение по формуле $Δl = l - l_0$.

Абсолютная погрешность измерения удлинения, согласно указанию, оценивается как сумма абсолютных погрешностей измерения начальной и конечной длины: $δ(Δl) = δ(l_0) + δ(l) = 0.5 \text{ мм} + 0.5 \text{ мм} = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м}$.

Для проверки гипотезы о прямой пропорциональности для каждого измерения рассчитаем коэффициент жесткости пружины по формуле $k = F_{упр} / Δl$. Если гипотеза верна, значения $\text{k}$ должны быть приблизительно одинаковыми.

2. Результаты и анализ

Проведем измерения и расчеты (в качестве примера приведены гипотетические данные). Пусть начальная длина пружины $l_0 = 0.100$ м.

Опыт 1: Масса $m_1 = 0.1$ кг. Сила упругости $F_{упр1} = 0.1 \cdot 9.8 = 0.98$ Н. Измеренная длина $l_1 = 0.120$ м. Удлинение $Δl_1 = 0.120 - 0.100 = 0.020$ м. Коэффициент жесткости $k_1 = 0.98 / 0.020 = 49.0$ Н/м.

Опыт 2: Масса $m_2 = 0.2$ кг. Сила упругости $F_{упр2} = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96$ Н. Измеренная длина $l_2 = 0.139$ м. Удлинение $Δl_2 = 0.139 - 0.100 = 0.039$ м. Коэффициент жесткости $k_2 = 1.96 / 0.039 \approx 50.3$ Н/м.

Опыт 3: Масса $m_3 = 0.3$ кг. Сила упругости $F_{упр3} = 0.3 \cdot 9.8 = 2.94$ Н. Измеренная длина $l_3 = 0.159$ м. Удлинение $Δl_3 = 0.159 - 0.100 = 0.059$ м. Коэффициент жесткости $k_3 = 2.94 / 0.059 \approx 49.8$ Н/м.

Опыт 4: Масса $m_4 = 0.4$ кг. Сила упругости $F_{упр4} = 0.4 \cdot 9.8 = 3.92$ Н. Измеренная длина $l_4 = 0.178$ м. Удлинение $Δl_4 = 0.178 - 0.100 = 0.078$ м. Коэффициент жесткости $k_4 = 3.92 / 0.078 \approx 50.3$ Н/м.

Как видно из результатов, рассчитанные значения коэффициента жесткости $\text{k}$ для разных нагрузок близки друг к другу. Найдем среднее значение:

$k_{ср} = \frac{49.0 + 50.3 + 49.8 + 50.3}{4} = \frac{199.4}{4} \approx 49.9$ Н/м.

Небольшой разброс значений $\text{k}$ находится в пределах погрешности эксперимента. Постоянство отношения $F_{упр}/Δl$ подтверждает прямую пропорциональную зависимость между силой упругости и удлинением пружины. Построение графика зависимости $F_{упр}$ от $Δl$ дало бы точки, лежащие на прямой, проходящей через начало координат.

Вывод:

Проведенный эксперимент подтвердил, что удлинение пружины прямо пропорционально приложенной к ней силе. Следовательно, сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее удлинению, что соответствует закону Гука.

Ответ: Эксперимент подтверждает справедливость гипотезы: «Сила упругости прямо пропорциональна удлинению пружины».