Дополнительное задание, страница 45 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 12 «Измерение КПД наклонной плоскости» - страница 45.

Условие.

► Дополнительное задание* «Исследование зависимости КПД наклонной плоскости от угла её наклона»

Проверьте экспериментально, зависит ли КПД наклонной плоскости от угла её наклона.

Оборудование: направляющая рейка, штатив с муфтой и лапкой, брусок, динамометр, линейка.

Решение.

Для экспериментальной проверки зависимости КПД наклонной плоскости от угла её наклона необходимо провести измерения для нескольких различных углов и рассчитать КПД для каждого случая. Ниже приведено теоретическое обоснование и описание хода эксперимента.

Теоретическое обоснование

Коэффициент полезного действия (КПД), обозначаемый греческой буквой $\eta$ (эта), определяется как отношение полезной работы $A_п$ к полной (затраченной) работе $A_з$:

$\eta = \frac{A_п}{A_з} \times 100\%$

При подъеме тела массой $\text{m}$ по наклонной плоскости длиной $\text{l}$ на высоту $\text{h}$:
Полезная работа $A_п$ совершается против силы тяжести и равна изменению потенциальной энергии тела: $A_п = mgh$.
Затраченная работа $A_з$ совершается силой тяги $F_{тяги}$, приложенной параллельно наклонной плоскости, для перемещения тела на расстояние $\text{l}$: $A_з = F_{тяги} \cdot l$.

Таким образом, формула для расчета КПД принимает вид:

$\eta = \frac{mgh}{F_{тяги}l} \times 100\%$

При равномерном движении бруска вверх по наклонной плоскости сила тяги $F_{тяги}$ уравновешивает сумму проекции силы тяжести на наклонную плоскость ($mg\sin\alpha$) и силы трения скольжения ($F_{тр}$):

$F_{тяги} = mg\sin\alpha + F_{тр}$

Сила трения скольжения, в свою очередь, равна $F_{тр} = \mu N$, где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры, равная $N = mg\cos\alpha$. Следовательно, $F_{тр} = \mu mg\cos\alpha$.

Подставив выражение для силы тяги в формулу КПД и учитывая, что высота $\text{h}$ и длина $\text{l}$ связаны через угол наклона $\alpha$ как $h = l\sin\alpha$, получим:

$\eta = \frac{mg(l\sin\alpha)}{(mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha)l} = \frac{mgl\sin\alpha}{mgl(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)} = \frac{\sin\alpha}{\sin\alpha + \mu\cos\alpha}$

Эту формулу можно преобразовать, разделив числитель и знаменатель на $\cos\alpha$:

$\eta = \frac{\tan\alpha}{\tan\alpha + \mu}$

Из полученной формулы видно, что КПД наклонной плоскости напрямую зависит от угла наклона $\alpha$. Поскольку функция $\tan\alpha$ является возрастающей для углов от 0° до 90°, то с увеличением угла $\alpha$ будет расти и значение КПД.

Ход эксперимента

1. С помощью динамометра измеряем вес бруска $P = mg$.

2. Собираем установку, закрепляя направляющую рейку (наклонную плоскость) на штативе под некоторым углом. Линейкой измеряем длину наклонной плоскости $\text{l}$ и высоту её подъема $h_1$.

3. Помещаем брусок на наклонную плоскость. Зацепив его динамометром, равномерно перемещаем вверх вдоль плоскости и измеряем приложенную силу тяги $F_{тяги1}$.

4. Вычисляем КПД для первого опыта: $\eta_1 = \frac{P \cdot h_1}{F_{тяги1} \cdot l} \times 100\%$.

5. Увеличиваем угол наклона плоскости, поднимая один её конец выше. Измеряем новую высоту $h_2$ (длина $\text{l}$ остается прежней).

6. Повторяем измерение силы тяги для нового угла, получив значение $F_{тяги2}$.

7. Рассчитываем КПД для второго опыта: $\eta_2 = \frac{P \cdot h_2}{F_{тяги2} \cdot l} \times 100\%$.

8. Для большей точности выводов проводим измерения для третьего, еще большего угла наклона (измеряем $h_3$ и $F_{тяги3}$), и рассчитываем $\eta_3$.

9. Сравниваем полученные значения КПД: $\eta_1$, $\eta_2$, $\eta_3$. Результаты эксперимента должны показать, что с увеличением высоты $\text{h}$ (а значит, и угла наклона) КПД возрастает ($\eta_1 < \eta_2 < \eta_3$).

Вывод

На основе проведенного эксперимента и теоретических расчетов можно сделать вывод, что КПД наклонной плоскости зависит от угла её наклона. Эта зависимость является прямой: с увеличением угла наклона КПД наклонной плоскости возрастает.

Ответ: Да, КПД наклонной плоскости зависит от угла её наклона. При увеличении угла наклона КПД также увеличивается.