Практические приложения физики, страница 42 - гдз по физике 7 класс лабораторный практикум Холина, Березин

Лабораторные работы. Лабораторная работа № 11 «Исследование условия равновесия рычага» - страница 42.

Условие.

► Практические приложения физики

Башенный кран, применяемый для поднятия грузов, имеет стрелу, закреплённую в верхней части башни. Если изменять угол наклона стрелы, то будет изменяться и грузоподъёмность крана. Как и почему она изменяется?

Решение.

Грузоподъёмность башенного крана изменяется обратно пропорционально горизонтальному расстоянию от оси вращения башни до груза. Это расстояние называется "вылет стрелы".

Как она изменяется?

С увеличением угла наклона стрелы относительно горизонта (когда стрела поднимается вверх), её вылет уменьшается. Это приводит к увеличению грузоподъёмности. И наоборот, при уменьшении угла наклона (когда стрела опускается, приближаясь к горизонтальному положению), вылет стрелы увеличивается, а грузоподъёмность уменьшается.

Почему она изменяется?

Это связано с условием устойчивости крана, которое описывается правилом моментов сил. Устойчивость крана обеспечивается противовесом, который создаёт постоянный устойчивый (восстанавливающий) момент силы $M_{уст}$ относительно основания башни. Поднимаемый груз, в свою очередь, создаёт опрокидывающий момент силы $M_{опр}$.

Момент силы вычисляется по формуле:

$M = F \cdot l$

где $\text{F}$ — сила (в данном случае вес груза), а $\text{l}$ — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Для груза на стреле плечом силы является её вылет.

Вылет стрелы $\text{l}$ связан с её длиной $\text{L}$ и углом наклона к горизонту $\alpha$ соотношением:

$l = L \cdot \cos(\alpha)$

Таким образом, опрокидывающий момент, создаваемый грузом с массой $m_{груза}$ (и весом $P_{груза} = m_{груза}g$), равен:

$M_{опр} = P_{груза} \cdot l = m_{груза}g \cdot L \cos(\alpha)$

Для безопасной работы кран должен быть устойчив, то есть устойчивый момент должен быть больше или равен опрокидывающему моменту (с учётом запаса прочности):

$M_{уст} \ge M_{опр}$

Отсюда можно выразить максимальную массу груза (грузоподъёмность):

$m_{груза} \le \frac{M_{уст}}{gL \cos(\alpha)}$

Из этой формулы видно, что при увеличении угла $\alpha$ (подъём стрелы), значение $\cos(\alpha)$ уменьшается, что приводит к увеличению максимально допустимой массы груза. При уменьшении угла $\alpha$ (опускание стрелы), $\cos(\alpha)$ увеличивается, а грузоподъёмность, соответственно, падает.

Ответ: С увеличением угла наклона стрелы (при её подъёме) грузоподъёмность крана увеличивается, а с уменьшением угла наклона — уменьшается. Это происходит потому, что при изменении угла наклона меняется горизонтальный вылет стрелы (плечо силы), а следовательно, и создаваемый грузом опрокидывающий момент. Чтобы кран не опрокинулся, при большем вылете стрелы (меньшем угле наклона) масса поднимаемого груза должна быть меньше.