Номер 63.13, страница 220 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 63. Электромагнитное поле, колебания и волны. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 63.13, страница 220.

63.13 [н] Перенесите в тетрадь рисунки VIII-33 и укажите на-правление вектора, не обозначенного на каждом рисунке.

$Y$

$\vec{B}$

$\vec{E}$

$X$

$Z$

$Y$

$\vec{E}$

$\vec{v}$

$X$

$Z$

$Y$

$\vec{v}$

$\vec{B}$

$X$

$Z$

$Y$

$\vec{B}$

$\vec{v}$

$X$

$Z$

Рис. VIII-33

В электромагнитной волне векторы напряженности электрического поля $\vec{E}$, магнитной индукции $\vec{B}$ и скорости распространения волны $\vec{v}$ взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов. Это означает, что их направления связаны правилом правого винта (или правилом правой руки). Направление вектора скорости $\vec{v}$ совпадает с направлением переноса энергии, которое описывается вектором Пойнтинга $\vec{S}$. Вектор Пойнтинга определяется векторным произведением векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$:

$\vec{S} \propto [\vec{E} \times \vec{B}]$

Следовательно, направление вектора $\vec{v}$ совпадает с направлением векторного произведения $[\vec{E} \times \vec{B}]$. Для определения направления неизвестного вектора в каждом случае будем использовать правило правой руки для векторного произведения: если расположить четыре пальца правой руки по направлению первого вектора ($\vec{E}$) и согнуть их в сторону второго вектора ($\vec{B}$), то отставленный на $90^\circ$ большой палец укажет направление результирующего вектора ($\vec{v}$).

Первый рисунок (слева)

На рисунке даны направления векторов $\vec{E}$ (вдоль положительного направления оси X) и $\vec{B}$ (вдоль положительного направления оси Y). Необходимо определить направление вектора скорости $\vec{v}$.

Согласно правилу правой руки, располагаем пальцы по направлению вектора $\vec{E}$ (вдоль оси X) и поворачиваем их к вектору $\vec{B}$ (вдоль оси Y). Большой палец будет указывать направление их векторного произведения, то есть направление вектора $\vec{v}$. В данном случае он будет направлен вдоль положительного направления оси Z.

Ответ: Вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль положительного направления оси Z.

Второй рисунок

На рисунке даны направления векторов $\vec{E}$ (вдоль отрицательного направления оси X) и $\vec{v}$ (вдоль положительного направления оси Z). Необходимо определить направление вектора магнитной индукции $\vec{B}$.

Мы знаем, что тройка векторов $(\vec{E}, \vec{B}, \vec{v})$ — правая. Расположим правую руку так, чтобы вытянутые пальцы указывали направление вектора $\vec{E}$ (против оси X), а большой палец — направление вектора $\vec{v}$ (вдоль оси Z). Вектор $\vec{B}$ должен быть направлен так, чтобы пальцы сгибались к нему. Это возможно, если вектор $\vec{B}$ направлен вдоль отрицательного направления оси Y.

Ответ: Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен вдоль отрицательного направления оси Y.

Третий рисунок

На рисунке даны направления векторов $\vec{v}$ (вдоль положительного направления оси Y) и $\vec{B}$ (вдоль положительного направления оси Z). Необходимо определить направление вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$.

Используем то же правило. Нам известен второй сомножитель $\vec{B}$ и результат произведения $\vec{v}$. Нам нужно найти направление первого сомножителя $\vec{E}$. Поворот от $\vec{E}$ к $\vec{B}$ (вдоль оси Z) должен давать направление $\vec{v}$ (вдоль оси Y). Это выполняется, если вектор $\vec{E}$ направлен вдоль отрицательного направления оси X.

Проверка: $[\vec{E}_{(-X)} \times \vec{B}_{(+Z)}]$ дает вектор, направленный по оси Y, что совпадает с $\vec{v}$.

Ответ: Вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ направлен вдоль отрицательного направления оси X.

Четвертый рисунок (справа)

На рисунке даны направления векторов $\vec{B}$ (вдоль отрицательного направления оси X) и $\vec{v}$ (вдоль отрицательного направления оси Y). Необходимо определить направление вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$.

Нам известен второй сомножитель $\vec{B}$ и результат произведения $\vec{v}$. Поворот от искомого вектора $\vec{E}$ к вектору $\vec{B}$ (против оси X) должен давать направление вектора $\vec{v}$ (против оси Y). Применяя правило правой руки, находим, что вектор $\vec{E}$ должен быть направлен вдоль положительного направления оси Z.

Проверка: $[\vec{E}_{(+Z)} \times \vec{B}_{(-X)}]$ дает вектор, направленный против оси Y, что совпадает с $\vec{v}$.

Ответ: Вектор напряженности электрического поля $\vec{E}$ направлен вдоль положительного направления оси Z.