Номер 63.15, страница 220 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 63. Электромагнитное поле, колебания и волны. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 63.15, страница 220.

63.15 [н] Электромагнитная световая волна с длиной волны 0,6 мкм распространяется в вакууме. Определите её частоту и период колебаний. С какой частотой и скоростью будет распространяться эта волна при переходе в стекло, если длина электромагнитных волн в стекле в 1,5 раза меньше, чем в вакууме?

Дано:

Длина волны в вакууме, $\lambda_0 = 0,6 \text{ мкм} = 0,6 \times 10^{-6} \text{ м}$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Соотношение длин волн, $\frac{\lambda_0}{\lambda_{стекла}} = 1,5$

Найти:

Частоту в вакууме, $\nu_0$ - ?

Период в вакууме, $T_0$ - ?

Частоту в стекле, $\nu_{стекла}$ - ?

Скорость в стекле, $v_{стекла}$ - ?

Решение:

Определите её частоту и период колебаний.

Частота электромагнитной волны $\nu_0$ связана с её длиной волны в вакууме $\lambda_0$ и скоростью света $c$ следующим соотношением:

$c = \lambda_0 \cdot \nu_0$

Отсюда можем выразить частоту:

$\nu_0 = \frac{c}{\lambda_0}$

Подставим числовые значения:

$\nu_0 = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{0,6 \times 10^{-6} \text{ м}} = 5 \times 10^{14} \text{ Гц}$

Период колебаний $T_0$ — это величина, обратная частоте:

$T_0 = \frac{1}{\nu_0}$

Вычислим период:

$T_0 = \frac{1}{5 \times 10^{14} \text{ Гц}} = 0,2 \times 10^{-14} \text{ с} = 2 \times 10^{-15} \text{ с}$

Ответ: частота волны в вакууме равна $5 \times 10^{14} \text{ Гц}$, а период колебаний равен $2 \times 10^{-15} \text{ с}$.

С какой частотой и скоростью будет распространяться эта волна при переходе в стекло, если длина электромагнитных волн в стекле в 1,5 раза меньше, чем в вакууме?

При переходе световой волны из одной среды в другую (из вакуума в стекло) её частота остаётся неизменной, так как она определяется характеристиками источника волны. Таким образом, частота волны в стекле $\nu_{стекла}$ равна её частоте в вакууме $\nu_0$.

$\nu_{стекла} = \nu_0 = 5 \times 10^{14} \text{ Гц}$

Скорость распространения волны в среде $v_{стекла}$ связана с длиной волны в этой среде $\lambda_{стекла}$ и частотой $\nu_{стекла}$ формулой:

$v_{стекла} = \lambda_{стекла} \cdot \nu_{стекла}$

По условию, длина волны в стекле в 1,5 раза меньше, чем в вакууме:

$\lambda_{стекла} = \frac{\lambda_0}{1,5}$

Подставим это выражение в формулу для скорости, а также учтем, что $\nu_{стекла} = \nu_0$:

$v_{стекла} = \frac{\lambda_0}{1,5} \cdot \nu_0 = \frac{\lambda_0 \cdot \nu_0}{1,5}$

Поскольку произведение длины волны в вакууме на частоту равно скорости света в вакууме ($\lambda_0 \cdot \nu_0 = c$), получаем:

$v_{стекла} = \frac{c}{1,5}$

Вычислим скорость в стекле:

$v_{стекла} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1,5} = 2 \times 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: частота волны в стекле составит $5 \times 10^{14} \text{ Гц}$, а скорость её распространения будет $2 \times 10^8 \text{ м/с}$.