Номер 63.10, страница 220 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 63. Электромагнитное поле, колебания и волны. Глава 8. Магнитные и электромагнитные явления - номер 63.10, страница 220.

63.10 [н] Как изменится период электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если:

1) заменить конденсатор на другой — большей ёмкости;

2) увеличить число витков катушки;

3) удалить из катушки сердечник?

Решение

Период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (LC-контуре) определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора. Проанализируем, как изменится период $T$ в каждом из предложенных случаев.

1) заменить конденсатор на другой — большей ёмкости;

Пусть начальная ёмкость конденсатора равна $C_1$, а новая ёмкость — $C_2$. Согласно условию, $C_2 > C_1$. Индуктивность катушки $L$ при этом не изменяется. Начальный период колебаний определяется как $T_1 = 2\pi\sqrt{LC_1}$. Новый период будет равен $T_2 = 2\pi\sqrt{LC_2}$. Поскольку $C_2 > C_1$, то и $\sqrt{C_2} > \sqrt{C_1}$, что означает $T_2 > T_1$. Следовательно, период колебаний увеличится.

Ответ: период увеличится.

2) увеличить число витков катушки;

Индуктивность катушки (соленоида) пропорциональна квадрату числа витков: $L \propto N^2$. Пусть начальное число витков равно $N_1$, а новое — $N_2$. По условию, $N_2 > N_1$. Это приведёт к увеличению индуктивности, то есть новая индуктивность $L_2$ будет больше начальной $L_1$. Ёмкость конденсатора $C$ при этом не изменяется. Начальный период колебаний равен $T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C}$, а новый — $T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C}$. Так как $L_2 > L_1$, то и $T_2 > T_1$. Следовательно, период колебаний увеличится.

Ответ: период увеличится.

3) удалить из катушки сердечник?

Индуктивность катушки $L$ прямо пропорциональна магнитной проницаемости $\mu$ материала сердечника. Пусть начальная индуктивность катушки с сердечником равна $L_1$, а её индуктивность после удаления сердечника — $L_2$. Сердечник обычно изготавливается из ферромагнитного материала, для которого $\mu \gg 1$. После удаления сердечника его место занимает воздух, для которого $\mu \approx 1$. Таким образом, удаление сердечника приводит к значительному уменьшению индуктивности катушки, то есть $L_2 < L_1$. Ёмкость конденсатора $C$ при этом не изменяется. Начальный период колебаний $T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C}$, а новый — $T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C}$. Поскольку $L_2 < L_1$, то и $T_2 < T_1$. Следовательно, период колебаний уменьшится.

Ответ: период уменьшится.