Номер 73.20, страница 250 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 73. Радиоактивный распад. Глава 10. Квантовые явления - номер 73.20, страница 250.

73.20 [1673] Определите зарядовое и массовое число изотопа, который получится из ядра тория $ _{90}^{232}\text{Th} $ после трёх $\alpha$- и двух $\beta$-превращений.

Дано:

Исходное ядро: торий-232, $ {}_{90}^{232}\text{Th} $
Начальное массовое число: $ A_0 = 232 $
Начальное зарядовое число: $ Z_0 = 90 $
Количество $\alpha$-распадов: $ n_{\alpha} = 3 $
Количество $\beta$-распадов: $ n_{\beta} = 2 $

Найти:

Конечное массовое число: $ A_k $ - ?
Конечное зарядовое число: $ Z_k $ - ?

Решение:

Для определения зарядового и массового чисел конечного изотопа необходимо последовательно учесть изменения, которые происходят с ядром при каждом типе распада.

1. Альфа-распад ($\alpha$-распад). При каждом $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром гелия $ {}_{2}^{4}\text{He} $. В результате массовое число (A) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.

В задаче происходит три $\alpha$-распада. Суммарное изменение массового числа составит:

$ \Delta A_{\alpha} = 3 \times (-4) = -12 $

Суммарное изменение зарядового числа:

$ \Delta Z_{\alpha} = 3 \times (-2) = -6 $

2. Бета-распад ($\beta$-распад). При каждом $\beta$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($ {}_{-1}^{0}e $). В результате массовое число (A) ядра не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

В задаче происходит два $\beta$-распада. Суммарное изменение массового числа составит:

$ \Delta A_{\beta} = 2 \times 0 = 0 $

Суммарное изменение зарядового числа:

$ \Delta Z_{\beta} = 2 \times (+1) = +2 $

3. Расчет конечных чисел. Чтобы найти конечные массовое ($A_k$) и зарядовое ($Z_k$) числа, нужно к начальным значениям прибавить суммарные изменения от всех распадов.

Конечное массовое число:

$ A_k = A_0 + \Delta A_{\alpha} + \Delta A_{\beta} = 232 - 12 + 0 = 220 $

Конечное зарядовое число:

$ Z_k = Z_0 + \Delta Z_{\alpha} + \Delta Z_{\beta} = 90 - 6 + 2 = 86 $

Таким образом, в результате трех $\alpha$- и двух $\beta$-превращений из ядра тория $ {}_{90}^{232}\text{Th} $ образуется изотоп с массовым числом 220 и зарядовым числом 86. Этим элементом является радон ($ {}_{86}^{220}\text{Rn} $).

Ответ: зарядовое число полученного изотопа равно 86, массовое число равно 220.