Страница 250 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

73.17 [н] При каком виде радиоактивного распада в ядре атома происходит превращение нейтрона в протон?

Превращение нейтрона в протон в атомном ядре происходит при виде радиоактивного распада, который называется бета-минус распад (или просто β⁻-распад).

Этот процесс обусловлен слабым взаимодействием. Внутри нестабильного ядра один из нейтронов ($n^0$) самопроизвольно превращается в протон ($p^+$). Чтобы в этой реакции сохранялся электрический заряд, одновременно с рождением протона испускается отрицательно заряженная частица — электрон ($e^-$). Этот вылетающий из ядра электрон и называется бета-частицей. Кроме того, чтобы выполнялся закон сохранения лептонного числа, испускается также электронное антинейтрино ($\bar{\nu}_e$).

Уравнение этого превращения для свободного нейтрона выглядит так:

$n^0 \rightarrow p^+ + e^- + \bar{\nu}_e$

Когда этот процесс происходит внутри ядра, он изменяет состав ядра:

• Количество нейтронов (N) уменьшается на единицу.
• Количество протонов (Z) увеличивается на единицу.
• Массовое число (A = Z + N), то есть общее число нуклонов в ядре, остаётся неизменным.

В результате ядро исходного химического элемента $X$ превращается в ядро нового химического элемента $Y$, который расположен в периодической таблице Менделеева на одну клетку правее. Общая схема β⁻-распада для ядра имеет вид:

$^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1} Y + e^- + \bar{\nu}_e$

Ответ: Превращение нейтрона в протон в ядре атома происходит при бета-минус распаде (β⁻-распаде).

73.18 [1671] Ядро какого элемента образовалось из ядра изотопа кобальта $_{27}^{60}\text{Co}$ после испускания $\beta$-частицы?

Дано:

Исходное ядро: изотоп кобальта-60 ($_{27}^{60}\text{Co}$)

Произошел процесс: испускание β-частицы (β⁻-распад)

Найти:

Ядро какого элемента образовалось?

Решение:

β-распад (бета-распад) представляет собой процесс, в ходе которого ядро атома испускает β-частицу. В данном случае речь идет об электронном β-распаде, при котором испускается электрон ($e^-$). β-частица (электрон) имеет массовое число 0 и зарядовое число -1. Ее обозначение: $_{-1}^{0}e$.

Процесс β-распада можно описать уравнением ядерной реакции. Пусть $_Z^A X$ — ядро искомого элемента. Тогда реакция распада кобальта-60 будет выглядеть следующим образом:

$$_{27}^{60}\text{Co} \rightarrow _{Z}^{A}X + _{-1}^{0}e$$

В любой ядерной реакции должны выполняться законы сохранения массового числа (суммы протонов и нейтронов) и заряда (числа протонов).

1. Применим закон сохранения массового числа (верхний индекс):

$$60 = A + 0$$

Из этого уравнения следует, что массовое число образовавшегося ядра $A = 60$.

2. Применим закон сохранения заряда (нижний индекс):

$$27 = Z + (-1)$$

$$27 = Z - 1$$

Отсюда находим зарядовое число нового ядра: $Z = 27 + 1 = 28$.

Зарядовое число (порядковый номер) определяет химический элемент. Обратившись к периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева, мы находим, что элемент с порядковым номером 28 — это никель (Ni).

Таким образом, в результате β-распада изотопа кобальта-60 образуется изотоп никеля-60 ($_{28}^{60}\text{Ni}$).

Ответ:Образовалось ядро элемента никеля (Ni).

73.19 [1672] Сколько $\alpha$- и $\beta$-частиц испускает ядро урана $^{\text{233}}_{\text{92}}\text{U}$, превращаясь в ядро висмута $^{\text{209}}_{\text{83}}\text{Bi}$?

Дано:

Начальный элемент: ядро урана ${}_{92}^{233}\text{U}$

Конечный элемент: ядро висмута ${}_{83}^{209}\text{Bi}$

Найти:

Количество α-частиц - $N_{\alpha}$

Количество β-частиц - $N_{\beta}$

Решение:

Процесс радиоактивного распада ядра урана в ядро висмута сопровождается испусканием α-частиц (${}_{2}^{4}\text{He}$) и β-частиц (${}_{-1}^{0}\text{e}$). Запишем уравнение этой ядерной реакции, обозначив число испущенных α-частиц через $x$, а число β-частиц через $y$.

${}_{92}^{233}\text{U} \rightarrow {}_{83}^{209}\text{Bi} + x \cdot {}_{2}^{4}\text{He} + y \cdot {}_{-1}^{0}\text{e}$

При ядерных реакциях должны соблюдаться законы сохранения массового числа (сумма верхних индексов в левой и правой частях уравнения должны быть равны) и зарядового числа (сумма нижних индексов также должна быть равна).

Составим уравнение для сохранения массового числа (A):

$233 = 209 + x \cdot 4 + y \cdot 0$

Из этого уравнения мы можем найти число α-частиц $x$:

$233 = 209 + 4x$

$4x = 233 - 209$

$4x = 24$

$x = \frac{24}{4} = 6$

Таким образом, ядро испускает 6 α-частиц.

Теперь составим уравнение для сохранения зарядового числа (Z):

$92 = 83 + x \cdot 2 + y \cdot (-1)$

$92 = 83 + 2x - y$

Подставим в это уравнение найденное значение $x=6$ и найдем число β-частиц $y$:

$92 = 83 + 2 \cdot 6 - y$

$92 = 83 + 12 - y$

$92 = 95 - y$

$y = 95 - 92$

$y = 3$

Следовательно, ядро испускает 3 β-частицы.

Ответ: ядро урана испускает 6 α-частиц и 3 β-частицы, превращаясь в ядро висмута.

73.20 [1673] Определите зарядовое и массовое число изотопа, который получится из ядра тория $ _{90}^{232}\text{Th} $ после трёх $\alpha$- и двух $\beta$-превращений.

Дано:

Исходное ядро: торий-232, $ {}_{90}^{232}\text{Th} $
Начальное массовое число: $ A_0 = 232 $
Начальное зарядовое число: $ Z_0 = 90 $
Количество $\alpha$-распадов: $ n_{\alpha} = 3 $
Количество $\beta$-распадов: $ n_{\beta} = 2 $

Найти:

Конечное массовое число: $ A_k $ - ?
Конечное зарядовое число: $ Z_k $ - ?

Решение:

Для определения зарядового и массового чисел конечного изотопа необходимо последовательно учесть изменения, которые происходят с ядром при каждом типе распада.

1. Альфа-распад ($\alpha$-распад). При каждом $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром гелия $ {}_{2}^{4}\text{He} $. В результате массовое число (A) ядра уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) — на 2.

В задаче происходит три $\alpha$-распада. Суммарное изменение массового числа составит:

$ \Delta A_{\alpha} = 3 \times (-4) = -12 $

Суммарное изменение зарядового числа:

$ \Delta Z_{\alpha} = 3 \times (-2) = -6 $

2. Бета-распад ($\beta$-распад). При каждом $\beta$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($ {}_{-1}^{0}e $). В результате массовое число (A) ядра не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на 1.

В задаче происходит два $\beta$-распада. Суммарное изменение массового числа составит:

$ \Delta A_{\beta} = 2 \times 0 = 0 $

Суммарное изменение зарядового числа:

$ \Delta Z_{\beta} = 2 \times (+1) = +2 $

3. Расчет конечных чисел. Чтобы найти конечные массовое ($A_k$) и зарядовое ($Z_k$) числа, нужно к начальным значениям прибавить суммарные изменения от всех распадов.

Конечное массовое число:

$ A_k = A_0 + \Delta A_{\alpha} + \Delta A_{\beta} = 232 - 12 + 0 = 220 $

Конечное зарядовое число:

$ Z_k = Z_0 + \Delta Z_{\alpha} + \Delta Z_{\beta} = 90 - 6 + 2 = 86 $

Таким образом, в результате трех $\alpha$- и двух $\beta$-превращений из ядра тория $ {}_{90}^{232}\text{Th} $ образуется изотоп с массовым числом 220 и зарядовым числом 86. Этим элементом является радон ($ {}_{86}^{220}\text{Rn} $).

Ответ: зарядовое число полученного изотопа равно 86, массовое число равно 220.

73.21 [1674] Какой изотоп образуется из ядра урана $_{92}^{239}\text{U}$ после двух $\beta$-распадах и одного $\alpha$-распада?

Дано:

Начальное ядро: уран-239 ($^{239}_{92}U$)
Количество $\beta$-распадов: 2
Количество $\alpha$-распадов: 1

Найти:

Конечный изотоп $^A_Z X$.

Решение:

Для определения конечного изотопа необходимо проследить за изменением массового числа (A) и зарядового числа (Z) исходного ядра в результате указанных радиоактивных распадов.

Бета-распад ($\beta$-распад)
При $\beta$-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон ($^0_{-1}e$). В результате массовое число ядра (A) не изменяется, а зарядовое число (Z) увеличивается на единицу.
Общее уравнение реакции: $^A_Z X \rightarrow ^A_{Z+1}Y + ^0_{-1}e$.

Альфа-распад ($\alpha$-распад)
При $\alpha$-распаде ядро испускает $\alpha$-частицу (ядро гелия $^4_2He$). В результате массовое число ядра (A) уменьшается на 4, а зарядовое число (Z) уменьшается на 2.
Общее уравнение реакции: $^A_Z X \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}Y + ^4_2He$.

Рассмотрим последовательность превращений, начиная с ядра урана $^{239}_{92}U$.

Шаг 1: Первый $\beta$-распад.
Зарядовое число Z увеличивается на 1 (с 92 до 93), массовое число A остается равным 239.
$^{239}_{92}U \rightarrow ^{239}_{93}Np + ^0_{-1}e$
Образуется изотоп нептуния-239 ($^{239}_{93}Np$).

Шаг 2: Второй $\beta$-распад.
Ядро нептуния $^{239}_{93}Np$ снова претерпевает $\beta$-распад. Зарядовое число Z увеличивается на 1 (с 93 до 94), массовое число A остается равным 239.
$^{239}_{93}Np \rightarrow ^{239}_{94}Pu + ^0_{-1}e$
Образуется изотоп плутония-239 ($^{239}_{94}Pu$).

Шаг 3: $\alpha$-распад.
Ядро плутония $^{239}_{94}Pu$ претерпевает $\alpha$-распад. Массовое число A уменьшается на 4, а зарядовое число Z уменьшается на 2.
Новое массовое число: $A_{конечное} = 239 - 4 = 235$
Новое зарядовое число: $Z_{конечное} = 94 - 2 = 92$
Реакция распада: $^{239}_{94}Pu \rightarrow ^{235}_{92}U + ^4_2He$
Элемент с зарядовым числом $Z = 92$ в периодической таблице — это уран (U).

Таким образом, конечным продуктом всей цепочки распадов является изотоп урана-235.

Ответ: в результате двух $\beta$-распадов и одного $\alpha$-распада из ядра урана $^{239}_{92}U$ образуется изотоп урана $^{235}_{92}U$.

73.22 [1675] Почему радиоактивные препараты хранят в толстостенных свинцовых контейнерах?

Радиоактивные препараты являются источниками ионизирующего излучения, которое представляет опасность для живых организмов. В процессе радиоактивного распада атомные ядра испускают различные виды излучений, в основном альфа-частицы ($\alpha$), бета-частицы ($\beta$) и гамма-кванты ($\gamma$).

Эти излучения обладают разной проникающей способностью. Альфа- и бета-излучения относительно легко поглощаются различными материалами. Так, альфа-частицы полностью задерживаются листом бумаги, а бета-частицы — тонким слоем алюминия. Однако гамма-излучение, представляющее собой поток высокоэнергетических фотонов, обладает очень высокой проникающей способностью и может проходить через значительные толщи вещества. Именно для защиты от гамма-лучей требуется специальная защита.

Свинец (Pb) используется в качестве защитного материала по двум ключевым причинам:

1. Высокая плотность. Плотность свинца очень высока ($ \rho \approx 11,34 \text{ г/см}^3 $). Это означает, что в небольшом объеме материала содержится большое количество атомов, что увеличивает вероятность взаимодействия гамма-квантов с веществом и их последующего поглощения.

2. Большой атомный номер. Свинец имеет большой атомный номер ($Z=82$). Эффективность поглощения гамма-излучения сильно зависит от атомного номера вещества-поглотителя. Чем тяжелее ядра атомов (чем больше в них протонов и нейтронов), тем эффективнее они взаимодействуют с гамма-квантами и ослабляют их поток.

Стенки контейнеров делают толстыми, так как ослабление интенсивности гамма-излучения при прохождении через вещество описывается экспоненциальным законом: $I = I_0 e^{-\mu x}$. В этой формуле $I_0$ — начальная интенсивность излучения, $I$ — интенсивность после прохождения слоя толщиной $x$, а $\mu$ — линейный коэффициент ослабления, который зависит от свойств материала (свинца) и энергии гамма-квантов. Из формулы видно, что для существенного уменьшения интенсивности излучения (особенно от мощных источников) требуется значительная толщина защитного слоя $x$.

Таким образом, толстостенные свинцовые контейнеры представляют собой надежный барьер, снижающий уровень опасного гамма-излучения до безопасных значений.

Ответ: Радиоактивные препараты хранят в толстостенных свинцовых контейнерах для защиты от проникающего ионизирующего излучения, в первую очередь от гамма-лучей. Свинец эффективно поглощает гамма-излучение благодаря своей высокой плотности и большому атомному номеру. Толстые стенки необходимы для того, чтобы ослабить интенсивность излучения до безопасного для человека и окружающей среды уровня.

73.23 [1676] Какого вида излучение регистрирует счётчик Гейгера, если радиоактивный препарат установлен на расстоянии 10 см от счётчика?

Решение

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть проникающую способность различных видов радиоактивного излучения в воздухе. Радиоактивные источники могут испускать альфа-($\alpha$), бета-($\beta$) и гамма-($\gamma$) излучение. Счётчик Гейгера регистрирует ионизирующие частицы, которые смогли до него добраться.

1. Альфа-излучение ($\alpha$-частицы). Это поток тяжёлых положительно заряженных частиц (ядер гелия). Из-за большой массы и заряда они активно взаимодействуют с молекулами воздуха, быстро теряя свою энергию. Дальность пробега альфа-частиц в воздухе при нормальных условиях невелика и составляет всего несколько сантиметров (обычно от 3 до 9 см). Расстояние в 10 см является достаточным, чтобы слой воздуха полностью поглотил альфа-частицы, поэтому они не достигнут счётчика.

2. Бета-излучение ($\beta$-частицы). Это поток лёгких заряженных частиц (электронов или позитронов). Они взаимодействуют с веществом слабее, чем альфа-частицы, и поэтому обладают большей проникающей способностью. Дальность их пробега в воздухе может достигать нескольких метров. Следовательно, расстояние в 10 см не является для них существенной преградой, и они будут зарегистрированы счётчиком.

3. Гамма-излучение ($\gamma$-кванты). Это поток высокоэнергетических фотонов, не имеющих ни массы покоя, ни заряда. Гамма-излучение обладает самой высокой проникающей способностью. Оно может распространяться в воздухе на сотни метров, лишь ослабевая по интенсивности. Расстояние в 10 см практически не повлияет на поток гамма-квантов, и они также будут зарегистрированы счётчиком.

Таким образом, из трёх возможных видов излучения расстояние в 10 см воздуха преодолеют только бета-частицы и гамма-кванты (если радиоактивный препарат является их источником).

Ответ: Счётчик Гейгера зарегистрирует бета-излучение и гамма-излучение.

73.24 [1677] Где больше длина свободного пробега $\alpha$-частицы: у поверхности Луны или у поверхности Земли?

Решение

Длина свободного пробега частицы — это среднее расстояние, которое частица проходит между последовательными столкновениями с частицами среды. Эта величина обратно пропорциональна концентрации частиц среды. Чем выше концентрация частиц (то есть чем плотнее среда), тем чаще происходят столкновения и, следовательно, тем меньше длина свободного пробега.

Сравним условия у поверхности Земли и Луны:

1. У поверхности Земли: Земля обладает плотной атмосферой. Концентрация молекул газов (азота, кислорода и др.) в воздухе при нормальных условиях высока. Из-за этого α-частица, двигаясь в атмосфере, будет часто сталкиваться с молекулами воздуха, ионизируя их и быстро теряя энергию. Длина пробега α-частиц в воздухе при атмосферном давлении составляет всего несколько сантиметров.

2. У поверхности Луны: Луна практически лишена атмосферы. Пространство у ее поверхности представляет собой глубокий вакуум. Плотность и концентрация частиц там чрезвычайно малы, на много порядков ниже, чем у поверхности Земли. В такой разреженной среде α-частица может пролететь очень большое расстояние, прежде чем столкнется с какой-либо частицей.

Таким образом, так как среда у поверхности Луны значительно менее плотная, чем атмосфера у поверхности Земли, столкновения для α-частицы будут происходить гораздо реже. Следовательно, длина ее свободного пробега у поверхности Луны будет намного больше.

Ответ: Длина свободного пробега α-частицы больше у поверхности Луны.

73.25 [1678] Какой из трёх видов радиоактивного излучения — $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ — обладает наибольшей проникающей способностью; наибольшей ионизирующей способностью?

Наибольшая проникающая способность

Проникающая способность характеризует способность излучения проходить сквозь вещество. Эта способность обратно пропорциональна тому, насколько интенсивно излучение взаимодействует с атомами вещества на своем пути.

• $\alpha$-излучение состоит из тяжелых, положительно заряженных частиц (ядер атома гелия). Из-за большого заряда ($+2e$) и массы они очень активно взаимодействуют с электронами и ядрами атомов среды, быстро теряют энергию и, как следствие, имеют наименьшую проникающую способность. Пробег $\alpha$-частиц в воздухе составляет несколько сантиметров, а в твердых телах — микроны. Их может полностью задержать лист бумаги.

• $\beta$-излучение — это поток электронов или позитронов. Эти частицы намного легче $\alpha$-частиц и имеют меньший заряд ($-e$ или $+e$). Они взаимодействуют с веществом менее интенсивно, поэтому их проникающая способность значительно выше, чем у $\alpha$-частиц. Для их поглощения требуется слой алюминия толщиной несколько миллиметров.

• $\gamma$-излучение представляет собой поток высокоэнергетических фотонов (квантов электромагнитного поля). $\gamma$-кванты не имеют массы покоя и электрического заряда. Поэтому они слабо взаимодействуют с веществом, проходя через него на большие расстояния, пока не произойдет случайное событие взаимодействия (фотоэффект, комптоновское рассеяние или рождение пар). В результате $\gamma$-излучение обладает наибольшей проникающей способностью. Для защиты от него используют толстые слои свинца или бетона.

Ответ: наибольшей проникающей способностью обладает $\gamma$-излучение.

Наибольшая ионизирующая способность

Ионизирующая способность — это способность излучения создавать ионы (заряженные частицы) при прохождении через вещество. Она определяется количеством пар ионов, которые частица создает на единицу длины своего пути.

• $\alpha$-излучение из-за своего большого заряда и относительно низкой скорости очень эффективно выбивает электроны из атомов среды. На коротком пути своего пробега $\alpha$-частица создает очень плотный трек из ионов, производя десятки тысяч ионных пар. Таким образом, $\alpha$-частицы обладают наибольшей ионизирующей способностью.

• $\beta$-излучение, состоящее из более легких и быстрых частиц с меньшим зарядом, ионизирует вещество менее эффективно, чем $\alpha$-излучение. Плотность ионизации вдоль трека $\beta$-частицы примерно в 100-1000 раз меньше, чем у $\alpha$-частицы с той же энергией.

• $\gamma$-излучение само по себе не ионизирует вещество напрямую, так как $\gamma$-кванты не имеют заряда. Ионизация происходит опосредованно: $\gamma$-квант передает свою энергию одному из электронов атома, который, в свою очередь, начинает двигаться и ионизировать другие атомы. Поскольку такие взаимодействия происходят редко, общая ионизирующая способность $\gamma$-излучения является наименьшей из трех видов.

Ответ: наибольшей ионизирующей способностью обладает $\alpha$-излучение.

73.26 [1679] Почему нейтроны легче проникают в ядра атомов, чем $\alpha$- и $\beta$-частицы?

Основная причина, по которой нейтроны легче проникают в ядра атомов по сравнению с $\alpha$- и $\beta$-частицами, заключается в их электрической нейтральности.

Атомное ядро имеет положительный заряд, обусловленный входящими в его состав протонами. При взаимодействии различных частиц с ядром ключевую роль играют электростатические (кулоновские) силы.

Взаимодействие нейтрона ($n^0$) с ядром: Нейтрон не имеет электрического заряда. Приближаясь к ядру, он не испытывает действия кулоновских сил отталкивания или притяжения. Единственная сила, которая действует между нейтроном и ядром, — это мощное, но короткодействующее сильное ядерное взаимодействие. Оно становится существенным только тогда, когда нейтрон уже находится в непосредственной близости от ядра (на расстояниях порядка $10^{-15}$ м). Отсутствие кулоновского барьера позволяет даже медленным (тепловым) нейтронам легко достигать поверхности ядра и проникать в него.

Взаимодействие $\alpha$-частицы с ядром: Альфа-частица — это ядро гелия ($^{4}_{2}\text{He}$), обладающее положительным зарядом $+2e$. Когда $\alpha$-частица приближается к положительно заряженному ядру-мишени, между ними возникает мощная сила кулоновского отталкивания. Эта сила создает высокий энергетический барьер (кулоновский барьер), который частица должна преодолеть, чтобы попасть в ядро. Для этого $\alpha$-частице требуется очень высокая начальная кинетическая энергия.

Взаимодействие $\beta$-частиц с ядром: Бета-частицы могут быть электронами ($\beta^-$) или позитронами ($\beta^+$). Позитрон ($\beta^+$) имеет положительный заряд $+e$ и, подобно $\alpha$-частице, отталкивается от ядра, что затрудняет его проникновение. Электрон ($\beta^-$) имеет отрицательный заряд $-e$ и, наоборот, притягивается к ядру. Однако, во-первых, он активно взаимодействует с электронной оболочкой атома, что может привести к его рассеянию и потере энергии. Во-вторых, электрон является лептоном и не участвует в сильном взаимодействии, которое связывает нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре. Его захват ядром (например, в процессе электронного захвата) происходит через слабое взаимодействие и является отдельным типом ядерной реакции, а не простым "проникновением" в структуру ядра, как в случае с нейтроном.

Таким образом, отсутствие электрического заряда дает нейтрону уникальное преимущество, позволяя ему обходить кулоновский барьер и беспрепятственно проникать в ядра атомов.

Ответ: Нейтроны легче проникают в ядра атомов, потому что они электрически нейтральны и не испытывают электростатического отталкивания со стороны положительно заряженного ядра. В то же время $\alpha$-частицы и позитроны ($\beta^+$) несут положительный заряд и отталкиваются ядром. Электроны ($\beta^-$), хоть и притягиваются к ядру, но их эффективное проникновение затруднено из-за рассеяния на электронной оболочке и того факта, что они не участвуют в сильном ядерном взаимодействии.

73.27 [1680] Почему бомбардировка ядер $^{235}_{92}\text{U}$ медленными нейтронами даёт больший эффект, чем быстрыми нейтронами?

Решение:

Эффективность бомбардировки ядер урана-235 ($_{92}^{235}U$) нейтронами зависит от вероятности захвата нейтрона ядром, что приводит к делению. Эта вероятность значительно выше для медленных (тепловых) нейтронов по сравнению с быстрыми. Явление объясняется двумя основными, связанными между собой, причинами: зависимостью сечения реакции от энергии и волновыми свойствами нейтрона.

1. Эффективное поперечное сечение. В ядерной физике вероятность реакции характеризуется величиной, называемой эффективным поперечным сечением ($ \sigma $). Чем больше сечение, тем выше вероятность взаимодействия. Для деления ядра $_{92}^{235}U$ сечение захвата нейтрона, приводящего к делению ($ \sigma_f $), сильно зависит от энергии (а следовательно, и скорости) нейтрона. Эта зависимость такова, что для медленных нейтронов сечение деления очень велико, а для быстрых — значительно меньше. Например, для тепловых нейтронов (энергия около $0.025 \text{ эВ}$) сечение деления $_{92}^{235}U$ составляет примерно $584 \text{ барн}$ ($1 \text{ барн} = 10^{-28} \text{ м}^2$), в то время как для быстрых нейтронов (энергия $ \sim 1 \text{ МэВ}$) оно падает до $1-2 \text{ барн}$. Таким образом, вероятность деления для медленного нейтрона в сотни раз выше.

2. Квантово-механическое объяснение. Причину такой зависимости сечения от энергии можно понять, рассматривая волновые свойства нейтрона. Согласно гипотезе де Бройля, любая частица обладает волновыми свойствами, и длина ее волны $ \lambda $ обратно пропорциональна ее импульсу $ p $: $ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $ где $ h $ — постоянная Планка, $ m $ — масса нейтрона, а $ v $ — его скорость.

У медленного нейтрона скорость $ v $ мала, следовательно, его импульс $ p $ также мал, а длина волны де Бройля $ \lambda $ — велика. У быстрого нейтрона, наоборот, импульс большой, а длина волны — малая.

Вероятность захвата нейтрона ядром пропорциональна времени, которое нейтрон проводит вблизи ядра. Медленный нейтрон, обладая большой длиной волны, ведет себя как протяженный волновой пакет. Он дольше взаимодействует с ядром, что резко увеличивает вероятность его захвата ядерными силами. Быстрый же нейтрон с короткой длиной волны пролетает мимо ядра настолько быстро, что "не успевает" с ним провзаимодействовать, и вероятность его захвата оказывается гораздо ниже.

Именно по этой причине в большинстве ядерных реакторов, работающих на уране-235, используются специальные вещества — замедлители (например, обычная или тяжелая вода, графит), чтобы уменьшить скорость нейтронов, рождающихся в реакциях деления, и тем самым повысить эффективность цепной реакции.

Ответ: Бомбардировка ядер $_{92}^{235}U$ медленными нейтронами дает больший эффект, так как вероятность захвата нейтрона ядром (характеризуемая эффективным поперечным сечением деления) обратно пропорциональна его скорости. С точки зрения квантовой механики, медленный нейтрон имеет большую длину волны де Бройля, что увеличивает время его взаимодействия с ядром и, следовательно, многократно повышает вероятность захвата и последующего деления.

73.28 [1681] В качестве замедлителей быстрых нейтронов можно использовать тяжёлую воду или углерод. В каком из этих замедлителей нейтрон испытывает большее число столкновений, пока его скорость не снизится до тепловой?

Процесс замедления быстрых нейтронов до тепловых скоростей происходит в результате их упругих столкновений с ядрами атомов вещества-замедлителя. Эффективность этого процесса зависит от того, какая доля кинетической энергии передается от нейтрона ядру при каждом столкновении.

Из законов сохранения энергии и импульса для упругого столкновения следует, что передача энергии от налетающей частицы к покоящейся мишени будет максимальной, когда их массы равны. Если масса налетающего нейтрона равна $m_n$, а масса ядра-мишени равна $M$, то чем ближе отношение $M/m_n$ к единице, тем эффективнее замедление. То есть, тем меньше столкновений потребуется для снижения скорости нейтрона до тепловой.

Сравним массы ядер, с которыми сталкивается нейтрон в тяжёлой воде и в углероде, с массой самого нейтрона.

• Масса нейтрона $m_n \approx 1$ а.е.м.
• В тяжёлой воде ($D_2O$) основными частицами, с которыми сталкиваются нейтроны, являются ядра дейтерия (дейтроны), так как они намного легче ядер кислорода и их два на каждую молекулу. Масса ядра дейтерия $m_D \approx 2$ а.е.м. Таким образом, отношение масс $M/m_n \approx 2$.
• В углеродном замедлителе (графите) нейтроны сталкиваются с ядрами углерода, в основном изотопа $^{12}C$. Масса ядра углерода $m_C \approx 12$ а.е.м. Отношение масс здесь $M/m_n \approx 12$.

Поскольку масса ядра дейтерия ($2$ а.е.м.) гораздо ближе к массе нейтрона ($1$ а.е.м.), чем масса ядра углерода ($12$ а.е.м.), при каждом столкновении с ядром дейтерия нейтрон теряет в среднем значительно большую долю своей кинетической энергии, чем при столкновении с ядром углерода.

Это означает, что тяжёлая вода является более эффективным замедлителем, чем углерод. Для достижения одной и той же конечной (тепловой) энергии в более эффективном замедлителе требуется меньшее количество столкновений. Следовательно, в менее эффективном замедлителе — углероде — нейтрон испытает большее число столкновений.

Ответ: нейтрон испытывает большее число столкновений в углероде.

73.29 [1682] Испускаемые радиоактивным веществом $\alpha$-частицы могут иметь только определённые дискретные значения энергии. Какой вывод о возможных значениях энергии атомных ядер можно сделать?

Решение

Этот факт является прямым следствием закона сохранения энергии и квантовой природы строения атомного ядра. Процесс альфа-распада можно представить в виде реакции:

$ _Z^A X \rightarrow _{Z-2}^{A-4} Y + _2^4 \alpha $

где $X$ — исходное (материнское) ядро, а $Y$ — конечное (дочернее) ядро.

Согласно закону сохранения энергии, энергия материнского ядра $E_X$ переходит в энергию дочернего ядра $E_Y$ и в суммарную кинетическую энергию дочернего ядра и альфа-частицы ($K_Y$ и $K_\alpha$ соответственно):

$ E_X = E_Y + K_Y + K_\alpha $

Здесь $E_X$ и $E_Y$ — это полные внутренние энергии ядер, которые включают в себя энергию покоя и возможную энергию возбуждения. Энергия, выделяющаяся в результате распада и переходящая в кинетическую энергию продуктов, равна разности энергий начального и конечного ядер:

$ \Delta E = E_X - E_Y = K_Y + K_\alpha $

Из закона сохранения импульса следует, что кинетическая энергия испускаемой альфа-частицы $K_\alpha$ составляет строго определенную долю от всей выделившейся энергии $\Delta E$. Так как по условию задачи энергия альфа-частиц $K_\alpha$ принимает только дискретные (определенные) значения, это означает, что и полная выделившаяся энергия $\Delta E$ также должна быть дискретной.

Разность энергий $E_X - E_Y$ может быть дискретной только в том случае, если сами энергии ядер $E_X$ и $E_Y$ могут принимать лишь определенные, дискретные значения. Другими словами, атомное ядро, подобно атому, может находиться только в определенных энергетических состояниях (основном и возбужденных), обладающих конкретными значениями энергии. Энергетические состояния ядра квантованы.

Таким образом, альфа-распад представляет собой переход из одного из возможных энергетических состояний материнского ядра в одно из возможных состояний дочернего. Каждому такому переходу соответствует определенное значение выделенной энергии и, как следствие, определенное значение кинетической энергии альфа-частицы.

Ответ: Можно сделать вывод, что атомные ядра, подобно атомам, могут обладать только определенными, дискретными значениями энергии. Иными словами, энергия атомных ядер квантована. Ядро может существовать только в наборе дискретных энергетических состояний (основном и возбужденных). Дискретность энергии испускаемых α-частиц является экспериментальным подтверждением наличия дискретных энергетических уровней в ядрах.

73.30 [н] Линейчатый или сплошной спектр имеет $\gamma$-излучение, сопровождающее распад ядра атома?

Решение

Гамма-излучение ($\gamma$-излучение), которое сопровождает радиоактивный распад ядра, имеет линейчатый спектр. Это напрямую следует из квантовой природы строения атомного ядра.

Подобно электронам в атоме, нуклоны (протоны и нейтроны) в ядре могут находиться только на определенных, дискретных энергетических уровнях. Это означает, что энергия ядра квантована.

Часто в результате альфа- или бета-распада дочернее ядро образуется не в основном, а в одном из возбужденных энергетических состояний. Такое ядро является нестабильным и стремится перейти в состояние с меньшей энергией, как правило, в основное. Этот переход сопровождается испусканием избытка энергии в виде фотона высокой энергии — гамма-кванта.

Энергия испущенного гамма-кванта $E_{\gamma}$ строго равна разности энергий между начальным (возбужденным) $E_{2}$ и конечным (более низким) $E_{1}$ уровнями ядра:

$E_{\gamma} = E_{2} - E_{1} = \Delta E$

Поскольку набор энергетических уровней для каждого изотопа является уникальным и дискретным, то и разности энергий между этими уровнями также принимают строго определенные, дискретные значения. Следовательно, испускаемые гамма-кванты могут иметь только определенный набор энергий. В спектре это проявляется в виде отдельных узких линий, каждая из которых соответствует переходу между двумя конкретными ядерными уровнями. Такой спектр называется линейчатым.

Ответ: гамма-излучение, сопровождающее распад ядра атома, имеет линейчатый спектр.