Страница 243 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

70.6 [н] Будет ли происходить дисперсия пучка белого света при его падении под некоторым углом на поверхность плоскопараллельной пластины?

70.6 [н]

Да, дисперсия пучка белого света при падении под некоторым (не равным нулю) углом на плоскопараллельную пластину будет происходить.

Решение

Дисперсией света называют явление зависимости показателя преломления вещества $n$ от частоты (или длины волны $\lambda$) света. Белый свет является совокупностью электромагнитных волн видимого диапазона с различными длинами волн. Для большинства прозрачных материалов (например, стекла) показатель преломления для фиолетового света ($n_ф$) больше, чем для красного света ($n_к$).

Рассмотрим прохождение пучка белого света через плоскопараллельную пластину в два этапа.

1. Преломление на первой границе (воздух-пластина).
Пусть пучок белого света падает на первую поверхность пластины из воздуха ($n_1 \approx 1$) под углом падения $\alpha$. При переходе в пластину свет преломляется. Согласно закону преломления Снеллиуса: $n_1 \sin\alpha = n_2(\lambda) \sin\beta(\lambda)$ где $n_2(\lambda)$ — показатель преломления материала пластины, который зависит от длины волны $\lambda$, а $\beta(\lambda)$ — угол преломления внутри пластины, также зависящий от длины волны.

Из этого уравнения следует, что $\sin\beta(\lambda) = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2(\lambda)}$. Так как показатель преломления $n_2$ для разных цветов различен (например, $n_{2,ф} > n_{2,к}$), то и углы преломления $\beta$ для них будут разными. В частности, фиолетовый свет (с большей частотой и большим $n_2$) преломится под меньшим углом ($\beta_ф < \beta_к$), чем красный. Таким образом, уже при входе в пластину белый свет расщепляется на составляющие его цвета, то есть происходит дисперсия.

2. Преломление на второй границе (пластина-воздух).
Разделенные по цветам лучи, распространяясь параллельно друг другу внутри пластины, достигают второй границы, параллельной первой. Угол падения каждого цветного луча на эту границу равен его углу преломления на первой границе, то есть $\beta(\lambda)$. При выходе из пластины в воздух свет снова преломляется. Закон Снеллиуса для этого перехода: $n_2(\lambda) \sin\beta(\lambda) = n_1 \sin\gamma$ где $\gamma$ — угол выхода луча из пластины.

Сопоставляя уравнения для первой и второй границ, мы видим, что левая часть первого уравнения равна левой части второго: $n_1 \sin\alpha = n_1 \sin\gamma$. Отсюда следует, что $\alpha = \gamma$.

Этот результат показывает, что все лучи, независимо от их цвета, выходят из плоскопараллельной пластины под углом, равным углу падения. Следовательно, все вышедшие лучи параллельны друг другу и параллельны направлению исходного пучка.

Тем не менее, несмотря на параллельность выходящих лучей, они не совпадают в пространстве. Из-за разницы в углах преломления внутри пластины ($\beta_ф < \beta_к$) лучи разных цветов проходят внутри нее по разным траекториям и выходят из пластины с некоторым боковым смещением друг относительно друга. Смещение для фиолетового луча будет больше, чем для красного. В результате выходящий пучок света будет иметь окрашенные края: один край будет красноватым, а другой — сине-фиолетовым.

Таким образом, сам факт разделения белого света на цветовые составляющие при прохождении через среду (в данном случае, внутри пластины) и есть дисперсия. Отличие от призмы состоит в том, что лучи на выходе не имеют углового расхождения, а испытывают параллельное смещение.

Ответ: да, дисперсия будет происходить. Пучок белого света разложится в спектр внутри пластины. На выходе из пластины лучи всех цветов будут параллельны исходному направлению, но окажутся пространственно смещены друг относительно друга, что является наблюдаемым проявлением дисперсии.

70.7 [н] На грань стеклянной призмы под некоторым углом падает пучок белого света (рис. IX-61, а, б). Перенесите рисунки в тетрадь и изобразите примерный ход красного и фиолетового лучей. Где надо поместить экраны, для того чтобы увидеть на них спектры?

а)

б)

Рис. IX-61

Явление зависимости показателя преломления вещества от частоты (или длины волны) света называется дисперсией. Для стекла в видимой части спектра показатель преломления для фиолетового света ($n_ф$) больше, чем для красного ($n_к$): $n_ф > n_к$. Согласно закону преломления света, лучи с большим показателем преломления отклоняются сильнее. Поэтому при прохождении через призму фиолетовые лучи отклоняются от первоначального направления сильнее, чем красные. В обоих случаях призма отклоняет лучи света к своему основанию (самой толстой части).

а) Когда пучок белого света падает на левую грань призмы, он преломляется. Из-за дисперсии происходит его разложение на спектр. Фиолетовый луч, имеющий больший показатель преломления, преломляется (отклоняется) сильнее красного. При выходе из призмы через вторую грань (гипотенузу) лучи снова преломляются, еще больше увеличивая угол между собой. В результате, фиолетовый луч отклоняется на больший угол от первоначального направления, чем красный. Весь пучок света отклоняется к основанию призмы, то есть вниз.

Ответ: Чтобы увидеть спектр, экран необходимо поместить за призмой на пути вышедших из нее лучей. На экране будет видна цветная полоса (спектр), в которой красный цвет будет отклонен меньше всего, а фиолетовый — больше всего.

б) В этом случае пучок белого света падает на верхнюю горизонтальную грань призмы. Основание призмы теперь находится вверху. Свет, входя в призму, разлагается на спектр. При выходе из призмы через правую наклонную грань дисперсия усиливается. Весь пучок света отклоняется к основанию призмы, то есть вверх. Фиолетовый луч, как и в предыдущем случае, отклоняется сильнее красного.

Ответ: Экран для наблюдения спектра следует разместить за призмой. На экране будет виден спектр, в котором красный луч отклонен вверх наименьшим образом, а фиолетовый — наибольшим.

70.8 [н] На грань стеклянной призмы под некоторым углом падает пучок белого света (рис. IX-62). На нижней грани призмы все лучи спектра испытывают полное внутреннее отражение. Нарисуйте ход красного и фиолетового лучей. Каким будет пучок лучей вне призмы: 1) расходящимся, 2) сходящимся, 3) параллельным; 4) тонким; 5) белым?

Рис. IX-62

Нарисуйте ход красного и фиолетового лучей.

Ход лучей через призму определяется явлениями дисперсии света и полного внутреннего отражения. Процесс можно разбить на три этапа:

1. Преломление на первой (входной) грани. Когда пучок белого света падает на грань призмы из воздуха, он преломляется. Из-за явления дисперсии показатель преломления стекла зависит от длины волны света. Для видимого диапазона показатель преломления фиолетового света ($n_ф$) больше показателя преломления красного света ($n_к$): $n_ф > n_к$. Согласно закону преломления Снеллиуса, луч с большим показателем преломления отклоняется сильнее к нормали. Следовательно, фиолетовый луч преломится под меньшим углом к нормали, чем красный. Внутри призмы лучи разных цветов перестают быть параллельными и образуют расходящийся веер.

2. Полное внутреннее отражение на нижней грани. По условию задачи, все лучи спектра испытывают полное внутреннее отражение от нижней грани призмы. Это значит, что угол падения каждого луча на эту грань больше критического угла. Отражение происходит по закону отражения (угол падения равен углу отражения), при этом угловое расхождение между лучами сохраняется.

3. Преломление на второй (выходной) грани. После отражения лучи достигают второй боковой грани и выходят из призмы обратно в воздух. При переходе из оптически более плотной среды в менее плотную лучи снова преломляются, но уже отклоняясь от нормали. Дисперсия проявляется и здесь: фиолетовый луч, имеющий больший показатель преломления, отклоняется от нормали сильнее, чем красный. Это приводит к дополнительному увеличению угла между лучами разных цветов.

Таким образом, падающий пучок белого света после прохождения через призму раскладывается в спектр, и лучи разных цветов выходят из нее расходящимся пучком.

Каким будет пучок лучей вне призмы: 1) расходящимся, 2) сходящимся, 3) параллельным; 4) тонким; 5) белым?

На основании анализа хода лучей можно сделать следующие выводы о характеристиках пучка, вышедшего из призмы:
- Характер пучка (пункты 1-3): Из-за дисперсии на обеих гранях (входной и выходной) лучи разных цветов выходят из призмы под разными углами. Угловое расстояние между лучами увеличивается. Следовательно, пучок будет расходящимся.
- Толщина пучка (пункт 4): Расходящийся пучок по определению расширяется с расстоянием, поэтому он не будет тонким.
- Цвет пучка (пункт 5): Призма разложила белый свет на его составляющие цвета (спектр). Вышедший пучок не будет белым, а будет представлять собой радужную полосу.

Ответ: пучок лучей вне призмы будет: 1) расходящимся; он не будет 4) тонким и 5) белым.

70.9 [н] В старинном русском романсе есть такие слова: «А вокруг расстелился широко белым саваном искристый снег». Благодаря какому явлению снег сверкает цветными искрами в лучах солнца?

Решение

Снег состоит из огромного количества отдельных ледяных кристаллов — снежинок. Каждая снежинка, несмотря на свою малую величину, представляет собой кристалл с множеством плоских граней. Когда луч солнечного света падает на такую снежинку, он проходит через неё и преломляется, подобно тому, как свет проходит через стеклянную призму.

Солнечный свет является белым, то есть представляет собой совокупность электромагнитных волн разной длины, которые человеческий глаз воспринимает как разные цвета (спектр от красного до фиолетового).

Ключевым физическим явлением, объясняющим разноцветные искры, является дисперсия света. Дисперсия — это явление, при котором показатель преломления среды (в данном случае льда) зависит от длины волны света. Для света разного цвета показатель преломления льда будет немного отличаться: красный свет преломляется слабее всего, а фиолетовый — сильнее всего.

Таким образом, каждая отдельная снежинка, на которую падает солнечный свет, работает как миниатюрная призма: она не просто отражает и преломляет свет, а разлагает его в спектр. Поскольку снежный покров состоит из миллионов таких кристалликов, ориентированных в пространстве случайным образом, наши глаза под разными углами улавливают от разных снежинок лучи разных цветов. Это и создает эффект сверкания разноцветными искрами.

Ответ: Снег сверкает цветными искрами в лучах солнца благодаря явлению дисперсии света, при котором отдельные кристаллы льда (снежинки) действуют как призмы, разлагая белый солнечный свет на его составляющие цвета (в спектр).

70.10 [н] Природные алмазы похожи на куски обычного стекла. Благодаря каким явлениям огранённый определённым образом алмаз (бриллиант) сверкает всеми цветами радуги?

Сверкание огранённого алмаза (бриллианта) всеми цветами радуги — это результат сложного взаимодействия света с веществом, в основе которого лежат два ключевых физических явления: дисперсия света и полное внутреннее отражение. Эффект многократно усиливается благодаря специальной форме огранки.

Во-первых, алмаз обладает очень высоким показателем преломления ($n \approx 2,42$), что само по себе заставляет свет сильно отклоняться при входе в камень. Кроме того, как и для многих других прозрачных материалов, показатель преломления алмаза зависит от длины волны (цвета) света. Это явление называется дисперсией. Белый свет, который является смесью всех цветов, при попадании в бриллиант раскладывается в спектр: лучи фиолетового цвета преломляются сильнее, чем лучи красного.

Во-вторых, из-за высокого показателя преломления алмаз имеет очень малый критический угол полного внутреннего отражения. Это угол, при превышении которого свет, идущий изнутри камня к его грани, не выходит наружу, а полностью отражается обратно внутрь. Критический угол $\alpha_{пр}$ для границы алмаз-воздух можно рассчитать по формуле:
$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{алмаза}} \approx \frac{1}{2,42}$
Отсюда $\alpha_{пр} \approx 24,4^\circ$. Такой малый угол означает, что свету "трудно" покинуть алмаз. Для сравнения, у обычного стекла этот угол составляет около $42^\circ$.

Именно здесь решающую роль играет огранка. Форма бриллианта (в частности, классическая бриллиантовая огранка) рассчитана математически таким образом, чтобы свет, входящий через верхнюю часть (корону), падал на нижние грани (павильон) под углами, заведомо большими критического угла. В результате свет многократно отражается от внутренних граней, как в световоде, и не может выйти через дно камня.

Во время этих многократных отражений свет проходит большой путь внутри кристалла, и эффект дисперсии накапливается — цветные лучи расходятся всё дальше друг от друга. В итоге, свет выходит обратно через верхние грани уже в виде отдельных, ярких цветных пучков. Поскольку лучи выходят из разных граней под разными углами, при малейшем движении камня или наблюдателя "включаются" разные грани, создавая знаменитую "игру света" и сверкание.

Ответ: Бриллиант сверкает всеми цветами радуги благодаря явлению дисперсии света (разложение белого света в спектр при преломлении) и полному внутреннему отражению. Алмаз имеет высокий показатель преломления, что вызывает сильную дисперсию и малый критический угол. Специальная огранка заставляет свет многократно отражаться внутри камня, усиливая разделение цветов и направляя яркие цветные лучи к наблюдателю.

70.11 [н] Луч белого света направили под некоторым углом на грань призмы, поместив на его пути синее и следом оранжевое витражные стёкла. Какого цвета луч пройдёт сквозь призму?

Для того чтобы определить, какого цвета луч пройдёт сквозь призму, нужно последовательно рассмотреть прохождение белого света через каждый из светофильтров (витражных стёкол).

1. Изначальный луч света — белый. Белый свет является совокупностью всех цветов видимого спектра (каждый охотник желает знать, где сидит фазан: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый).

2. Первый фильтр на пути света — синее витражное стекло. Синее стекло пропускает свет в синей части спектра и поглощает свет других цветов, в особенности в красной и оранжевой частях. Таким образом, после прохождения через синее стекло из всего спектра белого света останется преимущественно синий свет.

3. Второй фильтр — оранжевое витражное стекло. На него падает уже не белый, а синий свет. Оранжевое стекло, в свою очередь, пропускает свет в оранжевой части спектра и поглощает остальные цвета, включая синий.

4. Поскольку на оранжевое стекло падает синий свет, а оно его поглощает, то свет через второй фильтр не пройдёт. Комбинация из синего и оранжевого фильтров окажется непрозрачной для белого света.

5. Так как свет будет полностью поглощён двумя стёклами, до призмы он не дойдёт. Соответственно, и сквозь призму никакой свет не пройдёт.

Ответ: Сквозь призму не пройдёт никакой луч света.

70.12 [н] Почему бытует такое выражение: «Ночью все кошки серы»?

70.12 [Н]

Решение

Выражение «Ночью все кошки серы» имеет под собой научное, а именно физиологическое, обоснование, связанное с особенностями строения и функционирования человеческого глаза.

Сетчатка нашего глаза содержит два типа светочувствительных клеток (фоторецепторов): колбочки и палочки. Они работают в разных условиях освещенности и отвечают за разные типы зрения.

Колбочки активны при ярком дневном свете и отвечают за цветное зрение. Существует три вида колбочек, чувствительных к разным длинам волн света (условно к красной, зеленой и синей частям спектра). Благодаря их совместной работе мы способны воспринимать все многообразие цветов и оттенков.

Палочки, напротив, намного чувствительнее к свету и предназначены для сумеречного и ночного зрения. Они позволяют нам видеть при очень слабом освещении, когда для работы колбочек света уже недостаточно. Однако существует только один тип палочек, и они не способны различать длину световой волны, то есть цвет. Они регистрируют только интенсивность (яркость) света, поэтому зрение с их помощью получается ахроматическим — черно-белым, в оттенках серого.

Таким образом, когда наступает ночь и уровень освещенности резко падает, наши колбочки, ответственные за цвет, «отключаются», и основную зрительную функцию берут на себя палочки. В результате мы теряем способность воспринимать цвета. Любой предмет, будь то рыжая, белая или трехцветная кошка, отражает то небольшое количество света, которое есть ночью. Наши глаза с помощью палочек улавливают лишь интенсивность этого отраженного света, а не его цветовую составляющую. Поэтому все объекты, включая кошек, кажутся нам окрашенными в разные оттенки серого.

Ответ: Это выражение основано на особенностях человеческого зрения. В сетчатке глаза есть два вида фоторецепторов: колбочки, отвечающие за цветное зрение при ярком свете, и палочки, отвечающие за зрение в сумерках и темноте. Палочки гораздо чувствительнее к свету, но не различают цветов, воспринимая мир только в градациях яркости (в оттенках серого). Ночью, при низкой освещенности, работают именно палочки, поэтому мы не видим цветов, и все предметы, включая кошек любого окраса, кажутся нам серыми.

70.13[н] Почему световые волны мы называем поперечными?

Переносят ли световые волны частицы вещества? энергию?

Почему световые волны мы называем поперечными?

Волны называются поперечными, если колебания в них происходят перпендикулярно направлению их распространения. Световая волна является электромагнитной волной, то есть распространяющимся в пространстве колебанием электромагнитного поля. Согласно теории электромагнетизма Максвелла, в световой волне происходят колебания вектора напряженности электрического поля ($ \vec{E} $) и вектора индукции магнитного поля ($ \vec{B} $). Эти два вектора всегда взаимно перпендикулярны и, что самое главное, оба перпендикулярны направлению распространения волны (вектору скорости $ \vec{v} $).

Поскольку основные колеблющиеся характеристики волны (векторы $ \vec{E} $ и $ \vec{B} $) перпендикулярны направлению ее движения, световая волна по определению является поперечной. Экспериментальным подтверждением этого служит явление поляризации света, которое свойственно только поперечным волнам.

Ответ: Световые волны называют поперечными, потому что колебания векторов напряженности электрического поля ($ \vec{E} $) и индукции магнитного поля ($ \vec{B} $) происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Переносят ли световые волны частицы вещества? энергию?

Световые волны, как и любые другие волны, являются процессом переноса энергии, а не вещества.
Частицы вещества световые волны не переносят. Когда свет проходит через какую-либо среду (например, воду или стекло), он взаимодействует с частицами этой среды, заставляя их колебаться, но не уносит их с собой. Частицы лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Кроме того, свет может распространяться в вакууме, где частиц вещества нет вовсе.
Энергию световые волны переносят. Это одно из фундаментальных свойств всех волн. Энергия электромагнитной волны заключена в ее колеблющихся электрическом и магнитном полях. Мы постоянно сталкиваемся с проявлениями переноса энергии светом: солнечные лучи нагревают поверхность Земли, свет, сфокусированный линзой, может зажечь бумагу, а фотоэлементы (солнечные батареи) преобразуют энергию света в электрическую.

Ответ: Световые волны не переносят частицы вещества, но переносят энергию.

70.14[н] В какой координатной плоскости (см. рис. VIII-33) осуществляются колебания светового вектора — вектора $ \vec{E} $ напряжённости электрического поля электромагнитной волны?

Решение

Световой волной (или электромагнитной волной) называют процесс распространения в пространстве переменных электрического и магнитного полей. Колебания векторов напряжённости электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях. Сама волна является поперечной, что означает, что оба вектора ($\vec{E}$ и $\vec{B}$) перпендикулярны направлению распространения волны.

Вектор напряжённости электрического поля $\vec{E}$ называют световым вектором, так как именно он в основном оказывает воздействие на фоторецепторы глаза и фотоэмульсии.

Плоскость, в которой происходят колебания светового вектора $\vec{E}$ и в которой лежит вектор скорости распространения волны $\vec{v}$, называется плоскостью колебаний или плоскостью поляризации.

На стандартном изображении плоской электромагнитной волны (к которому, предположительно, отсылает рис. VIII-33) волна распространяется вдоль одной из осей координат (например, оси Ox), а колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ происходят вдоль двух других осей (например, Oy и Oz).

Для определения плоскости колебаний вектора $\vec{E}$ необходимо из рисунка определить два направления:

1. Направление распространения волны.
2. Направление, вдоль которого колеблется вектор $\vec{E}$.

В типичной задаче такого рода (и на соответствующем рисунке VIII-33 из задачника А.П. Рымкевича) волна распространяется вдоль оси $Ox$, а колебания светового вектора $\vec{E}$ осуществляются вдоль оси $Oz$.

Таким образом, плоскость колебаний содержит в себе ось $Ox$ (направление распространения) и ось $Oz$ (направление колебаний вектора $\vec{E}$). Эта координатная плоскость называется $xOz$.

Ответ: Колебания светового вектора $\vec{E}$ осуществляются в координатной плоскости $xOz$.

70.15[н] В какой координатной плоскости (см. рис. VIII-33) осуществляются колебания вектора $\vec{B}$ индукции магнитного поля световой волны?

Световая волна представляет собой поперечную электромагнитную волну. Это означает, что колебания векторов напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$ происходят в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны.

Векторы $\vec{E}$, $\vec{B}$ и вектор скорости распространения волны $\vec{v}$ взаимно перпендикулярны и образуют правую тройку векторов. Направление распространения волны совпадает с направлением вектора Пойнтинга $\vec{S}$, который определяется векторным произведением:
$\vec{S} \sim [\vec{E} \times \vec{B}]$

В стандартных иллюстрациях электромагнитной волны (к которым, по всей видимости, относится и рис. VIII-33) принято изображать распространение волны вдоль одной из координатных осей, например, оси $OX$. Колебания вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$ при этом происходят вдоль другой оси, например, $OY$.

В этом случае, чтобы все три вектора ($\vec{v}$, $\vec{E}$, $\vec{B}$) были взаимно перпендикулярны, вектор индукции магнитного поля $\vec{B}$ должен совершать колебания вдоль третьей оси — оси $OZ$.

Таким образом, если волна распространяется вдоль оси $OX$, а вектор $\vec{B}$ колеблется вдоль оси $OZ$, то плоскостью, в которой происходят эти колебания (то есть плоскостью, содержащей направление распространения и направление колебаний вектора $\vec{B}$), является координатная плоскость $XOZ$.

Ответ: Колебания вектора $\vec{B}$ индукции магнитного поля световой волны осуществляются в координатной плоскости $XOZ$.