Номер 70.10, страница 243 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Глава 9. Оптические явления. Параграф 70. Волновая оптика - номер 70.10, страница 243.

Условие.

70.10 [н] Природные алмазы похожи на куски обычного стекла. Благодаря каким явлениям огранённый определённым образом алмаз (бриллиант) сверкает всеми цветами радуги?

Решение.

Решение 4.

Решение 7.

Сверкание огранённого алмаза (бриллианта) всеми цветами радуги — это результат сложного взаимодействия света с веществом, в основе которого лежат два ключевых физических явления: дисперсия света и полное внутреннее отражение. Эффект многократно усиливается благодаря специальной форме огранки.

Во-первых, алмаз обладает очень высоким показателем преломления ($n \approx 2,42$), что само по себе заставляет свет сильно отклоняться при входе в камень. Кроме того, как и для многих других прозрачных материалов, показатель преломления алмаза зависит от длины волны (цвета) света. Это явление называется дисперсией. Белый свет, который является смесью всех цветов, при попадании в бриллиант раскладывается в спектр: лучи фиолетового цвета преломляются сильнее, чем лучи красного.

Во-вторых, из-за высокого показателя преломления алмаз имеет очень малый критический угол полного внутреннего отражения. Это угол, при превышении которого свет, идущий изнутри камня к его грани, не выходит наружу, а полностью отражается обратно внутрь. Критический угол $\alpha_{пр}$ для границы алмаз-воздух можно рассчитать по формуле:
$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_{воздуха}}{n_{алмаза}} \approx \frac{1}{2,42}$
Отсюда $\alpha_{пр} \approx 24,4^\circ$. Такой малый угол означает, что свету "трудно" покинуть алмаз. Для сравнения, у обычного стекла этот угол составляет около $42^\circ$.

Именно здесь решающую роль играет огранка. Форма бриллианта (в частности, классическая бриллиантовая огранка) рассчитана математически таким образом, чтобы свет, входящий через верхнюю часть (корону), падал на нижние грани (павильон) под углами, заведомо большими критического угла. В результате свет многократно отражается от внутренних граней, как в световоде, и не может выйти через дно камня.

Во время этих многократных отражений свет проходит большой путь внутри кристалла, и эффект дисперсии накапливается — цветные лучи расходятся всё дальше друг от друга. В итоге, свет выходит обратно через верхние грани уже в виде отдельных, ярких цветных пучков. Поскольку лучи выходят из разных граней под разными углами, при малейшем движении камня или наблюдателя "включаются" разные грани, создавая знаменитую "игру света" и сверкание.

Ответ: Бриллиант сверкает всеми цветами радуги благодаря явлению дисперсии света (разложение белого света в спектр при преломлении) и полному внутреннему отражению. Алмаз имеет высокий показатель преломления, что вызывает сильную дисперсию и малый критический угол. Специальная огранка заставляет свет многократно отражаться внутри камня, усиливая разделение цветов и направляя яркие цветные лучи к наблюдателю.