Номер 70.4, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 70. Волновая оптика. Глава 9. Оптические явления - номер 70.4, страница 242.

70.4 [н] Свет с частотой 500 ТГц (один тераГерц (1 ТГц) равен $1 \cdot 10^{12}$ Гц) распространяется в некоторой однородной среде со скоростью $2 \cdot 10^8$ м/с. Чему равна длина волны этого света в данной среде? Чему равна частота и длина этой волны в вакууме? Чему равен абсолютный показатель преломления среды для луча данной частоты? Какой цвет имеет этот свет в вакууме; в данной среде?

Дано:

Частота света, $\nu = 500 \text{ ТГц}$

Скорость света в среде, $v = 2 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Скорость света в вакууме (физическая константа), $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:

$\nu = 500 \text{ ТГц} = 500 \cdot 10^{12} \text{ Гц} = 5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Найти:

$\lambda_{среда}$ — длину волны в данной среде

$\nu_{вакуум}$ — частоту волны в вакууме

$\lambda_{вакуум}$ — длину волны в вакууме

$n$ — абсолютный показатель преломления среды

Цвет света в вакууме и в среде

Решение:

Чему равна длина волны этого света в данной среде?

Длина волны $\lambda$, скорость распространения волны $v$ и ее частота $\nu$ связаны соотношением $v = \lambda \cdot \nu$. Важно помнить, что при переходе света из одной среды в другую его частота остается неизменной. Таким образом, частота света в рассматриваемой среде такая же, как и в вакууме.

Выразим длину волны в среде:

$\lambda_{среда} = \frac{v}{\nu}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{среда} = \frac{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Ответ: Длина волны света в данной среде равна $400 \text{ нм}$.

Чему равна частота и длина этой волны в вакууме?

Частота света — это его инвариантная характеристика, она не изменяется при переходе между средами. Следовательно, частота света в вакууме равна исходной частоте.

$\nu_{вакуум} = \nu = 500 \text{ ТГц} = 5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$

Длину волны в вакууме ($\lambda_{вакуум}$) найдем, используя скорость света в вакууме $c$:

$\lambda_{вакуум} = \frac{c}{\nu_{вакуум}}$

Подставим числовые значения:

$\lambda_{вакуум} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}} = 0.6 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 600 \text{ нм}$

Ответ: Частота света в вакууме равна $500 \text{ ТГц}$ ($5 \cdot 10^{14} \text{ Гц}$), а длина волны — $600 \text{ нм}$.

Чему равен абсолютный показатель преломления среды для луча данной частоты?

Абсолютный показатель преломления среды $n$ по определению равен отношению скорости света в вакууме $c$ к фазовой скорости света в данной среде $v$.

$n = \frac{c}{v}$

Подставим значения скоростей:

$n = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1.5$

Это же значение можно получить, разделив длину волны в вакууме на длину волны в среде:

$n = \frac{\lambda_{вакуум}}{\lambda_{среда}} = \frac{600 \text{ нм}}{400 \text{ нм}} = 1.5$

Ответ: Абсолютный показатель преломления среды равен $1.5$.

Какой цвет имеет этот свет в вакууме; в данной среде?

Цвет, который воспринимает человеческий глаз, определяется частотой световой волны, так как от частоты зависит энергия фотонов ($E = h\nu$), на которую реагируют фоторецепторы сетчатки. Поскольку частота света не меняется при переходе из вакуума в среду (и наоборот), то и воспринимаемый цвет света остается неизменным.

Для определения конкретного цвета принято использовать значение длины волны в вакууме. В нашем случае $\lambda_{вакуум} = 600 \text{ нм}$. Эта длина волны соответствует оранжевому цвету в видимом спектре (диапазон оранжевого примерно $590–620 \text{ нм}$).

Ответ: И в вакууме, и в данной среде свет имеет оранжевый цвет.