Номер 69.57, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.57, страница 242.

69.57 [1639] Сидящие рядом дальнозоркий и близорукий зрители пользуются одинаковыми театральными биноклями. У какого зрителя трубки бинокля выдвинуты больше?

Решение

Театральный бинокль представляет собой оптическую систему, известную как телескоп Галилея. Он состоит из двух линз: длиннофокусной собирающей линзы (объектива) и короткофокусной рассеивающей линзы (окуляра). Настройка резкости изображения в бинокле производится изменением расстояния $L$ между объективом и окуляром.

Цель настройки бинокля — создать такое изображение, которое наблюдатель сможет четко видеть своим глазом в расслабленном состоянии. Это означает, что окончательное изображение, формируемое биноклем, должно находиться в так называемой дальней точке ясного зрения наблюдателя.

Для человека с нормальным зрением дальняя точка находится в бесконечности. Чтобы он видел четкое изображение, лучи света, выходящие из окуляра, должны быть параллельны. В телескопе Галилея это достигается, когда задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Расстояние между линзами в этом случае равно $L_{норм} = F_{об} + F_{ок}$, где $F_{об}$ — фокусное расстояние объектива (положительное), а $F_{ок}$ — фокусное расстояние окуляра (отрицательное). Таким образом, $L_{норм} = F_{об} - |F_{ок}|$.

Дальнозоркий (гиперметропический) глаз в расслабленном состоянии является слишком слабой оптической системой. Чтобы сфокусировать параллельные лучи на сетчатке, ему необходимо напрягать глазные мышцы. Для комфортного наблюдения без напряжения дальнозоркому глазу требуется, чтобы на него падал сходящийся пучок лучей. Окуляр бинокля (рассеивающая линза) может создать сходящийся пучок лучей только в том случае, если расстояние между линзами $L$ будет больше, чем для нормального глаза. Математически это означает, что для дальнозоркого зрителя расстояние $L_{дальн}$ должно быть больше, чем $L_{норм}$.

Близорукий (миопический) глаз, наоборот, является слишком сильной оптической системой. Его дальняя точка ясного зрения находится на конечном расстоянии перед глазом. Чтобы такой глаз в расслабленном состоянии мог четко видеть изображение, лучи, выходящие из окуляра, должны быть расходящимися (причем степень расходимости должна быть больше, чем у параллельного пучка). Чтобы получить такой расходящийся пучок лучей, окуляр нужно приблизить к объективу. Это означает, что для близорукого зрителя расстояние $L_{близ}$ должно быть меньше, чем для нормального глаза $L_{норм}$.

Таким образом, мы получаем следующее соотношение для расстояний между линзами бинокля для разных наблюдателей:

$L_{дальн} > L_{норм} > L_{близ}$

Из этого следует, что дальнозоркий зритель должен выдвинуть трубки бинокля (увеличить расстояние $L$) сильнее, чем близорукий.

Ответ: трубки бинокля выдвинуты больше у дальнозоркого зрителя.