Номер 69.52, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.52, страница 242.

69.52 [1634] Собирающую стеклянную линзу мальчик погрузил в воду. Изменилась ли при этом оптическая сила линзы?

Да, оптическая сила линзы при погружении в воду изменилась — она уменьшилась.

Решение

Оптическая сила $D$ тонкой линзы определяется формулой, которая связывает ее с показателями преломления материала линзы $n_{линзы}$ и окружающей среды $n_{среды}$, а также с радиусами кривизны ее поверхностей $R_1$ и $R_2$:

$D = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Рассмотрим два случая.

1. Линза в воздухе

Изначально линза находится в воздухе. Показатель преломления воздуха $n_{среды} = n_{воздуха} \approx 1$. Линза сделана из стекла, поэтому $n_{линзы} = n_{стекла}$. Оптическая сила линзы в воздухе $D_{воздух}$ равна:

$D_{воздух} = \left(\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (n_{стекла} - 1) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

2. Линза в воде

Когда линзу погрузили в воду, окружающей средой стала вода с показателем преломления $n_{среды} = n_{воды} \approx 1.33$. Оптическая сила линзы в воде $D_{вода}$ теперь равна:

$D_{вода} = \left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Сравнение

Геометрический множитель $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ для линзы не изменился. Чтобы сравнить оптические силы, достаточно сравнить первые множители в формулах: $(n_{стекла} - 1)$ и $\left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right)$.

Известно, что показатель преломления стекла больше показателя преломления воды, а тот, в свою очередь, больше показателя преломления воздуха: $n_{стекла} > n_{воды} > n_{воздуха}$ (типичные значения: $n_{стекла} \approx 1.5$, $n_{воды} \approx 1.33$, $n_{воздуха} \approx 1$).

Поскольку $n_{воды} > n_{воздуха}$, то отношение $\frac{n_{стекла}}{n_{воды}}$ будет меньше, чем отношение $\frac{n_{стекла}}{n_{воздуха}}$. Следовательно:

$\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} < n_{стекла}$

Вычитая единицу из обеих частей неравенства, получаем:

$\left(\frac{n_{стекла}}{n_{воды}} - 1\right) < (n_{стекла} - 1)$

Так как для собирающей линзы оба этих выражения положительны, можно сделать вывод, что оптическая сила линзы в воде меньше, чем в воздухе:

$D_{вода} < D_{воздух}$

Таким образом, при погружении в воду оптическая сила собирающей стеклянной линзы уменьшается.

Ответ: Да, оптическая сила линзы изменилась, она уменьшилась.