Номер 69.48, страница 241 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.48, страница 241.

69.48 [1630] Лампа находится на очень большом расстоянии от собирающей линзы. Её приближают к линзе до соприкосновения с ней. Куда при этом будет перемещаться изображение лампы? Как будет меняться изображение?

Решение

Положение и характеристики изображения, создаваемого собирающей линзой, зависят от расстояния $d$ от предмета (лампы) до линзы. Эта зависимость описывается формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$ где $F$ – фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы $F > 0$), $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Увеличение линзы $\Gamma$ определяется как: $$ \Gamma = \frac{H'}{H} = -\frac{f}{d} $$ где $H$ и $H'$ – размеры предмета и изображения соответственно.

Рассмотрим процесс приближения лампы к линзе, разбив его на два этапа.

1. Лампа движется от очень большого расстояния ($d \to \infty$) до фокуса линзы ($d = F$).

В начальный момент, когда лампа очень далеко ($d \to \infty$), лучи от нее падают на линзу практически параллельным пучком. Из формулы линзы следует, что $1/f \approx 1/F$, то есть $f \approx F$. Изображение находится в задней фокальной плоскости линзы. Оно действительное ($f > 0$), перевернутое ($\Gamma \approx -F/d \to 0$, знак минус указывает на перевернутость) и очень маленькое (в пределе – точка).

По мере приближения лампы к линзе (уменьшения $d$), расстояние до изображения $f$ можно найти из выражения: $$ f = \frac{dF}{d - F} $$ Когда $d$ уменьшается от $\infty$ до $F$ (причем $d > F$), знаменатель $(d - F)$ является положительным и уменьшается от $\infty$ до $0$. Следовательно, расстояние $f$ увеличивается от $F$ до $+\infty$. Это означает, что действительное изображение удаляется от линзы в бесконечность.

Увеличение $\Gamma = -f/d = -F/(d-F)$. Так как $d > F$, то $d-F > 0$, и увеличение $\Gamma$ отрицательно, то есть изображение перевернутое. По модулю $|\Gamma| = F/(d-F)$ увеличивается от $0$ до $\infty$. Таким образом, по мере движения лампы от бесконечности к фокусу, ее действительное, перевернутое изображение движется от фокуса в бесконечность, непрерывно увеличиваясь в размерах.

2. Лампа движется от фокуса ($d = F$) до соприкосновения с линзой ($d = 0$).

Когда лампа находится в фокусе ($d=F$), изображение уходит в бесконечность (лучи выходят из линзы параллельным пучком).

Как только лампа пересекает фокус и оказывается между фокусом и линзой ($0 < d < F$), знаменатель в формуле для $f$ становится отрицательным ($d - F < 0$). Это означает, что $f$ становится отрицательным, то есть изображение становится мнимым. Оно располагается с той же стороны от линзы, что и сама лампа.

Когда $d$ стремится к $F$ со стороны меньших значений ($d \to F^-$), $f = dF/(d-F) \to -\infty$. То есть мнимое изображение появляется "из минус бесконечности". По мере дальнейшего приближения лампы к линзе ($d$ уменьшается от $F$ до $0$), расстояние $|f|$ до мнимого изображения уменьшается от $\infty$ до $0$. Когда лампа касается линзы ($d=0$), ее изображение также оказывается на линзе ($f=0$).

Рассмотрим характер изображения. Увеличение $\Gamma = -F/(d-F)$. При $0 < d < F$ знаменатель $(d-F)$ отрицателен, поэтому $\Gamma > 0$. Это означает, что изображение прямое (неперевернутое). Когда $d \to F^-$, увеличение $\Gamma \to +\infty$. Когда $d \to 0$, увеличение $\Gamma = -F/(-F) = 1$. Таким образом, при движении лампы от фокуса к линзе ее мнимое, прямое изображение движется из бесконечности к линзе, уменьшаясь в размерах от бесконечно большого до размера самой лампы.

Куда при этом будет перемещаться изображение лампы?

Сначала, пока лампа движется от бесконечности до фокуса линзы, ее действительное изображение перемещается от заднего фокуса линзы в бесконечность, удаляясь от линзы. Затем, когда лампа пересекает фокус и движется к линзе, ее мнимое изображение появляется с той же стороны линзы, что и предмет, и перемещается из бесконечности к линзе, пока не совпадет с ней в момент соприкосновения.

Ответ: Изображение сначала удаляется от линзы (от фокуса до бесконечности), а затем, став мнимым и появившись с той же стороны, приближается к линзе (от бесконечности до соприкосновения с ней).

Как будет меняться изображение?

Пока лампа движется от бесконечности до фокуса, ее изображение является действительным и перевернутым, а его размер увеличивается от нуля (точки) до бесконечности. После прохождения фокуса изображение становится мнимым и прямым, а его размер уменьшается от бесконечности до исходного размера лампы.

Ответ: Сначала изображение действительное, перевернутое и его размер увеличивается от точки до бесконечности. Затем оно становится мнимым, прямым и его размер уменьшается от бесконечности до размера самой лампы.