Номер 69.42, страница 241 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.42, страница 241.

69.42 [1624] Склеив два часовых стекла, мальчик получил двояковыпуклую «воздушную» линзу. Собирающей или рассеивающей будет эта линза, если её поместить на пути лучей в сосуде с водой?

Для определения того, будет ли линза собирающей или рассеивающей, необходимо сравнить показатель преломления материала линзы с показателем преломления окружающей среды.

Дано:

Материал линзы – воздух. Показатель преломления воздуха $n_{линзы} = n_{возд} \approx 1,0$.
Окружающая среда – вода. Показатель преломления воды $n_{среды} = n_{воды} \approx 1,33$.
Форма линзы – двояковыпуклая.

Найти:

Будет ли линза собирающей или рассеивающей.

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ (и ее фокусное расстояние $F$) определяется по формуле для тонкой линзы (формула линзмейкера):

$D = \frac{1}{F} = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1)(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

где $n_{линзы}$ – показатель преломления материала линзы, $n_{среды}$ – показатель преломления окружающей среды, а $R_1$ и $R_2$ – радиусы кривизны поверхностей линзы.

Знак оптической силы $D$ определяет тип линзы:

• Если $D > 0$ (фокусное расстояние $F > 0$), линза является собирающей.
• Если $D < 0$ (фокусное расстояние $F < 0$), линза является рассеивающей.

Рассмотрим множители в формуле:

1. Геометрический фактор $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$. Для двояковыпуклой линзы (у которой обе поверхности выпуклые) этот множитель всегда положителен.

2. Фактор показателей преломления $(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1)$. В нашем случае линза воздушная ($n_{линзы} \approx 1,0$), а среда – вода ($n_{среды} \approx 1,33$).
Поскольку показатель преломления линзы меньше показателя преломления среды ($n_{линзы} < n_{среды}$), то отношение $\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} < 1$.

Следовательно, разность будет отрицательной:

$(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) = (\frac{1,0}{1,33} - 1) \approx (0,75 - 1) = -0,25 < 0$

Поскольку оптическая сила $D$ является произведением положительного геометрического фактора и отрицательного фактора показателей преломления, она будет отрицательной ($D < 0$).

Линза, имеющая отрицательную оптическую силу, является рассеивающей. Это происходит потому, что лучи света, входящие в линзу из оптически более плотной среды (воды) в оптически менее плотную (воздух), преломляются, отклоняясь от главной оптической оси на выпуклых границах раздела сред. Таким образом, двояковыпуклая по форме линза в таких условиях действует как двояковогнутая.

Ответ: Двояковыпуклая «воздушная» линза, помещенная в воду, будет рассеивающей.