Номер 69.45, страница 241 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.45, страница 241.

69.45 [1627] С помощью линзы на экране получено чёткое изображение свечи. Как изменится изображение, если поменять местами свечу и экран?

Решение

Это явление объясняется принципом обратимости световых лучей. Согласно этому принципу, траектория светового луча не изменится, если поменять направление его распространения на противоположное. Это означает, что если мы поменяем местами источник света (предмет) и его изображение, то лучи света пройдут по тем же путям, но в обратном направлении.

Математически это можно доказать с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Пусть в начальном состоянии расстояние от свечи до линзы было $d_1$, а расстояние от линзы до экрана, на котором получено чёткое изображение, было $f_1$. Для них выполняется соотношение: $ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} $

Теперь поменяем местами свечу и экран. Новое расстояние от предмета (свечи) до линзы будет $d_2 = f_1$. Экран же теперь находится на расстоянии $d_1$ от линзы. Найдем, где сформируется новое изображение. Пусть расстояние от линзы до нового изображения равно $f_2$. Запишем для этой ситуации формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} $

Сравнивая полученное уравнение с исходным ($ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} $), мы можем заключить, что $ \frac{1}{f_2} = \frac{1}{d_1} $, и, следовательно, $f_2 = d_1$.

Это означает, что новое чёткое изображение сформируется на расстоянии $d_1$ от линзы, то есть точно там, где теперь находится экран. Таким образом, изображение на экране останется чётким.

Однако изменится размер изображения. Линейное увеличение линзы $G$ равно отношению расстояния до изображения к расстоянию до предмета: $G = \frac{f}{d}$.

Изначальное увеличение было $G_1 = \frac{f_1}{d_1}$.

Новое увеличение стало $G_2 = \frac{f_2}{d_2} = \frac{d_1}{f_1}$.

Как видно, $G_2 = \frac{1}{G_1}$. Это значит, что если первоначальное изображение было увеличенным ($G_1 > 1$), то новое станет уменьшенным ($G_2 < 1$), и наоборот. Если же изначально размеры предмета и изображения были одинаковы ($d_1 = f_1$, что возможно при $d_1 = 2F$), то и после перестановки размер изображения не изменится ($G_1 = G_2 = 1$). Характер изображения (действительное, перевёрнутое) не изменится.

Ответ: Изображение останется чётким, так как оно сформируется на новом месте экрана. Однако его размер изменится: если изображение было увеличенным, оно станет уменьшенным, и наоборот. Если размер изображения был равен размеру предмета, он не изменится.