Номер 69.39, страница 240 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.39, страница 240.

69.39 [1621] Почему проекционный аппарат даёт увеличенное изображение, а фотоаппарат — уменьшенное?

Решение

Различие в получаемых изображениях от проекционного аппарата и фотоаппарата объясняется их разным предназначением и, как следствие, разным расположением объекта относительно собирающей линзы (объектива). В основе работы обоих устройств лежит способность собирающей линзы формировать действительное изображение. Характер этого изображения (увеличенное или уменьшенное) зависит от расстояния до объекта.

Связь между расстоянием от объекта до линзы $d$, расстоянием от линзы до изображения $f$ и фокусным расстоянием линзы $F$ описывается формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$ Линейное увеличение $\Gamma$, показывающее отношение размера изображения к размеру объекта, определяется формулой: $$ \Gamma = \frac{f}{d} $$ Изображение считается увеличенным, если $\Gamma > 1$, и уменьшенным, если $\Gamma < 1$.

Проекционный аппарат

Цель проектора — получить на экране большое изображение маленького объекта (слайда). Для этого необходимо, чтобы изображение было увеличенным, то есть $\Gamma > 1$. Из формулы увеличения следует, что расстояние до изображения $f$ должно быть больше расстояния до объекта $d$.

Чтобы выполнить это условие и получить действительное изображение, слайд (объект) помещают на расстояние $d$ от объектива, которое находится в промежутке между фокусным и двойным фокусным расстоянием: $F < d < 2F$. В этом случае, согласно формуле линзы, действительное, перевернутое и увеличенное изображение формируется на расстоянии $f > 2F$. Так как $f > 2F$ и $d < 2F$, условие $f > d$ выполняется.

Фотоаппарат

Цель фотоаппарата — получить на небольшой светочувствительной матрице уменьшенное изображение большого, как правило, удаленного объекта. Для этого необходимо, чтобы изображение было уменьшенным, то есть $\Gamma < 1$. Это означает, что расстояние до изображения $f$ должно быть меньше расстояния до объекта $d$.

Фотографируемые объекты обычно находятся далеко от камеры, поэтому расстояние до них $d$ значительно превышает двойное фокусное расстояние объектива: $d > 2F$. При таком условии действительное, перевернутое и уменьшенное изображение формируется на расстоянии $f$, близком к фокусному: $F < f \le 2F$. Поскольку $d$ очень велико, а $f$ мало, условие $f < d$ всегда соблюдается, и изображение получается уменьшенным.

Ответ: Проекционный аппарат дает увеличенное изображение, так как объект (слайд) располагается близко к фокусу объектива ($F < d < 2F$), что формирует увеличенное изображение на большом расстоянии от линзы. Фотоаппарат дает уменьшенное изображение, так как фотографируемый объект находится на большом расстоянии от объектива ($d > 2F$), в результате чего его уменьшенное изображение формируется вблизи фокуса линзы. Ключевым фактором является расстояние от объекта до объектива.