Номер 69.35, страница 240 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.35, страница 240.

69.35* [1617*] Диаметр Солнца в 400 раз больше диаметра Луны. Почему же их видимые размеры почти одинаковы?

Дано:

Соотношение диаметров Солнца ($D_С$) и Луны ($D_Л$): $D_С = 400 \cdot D_Л$

Найти:

Объяснить, почему видимые размеры Солнца и Луны почти одинаковы.

Решение:

Видимый размер объекта для наблюдателя определяется не его реальным (линейным) размером, а угловым размером. Угловой размер — это угол, который образуют лучи, идущие от крайних точек объекта к глазу наблюдателя.

Для объектов, находящихся на большом расстоянии, угловой размер $\alpha$ (выраженный в радианах) можно приблизительно рассчитать по формуле:

$\alpha \approx \frac{D}{L}$

где $D$ — это линейный диаметр объекта, а $L$ — расстояние от наблюдателя до объекта.

Давайте запишем эту формулу для Солнца и Луны:

Угловой размер Солнца: $\alpha_С \approx \frac{D_С}{L_С}$

Угловой размер Луны: $\alpha_Л \approx \frac{D_Л}{L_Л}$

Здесь $L_С$ — расстояние от Земли до Солнца, а $L_Л$ — расстояние от Земли до Луны.

Тот факт, что их видимые размеры почти одинаковы, означает, что их угловые размеры почти равны:

$\alpha_С \approx \alpha_Л$

Следовательно, мы можем приравнять отношения:

$\frac{D_С}{L_С} \approx \frac{D_Л}{L_Л}$

Из условия задачи мы знаем, что $D_С = 400 \cdot D_Л$. Подставим это в наше равенство:

$\frac{400 \cdot D_Л}{L_С} \approx \frac{D_Л}{L_Л}$

Теперь мы можем сократить $D_Л$ (так как диаметр Луны не равен нулю), чтобы найти соотношение расстояний:

$\frac{400}{L_С} \approx \frac{1}{L_Л}$

Выразим отсюда $L_С$:

$L_С \approx 400 \cdot L_Л$

Это означает, что видимые размеры Солнца и Луны почти одинаковы, потому что Солнце находится примерно в 400 раз дальше от Земли, чем Луна. Это удивительное космическое совпадение. Во сколько раз Солнце больше Луны по диаметру, примерно во столько же раз оно и дальше от нас. Именно поэтому мы можем наблюдать полные солнечные затмения, когда диск Луны практически идеально закрывает диск Солнца.

Ответ: Видимые размеры Солнца и Луны почти одинаковы, потому что отношение их линейных размеров практически равно отношению расстояний от них до Земли. Солнце, будучи примерно в 400 раз больше Луны по диаметру, находится и примерно в 400 раз дальше от Земли.