Номер 69.51, страница 241 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.51, страница 241.

69.51° [1633°] При каком условии собирающая стеклянная линза даст в воздухе расходящийся пучок лучей, идущих от предмета?

Решение

Чтобы определить условие, при котором собирающая линза создает расходящийся пучок лучей, воспользуемся формулой тонкой линзы. Эта формула связывает расстояние от предмета до линзы $d$, расстояние от линзы до изображения $f$ и фокусное расстояние линзы $F$.

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$

Рассмотрим знаки величин в этой формуле согласно правилам знаков для линз:

• Линза является собирающей, поэтому ее фокусное расстояние считается положительным: $F > 0$.
• Предмет, от которого исходят лучи, является действительным, поэтому расстояние от него до линзы также положительное: $d > 0$.
• Расходящийся пучок лучей после прохождения через линзу означает, что лучи не пересекаются в действительной точке, а их продолжения пересекаются. Это соответствует формированию мнимого изображения. Для мнимого изображения расстояние $f$ по определению является отрицательным: $f < 0$.

Наша задача — найти условие для $d$, при котором $f$ будет отрицательным. Выразим $1/f$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Приведем правую часть к общему знаменателю:

$\frac{1}{f} = \frac{d - F}{d \cdot F}$

Чтобы величина $f$ была отрицательной ($f < 0$), необходимо, чтобы и величина $1/f$ была отрицательной. Следовательно, должно выполняться неравенство:

$\frac{d - F}{d \cdot F} < 0$

Так как $d > 0$ (действительный предмет) и $F > 0$ (собирающая линза), их произведение в знаменателе $d \cdot F$ всегда положительно.

Чтобы вся дробь была отрицательной при положительном знаменателе, необходимо, чтобы ее числитель был отрицательным:

$d - F < 0$

Из этого неравенства следует искомое условие:

$d < F$

Таким образом, собирающая линза формирует расходящийся пучок лучей (и, соответственно, мнимое изображение) от действительного предмета, если этот предмет расположен между главным фокусом и оптическим центром линзы. Этот принцип используется, например, в лупе.

Ответ: Собирающая стеклянная линза в воздухе даст расходящийся пучок лучей, если предмет будет расположен на расстоянии от линзы, меньшем её фокусного расстояния ($d < F$).