Номер 70.1, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 70. Волновая оптика. Глава 9. Оптические явления - номер 70.1, страница 242.

70.1 [н] Диапазон частот видимой части электромагнитного спектра составляет $(3,9-7,5)\cdot 10^{10}$ Гц. Определите диапазон длин волн света в вакууме; в воде, показатель преломления которой равен 1,33.

Дано:

Диапазон частот: $\nu \in [3,9 \cdot 10^{10} \text{ Гц}, 7,5 \cdot 10^{10} \text{ Гц}]$

Нижняя граница частоты: $\nu_{min} = 3,9 \cdot 10^{10}$ Гц

Верхняя граница частоты: $\nu_{max} = 7,5 \cdot 10^{10}$ Гц

Показатель преломления воды: $n = 1,33$

Скорость света в вакууме (константа): $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Диапазон длин волн в вакууме: $\lambda_{0}$

Диапазон длин волн в воде: $\lambda_{w}$

Решение:

Длина электромагнитной волны $\lambda$ связана с ее частотой $\nu$ и скоростью распространения $v$ в среде через формулу $\lambda = v/\nu$. Важно помнить, что при переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной.

в вакууме

Скорость распространения света в вакууме равна $c$. Длина волны в вакууме $\lambda_0$ вычисляется по формуле:

$\lambda_0 = \frac{c}{\nu}$

Из формулы видно, что длина волны обратно пропорциональна частоте. Это означает, что минимальной частоте диапазона ($\nu_{min}$) будет соответствовать максимальная длина волны ($\lambda_{0,max}$), а максимальной частоте ($\nu_{max}$) — минимальная длина волны ($\lambda_{0,min}$).

Рассчитаем границы диапазона длин волн в вакууме:

$\lambda_{0,max} = \frac{c}{\nu_{min}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3,9 \cdot 10^{10} \text{ Гц}} \approx 0,00769 \text{ м} = 7,69 \text{ мм}$

$\lambda_{0,min} = \frac{c}{\nu_{max}} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{10} \text{ Гц}} = 0,004 \text{ м} = 4,0 \text{ мм}$

Округляя до двух значащих цифр, как в исходных данных, получаем диапазон (4,0–7,7) мм.

Ответ: диапазон длин волн света в вакууме составляет (4,0–7,7) мм.

в воде

При переходе света из вакуума в среду с показателем преломления $n$ его скорость распространения уменьшается и становится равной $v = c/n$. Так как частота $\nu$ не меняется, длина волны в воде $\lambda_w$ также уменьшается:

$\lambda_w = \frac{v}{\nu} = \frac{c/n}{\nu} = \frac{1}{n} \cdot \frac{c}{\nu} = \frac{\lambda_0}{n}$

Используем найденные ранее значения длин волн в вакууме для определения диапазона длин волн в воде.

$\lambda_{w,max} = \frac{\lambda_{0,max}}{n} = \frac{7,69 \text{ мм}}{1,33} \approx 5,78 \text{ мм}$

$\lambda_{w,min} = \frac{\lambda_{0,min}}{n} = \frac{4,0 \text{ мм}}{1,33} \approx 3,01 \text{ мм}$

Округляя до двух значащих цифр, получаем диапазон (3,0–5,8) мм.

Ответ: диапазон длин волн света в воде составляет (3,0–5,8) мм.