Номер 69.53, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.53, страница 242.

69.53 [1635] Когда оптическая сила глаза больше: при рассматривании удалённых или близких предметов?

Дано:

Два случая наблюдения предмета глазом:
1. Предмет находится на большом (удалённом) расстоянии от глаза ($d_{уд} \to \infty$).
2. Предмет находится на близком расстоянии от глаза ($d_{бл}$).

Найти:

В каком из случаев оптическая сила глаза $D$ больше.

Решение:

Глаз человека представляет собой сложную оптическую систему, которую можно упрощенно рассматривать как собирающую линзу (хрусталик), создающую изображение на сетчатке. Расстояние от хрусталика до сетчатки $f'$ является практически постоянной величиной. Способность глаза изменять свою оптическую силу для фокусировки на объектах, находящихся на разном расстоянии, называется аккомодацией.

Связь между оптической силой линзы $D$, расстоянием до предмета $d$ и расстоянием до изображения $f'$ выражается формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f'}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы.

Рассмотрим два случая:

1. При рассматривании удалённых предметов.

Расстояние до удалённого предмета $d_{уд}$ можно считать бесконечно большим ($d_{уд} \to \infty$). В этом случае величина, обратная расстоянию до предмета, стремится к нулю ($\frac{1}{d_{уд}} \to 0$).

Оптическая сила глаза $D_{уд}$ будет минимальной:

$D_{уд} = 0 + \frac{1}{f'} = \frac{1}{f'}$

В этом состоянии аккомодационные (цилиарные) мышцы глаза расслаблены, хрусталик имеет наиболее плоскую форму, и его оптическая сила минимальна.

2. При рассматривании близких предметов.

Расстояние до близкого предмета $d_{бл}$ — это конечная величина (например, для нормального глаза расстояние наилучшего зрения составляет около 25 см). Величина $\frac{1}{d_{бл}}$ будет положительным числом.

Оптическая сила глаза $D_{бл}$ для этого случая равна:

$D_{бл} = \frac{1}{d_{бл}} + \frac{1}{f'}$

Чтобы сфокусировать изображение на сетчатке, глазу необходимо увеличить свою оптическую силу. Это достигается за счет напряжения аккомодационных мышц, которые делают хрусталик более выпуклым (увеличивают его кривизну).

Сравнивая оптические силы в обоих случаях, мы видим, что:

$D_{бл} = \frac{1}{d_{бл}} + D_{уд}$

Поскольку $d_{бл}$ — положительная конечная величина, то $\frac{1}{d_{бл}} > 0$, и, следовательно, $D_{бл} > D_{уд}$.

Ответ: Оптическая сила глаза больше при рассматривании близких предметов.