Номер 70.3, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 70. Волновая оптика. Глава 9. Оптические явления - номер 70.3, страница 242.

70.3 [н] Луч жёлтого света проходит через 3 среды так, как показано на рисунке IX-36, а, б. Сравните частоты, скорости распространения и длины волн в трёх средах для каждого из рисунков а и б. Какой цвет будет у луча в каждой из трёх сред?

Для решения задачи воспользуемся основными положениями волновой оптики. Обозначим характеристики света (частоту, скорость, длину волны и показатель преломления) в трёх средах индексами 1, 2 и 3 соответственно.

• Частота ($ \nu $) и цвет. При переходе света из одной среды в другую его частота не меняется, так как она определяется источником света. Цвет, воспринимаемый глазом, напрямую зависит от частоты. Следовательно, цвет луча останется неизменным во всех трёх средах.
• Скорость распространения ($ v $) и показатель преломления ($ n $). Скорость света в среде связана с абсолютным показателем преломления этой среды соотношением $ v = c/n $, где $ c $ — скорость света в вакууме. Отсюда следует, что скорость света в среде обратно пропорциональна её показателю преломления: чем больше $ n $, тем меньше $ v $.
• Длина волны ($ \lambda $). Длина волны, скорость и частота связаны формулой $ \lambda = v/\nu $. Поскольку частота $ \nu $ постоянна, длина волны прямо пропорциональна скорости распространения света $ v $. Таким образом, длина волны также обратно пропорциональна показателю преломления: чем больше $ n $, тем меньше $ \lambda $.
• Закон преломления света. Согласно закону Снеллиуса, $ n_1 \sin\alpha_1 = n_2 \sin\alpha_2 $, где $ \alpha $ — угол между лучом и нормалью к границе раздела сред. Из закона следует, что при переходе в оптически более плотную среду (с большим $ n $) луч света отклоняется, приближаясь к нормали (угол уменьшается), а при переходе в оптически менее плотную среду (с меньшим $ n $) — удаляется от нормали (угол увеличивается).

Так как сами рисунки в условии отсутствуют, мы рассмотрим два возможных типичных сценария преломления луча, обозначив их как а и б.

Решение

а

Предположим, на рисунке а луч света, переходя из среды 1 в среду 2, приближается к нормали, а при переходе из среды 2 в среду 3 удаляется от нормали, причём итоговый угол преломления в среде 3 оказывается меньше первоначального угла падения в среде 1.

Анализ хода луча позволяет сравнить показатели преломления:

• Переход 1 → 2: луч приближается к нормали, значит, среда 2 оптически плотнее среды 1. $ n_2 > n_1 $.
• Переход 2 → 3: луч удаляется от нормали, значит, среда 3 оптически менее плотная, чем среда 2. $ n_3 < n_2 $.
• Сравнение сред 1 и 3: итоговый угол в среде 3 меньше, чем в среде 1, значит, среда 3 оптически плотнее среды 1. $ n_3 > n_1 $.

Объединяя неравенства, получаем: $ n_2 > n_3 > n_1 $.

Теперь сравним искомые величины:

• Частоты: одинаковы во всех средах, $ \nu_1 = \nu_2 = \nu_3 $.
• Скорости: обратно пропорциональны показателям преломления, поэтому $ v_1 > v_3 > v_2 $.
• Длины волн: прямо пропорциональны скоростям, поэтому $ \lambda_1 > \lambda_3 > \lambda_2 $.
• Цвет: определяется частотой, поэтому во всех трёх средах луч остаётся жёлтым.

Ответ: Частоты равны: $ \nu_1 = \nu_2 = \nu_3 $. Скорости распространения соотносятся как $ v_1 > v_3 > v_2 $. Длины волн соотносятся как $ \lambda_1 > \lambda_3 > \lambda_2 $. Цвет луча в каждой из трёх сред — жёлтый.

б

Предположим, на рисунке б луч света, переходя из среды 1 в среду 2, удаляется от нормали, а при переходе из среды 2 в среду 3 приближается к нормали, причём итоговый угол преломления в среде 3 оказывается больше первоначального угла падения в среде 1.

Анализ хода луча позволяет сравнить показатели преломления:

• Переход 1 → 2: луч удаляется от нормали, значит, среда 1 оптически плотнее среды 2. $ n_1 > n_2 $.
• Переход 2 → 3: луч приближается к нормали, значит, среда 3 оптически плотнее среды 2. $ n_3 > n_2 $.
• Сравнение сред 1 и 3: итоговый угол в среде 3 больше, чем в среде 1, значит, среда 3 оптически менее плотная, чем среда 1. $ n_3 < n_1 $.

Объединяя неравенства, получаем: $ n_1 > n_3 > n_2 $.

Теперь сравним искомые величины:

• Частоты: одинаковы во всех средах, $ \nu_1 = \nu_2 = \nu_3 $.
• Скорости: обратно пропорциональны показателям преломления, поэтому $ v_2 > v_3 > v_1 $.
• Длины волн: прямо пропорциональны скоростям, поэтому $ \lambda_2 > \lambda_3 > \lambda_1 $.
• Цвет: определяется частотой, поэтому во всех трёх средах луч остаётся жёлтым.

Ответ: Частоты равны: $ \nu_1 = \nu_2 = \nu_3 $. Скорости распространения соотносятся как $ v_2 > v_3 > v_1 $. Длины волн соотносятся как $ \lambda_2 > \lambda_3 > \lambda_1 $. Цвет луча в каждой из трёх сред — жёлтый.