Номер 70.6, страница 243 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 70. Волновая оптика. Глава 9. Оптические явления - номер 70.6, страница 243.

70.6 [н] Будет ли происходить дисперсия пучка белого света при его падении под некоторым углом на поверхность плоскопараллельной пластины?

70.6 [н]

Да, дисперсия пучка белого света при падении под некоторым (не равным нулю) углом на плоскопараллельную пластину будет происходить.

Решение

Дисперсией света называют явление зависимости показателя преломления вещества $n$ от частоты (или длины волны $\lambda$) света. Белый свет является совокупностью электромагнитных волн видимого диапазона с различными длинами волн. Для большинства прозрачных материалов (например, стекла) показатель преломления для фиолетового света ($n_ф$) больше, чем для красного света ($n_к$).

Рассмотрим прохождение пучка белого света через плоскопараллельную пластину в два этапа.

1. Преломление на первой границе (воздух-пластина).
Пусть пучок белого света падает на первую поверхность пластины из воздуха ($n_1 \approx 1$) под углом падения $\alpha$. При переходе в пластину свет преломляется. Согласно закону преломления Снеллиуса: $n_1 \sin\alpha = n_2(\lambda) \sin\beta(\lambda)$ где $n_2(\lambda)$ — показатель преломления материала пластины, который зависит от длины волны $\lambda$, а $\beta(\lambda)$ — угол преломления внутри пластины, также зависящий от длины волны.

Из этого уравнения следует, что $\sin\beta(\lambda) = \frac{n_1 \sin\alpha}{n_2(\lambda)}$. Так как показатель преломления $n_2$ для разных цветов различен (например, $n_{2,ф} > n_{2,к}$), то и углы преломления $\beta$ для них будут разными. В частности, фиолетовый свет (с большей частотой и большим $n_2$) преломится под меньшим углом ($\beta_ф < \beta_к$), чем красный. Таким образом, уже при входе в пластину белый свет расщепляется на составляющие его цвета, то есть происходит дисперсия.

2. Преломление на второй границе (пластина-воздух).
Разделенные по цветам лучи, распространяясь параллельно друг другу внутри пластины, достигают второй границы, параллельной первой. Угол падения каждого цветного луча на эту границу равен его углу преломления на первой границе, то есть $\beta(\lambda)$. При выходе из пластины в воздух свет снова преломляется. Закон Снеллиуса для этого перехода: $n_2(\lambda) \sin\beta(\lambda) = n_1 \sin\gamma$ где $\gamma$ — угол выхода луча из пластины.

Сопоставляя уравнения для первой и второй границ, мы видим, что левая часть первого уравнения равна левой части второго: $n_1 \sin\alpha = n_1 \sin\gamma$. Отсюда следует, что $\alpha = \gamma$.

Этот результат показывает, что все лучи, независимо от их цвета, выходят из плоскопараллельной пластины под углом, равным углу падения. Следовательно, все вышедшие лучи параллельны друг другу и параллельны направлению исходного пучка.

Тем не менее, несмотря на параллельность выходящих лучей, они не совпадают в пространстве. Из-за разницы в углах преломления внутри пластины ($\beta_ф < \beta_к$) лучи разных цветов проходят внутри нее по разным траекториям и выходят из пластины с некоторым боковым смещением друг относительно друга. Смещение для фиолетового луча будет больше, чем для красного. В результате выходящий пучок света будет иметь окрашенные края: один край будет красноватым, а другой — сине-фиолетовым.

Таким образом, сам факт разделения белого света на цветовые составляющие при прохождении через среду (в данном случае, внутри пластины) и есть дисперсия. Отличие от призмы состоит в том, что лучи на выходе не имеют углового расхождения, а испытывают параллельное смещение.

Ответ: да, дисперсия будет происходить. Пучок белого света разложится в спектр внутри пластины. На выходе из пластины лучи всех цветов будут параллельны исходному направлению, но окажутся пространственно смещены друг относительно друга, что является наблюдаемым проявлением дисперсии.