Номер 69.54, страница 242 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 69. Линзы. Глава 9. Оптические явления - номер 69.54, страница 242.

$69.54^{0} [1636^{0}]$

Перед вами две пары одинаковых по виду и размеру очков. На одном рецепте к ним написано $+1,5Д$, а на другом — $+3Д$. Как, используя излучение лампы, определить, какие очки соответствуют рецепту $+1,5Д$? У каких очков масса стёкол больше?

Дано:

Оптическая сила первой пары очков: $D_1 = +1,5 \text{ дптр}$

Оптическая сила второй пары очков: $D_2 = +3 \text{ дптр}$

Найти:

1. Способ определения очков с $D = +1,5 \text{ дптр}$ с помощью лампы.

2. У какой пары очков масса стёкол больше.

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ (в диоптриях) и её фокусное расстояние $F$ (в метрах) связаны обратной зависимостью:

$D = \frac{1}{F}$

Рассчитаем фокусные расстояния для обеих пар очков:

Для очков с $D_1 = +1,5 \text{ дптр}$ фокусное расстояние составляет:

$F_1 = \frac{1}{1,5} = \frac{2}{3} \text{ м} \approx 0,67 \text{ м}$

Для очков с $D_2 = +3 \text{ дптр}$ фокусное расстояние составляет:

$F_2 = \frac{1}{3} \text{ м} \approx 0,33 \text{ м}$

Из расчётов видно, что очки с меньшей оптической силой (+1,5Д) имеют большее фокусное расстояние.

Как, используя излучение лампы, определить, какие очки соответствуют рецепту +1,5Д?

Очки с положительной оптической силой являются собирающими линзами. Такую линзу можно использовать для получения изображения удалённого источника света, например, лампы. Если расположить за очками экран (лист бумаги или просто стену), то на нём можно получить чёткое изображение лампы. Расстояние от линзы до экрана, при котором изображение будет наиболее резким, равно фокусному расстоянию линзы (при условии, что лампа находится достаточно далеко).

Для определения очков с силой +1,5Д необходимо поочерёдно для каждой пары измерить таким способом их фокусное расстояние. Та пара очков, которая создаст резкое изображение лампы на большем расстоянии от себя (около 67 см), и будет соответствовать рецепту +1,5Д. Вторая пара очков даст изображение на меньшем расстоянии (около 33 см).

Ответ: Необходимо использовать очки как собирающую линзу для проекции изображения лампы на экран. Та пара очков, у которой расстояние от линзы до экрана при получении самого чёткого изображения будет больше, соответствует рецепту +1,5Д.

У каких очков масса стёкол больше?

Обе пары очков имеют линзы с положительной оптической силой, то есть выпуклые. Выпуклая линза имеет утолщение в центре и сужается к краям. Оптическая сила линзы напрямую зависит от кривизны её поверхностей: чем больше оптическая сила, тем сильнее изогнуты поверхности линзы. В условии сказано, что очки одинаковы по размеру, значит, диаметры их линз одинаковы. Линза с большей оптической силой (+3Д) будет иметь большую кривизну и, следовательно, будет толще в центре по сравнению с линзой +1,5Д при том же диаметре. Большая толщина при одинаковом диаметре означает больший объём материала. Если предположить, что обе пары линз изготовлены из одного и того же сорта стекла (с одинаковой плотностью), то линзы с большей оптической силой будут иметь и большую массу.

Ответ: Масса стёкол больше у очков с большей оптической силой, то есть +3Д.