Страница 249 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

73.4 [1664] Период полураспада элемента равен 2 сут. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 сут.?

Дано:

Период полураспада, $T = 2$ сут.
Время, $t = 6$ сут.

$T = 2 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 172800 \text{ с}$
$t = 6 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 518400 \text{ с}$

Найти:

Процент оставшегося вещества, $\frac{N}{N_0} \cdot 100\%$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется закон радиоактивного распада, который описывает уменьшение количества радиоактивных ядер со временем:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Здесь $N$ — количество радиоактивных ядер, оставшихся через время $t$, $N_0$ — начальное количество ядер, $T$ — период полураспада.

Чтобы найти, какая доля вещества осталась, нужно найти отношение $\frac{N}{N_0}$:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Отношение времени распада к периоду полураспада показывает, сколько периодов полураспада прошло за данное время:

$\frac{t}{T} = \frac{6 \text{ сут}}{2 \text{ сут}} = 3$

Следовательно, прошло 3 периода полураспада. Подставим это значение в формулу:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Чтобы выразить полученную долю в процентах, умножим ее на 100%:

$\frac{1}{8} \cdot 100\% = 0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Ответ: по истечении 6 суток останется 12,5% радиоактивного вещества.

73.5 [1665] Активность радиоактивного вещества уменьшилась в 4 раза за 8 дней. Чему равен период полураспада для этого вещества?

Дано:

Отношение начальной активности к конечной: $ \frac{A_0}{A} = 4 $

Время распада: $ t = 8 \text{ дней} $

$ t = 8 \text{ сут} \cdot 24 \frac{\text{ч}}{\text{сут}} \cdot 3600 \frac{\text{с}}{\text{ч}} = 691200 \text{ с} $

Найти:

Период полураспада: $ T_{1/2} $

Решение:

Закон радиоактивного распада описывает изменение активности $ A $ вещества со временем $ t $:

$$ A(t) = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$

где $ A_0 $ — начальная активность, а $ T_{1/2} $ — период полураспада.

Из условия задачи известно, что за время $ t = 8 $ дней активность уменьшилась в 4 раза, то есть:

$$ A(t) = \frac{A_0}{4} $$

Приравняем правые части выражений для $ A(t) $:

$$ \frac{A_0}{4} = A_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$

Сократим обе части уравнения на $ A_0 $:

$$ \frac{1}{4} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$

Представим дробь $ \frac{1}{4} $ в виде степени с основанием 2:

$$ \frac{1}{4} = \frac{1}{2^2} = 2^{-2} $$

Теперь уравнение имеет вид:

$$ 2^{-2} = 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} $$

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели:

$$ -2 = -\frac{t}{T_{1/2}} $$

Отсюда следует, что:

$$ 2 = \frac{t}{T_{1/2}} $$

Выразим период полураспада $ T_{1/2} $:

$$ T_{1/2} = \frac{t}{2} $$

Подставим в полученную формулу значение времени $ t = 8 $ дней:

$$ T_{1/2} = \frac{8 \text{ дней}}{2} = 4 \text{ дня} $$

Также можно отметить, что уменьшение активности в 4 раза ($2 \cdot 2 = 2^2$) означает, что прошло ровно два периода полураспада. Если два периода полураспада заняли 8 дней, то один период полураспада равен $ 8 / 2 = 4 $ дня.

Ответ: период полураспада для этого вещества равен 4 дня.

73.6 [н] Чем объясняется разница в периодах полураспада ядер элементов?

73.6 [н] Чем объясняется разница в периодах полураспада ядер элементов?

Разница в периодах полураспада ядер химических элементов, которая может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет, объясняется фундаментальными различиями в стабильности этих ядер. Стабильность ядра, в свою очередь, определяется совокупностью нескольких ключевых факторов, связанных с его внутренней структурой и силами, действующими между нуклонами (протонами и нейтронами).

1. Баланс сил внутри ядра. В ядре действуют две основные силы:
   • Сильное ядерное взаимодействие: это чрезвычайно мощная, но короткодействующая сила притяжения, которая удерживает нуклоны вместе, преодолевая их взаимное отталкивание.
   • Электростатическое (кулоновское) отталкивание: это дальнодействующая сила, которая отталкивает одноименно заряженные протоны друг от друга.

   Стабильность ядра зависит от баланса между этими двумя силами. Увеличение числа протонов усиливает кулоновское отталкивание, что требует большего числа нейтронов для компенсации и усиления сильного взаимодействия для поддержания стабильности. Ядра, в которых этот баланс нарушен, являются нестабильными и подвержены радиоактивному распаду.

2. Соотношение числа нейтронов и протонов. Для каждого элемента существует оптимальное соотношение числа нейтронов ($N$) к числу протонов ($Z$), при котором ядро наиболее стабильно. Для легких ядер это соотношение близко к 1 ($N \approx Z$). Для тяжелых ядер, из-за возрастающего кулоновского отталкивания, для стабильности требуется больше нейтронов, и соотношение $N/Z$ увеличивается примерно до 1,5. Ядра, имеющие избыток или недостаток нейтронов по сравнению со стабильными изотопами, распадаются (например, через бета-распад), чтобы приблизиться к так называемой "долине стабильности".
3. Энергия связи. Энергия связи на один нуклон характеризует, насколько прочно связаны частицы в ядре. Чем больше эта энергия, тем стабильнее ядро. Наибольшей энергией связи на нуклон обладают ядра в районе железа ($_{26}^{56}\text{Fe}$). Различия в энергии связи между исходным (материнским) и конечным (дочерним) ядром определяют энергетическую выгодность распада и влияют на его вероятность.
4. Квантово-механическая природа распада. Радиоактивный распад — это вероятностный квантовый процесс. Вероятность распада ядра в единицу времени, называемая постоянной распада ($\lambda$), напрямую связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ формулой: $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$. Эта вероятность уникальна для каждого типа ядра и зависит от его внутренней структуры.

   Например, альфа-распад можно рассматривать как процесс квантового туннелирования альфа-частицы через потенциальный барьер, созданный сильным ядерным взаимодействием. Высота и ширина этого барьера определяются структурой ядра. Для ядер с высоким и широким барьером вероятность туннелирования очень мала, что соответствует очень малой постоянной распада и, следовательно, длительному периоду полураспада. И наоборот, для менее стабильных ядер с более низким и узким барьером вероятность распада велика, а период полураспада мал.

5. Оболочечная модель ядра. Подобно электронам в атоме, нуклоны в ядре также располагаются по энергетическим оболочкам. Ядра с полностью заполненными протонными или нейтронными оболочками обладают повышенной стабильностью. Числа нуклонов, соответствующие заполненным оболочкам, называются "магическими" (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126). Ядра, у которых число и протонов, и нейтронов является магическим ("дважды магические"), особенно стабильны (например, гелий-4, кислород-16, свинец-208). Отклонение от этих магических чисел приводит к снижению стабильности и уменьшению периода полураспада.

Таким образом, колоссальная разница в периодах полураспада является прямым следствием уникальной для каждого изотопа комбинации числа протонов и нейтронов, определяющей его внутреннюю структуру, энергию связи и, как результат, квантово-механическую вероятность спонтанного распада.

Ответ: Разница в периодах полураспада ядер элементов объясняется различиями в их внутренней стабильности. Стабильность ядра определяется сложным балансом между сильным ядерным притяжением и кулоновским отталкиванием протонов, соотношением числа нейтронов и протонов, а также квантово-механическими эффектами, такими как структура ядерных оболочек. Эти факторы в совокупности определяют энергию связи ядра и вероятность его спонтанного распада (постоянную распада), которая обратно пропорциональна периоду полураспада. Чем стабильнее ядро (выше энергия связи, оптимальнее соотношение N/Z, ближе к "магическим" числам), тем ниже вероятность его распада и, соответственно, больше период полураспада.

73.7 [1666] При распаде ядер радия пучок излучения в сильном магнитном поле распадается на три пучка (рис. X-3). Какому виду излучения соответствует каждый пучок?

Примечание. Индукция магнитного поля направлена в плоскость рисунка.

$\vec{B}$

Рис. X-3

При распаде ядер радия возникает три вида излучения: альфа-излучение ($\alpha$), бета-излучение ($\beta$) и гамма-излучение ($\gamma$). При движении в магнитном поле на заряженные частицы действует сила Лоренца, которая отклоняет их от прямолинейной траектории. Направление силы определяется правилом левой руки (или правилом правого винта для положительного заряда). Формула силы Лоренца: $ \vec{F_L} = q(\vec{v} \times \vec{B}) $. Нейтральные частицы не испытывают действия магнитного поля и продолжают движение без отклонения.

Пучок 1

Траектория пучка 1 является прямой линией, он не отклоняется в магнитном поле. Это означает, что частицы в этом пучке не имеют электрического заряда ($q=0$), и, следовательно, сила Лоренца на них не действует. Из трех видов радиоактивного излучения нейтральными являются гамма-кванты ($\gamma$-излучение).

Ответ: Пучок 1 представляет собой гамма-излучение ($\gamma$-лучи).

Пучок 2

Пучок 2 отклоняется влево. Чтобы определить знак заряда частиц в этом пучке, применим правило левой руки. Расположим левую руку так, чтобы вектор магнитной индукции $\vec{B}$ (обозначен крестиками) входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по скорости движения частиц $\vec{v}$ (вверх). В этом случае отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд. Эта сила будет направлена вправо.

Поскольку пучок 2 отклоняется влево, то есть в направлении, противоположном силе, действующей на положительный заряд, частицы в этом пучке заряжены отрицательно. Отрицательно заряженными частицами являются бета-частицы ($\beta^-$-частицы), которые представляют собой электроны.

Ответ: Пучок 2 представляет собой бета-излучение ($\beta$-частицы, электроны).

Пучок 3

Пучок 3 отклоняется вправо. Как мы определили при анализе пучка 2, сила, действующая на положительно заряженные частицы, направлена вправо. Следовательно, частицы в пучке 3 имеют положительный заряд. Положительно заряженными частицами в продуктах радиоактивного распада являются альфа-частицы ($\alpha$-частицы), которые представляют собой ядра гелия ($_{2}^{4}\text{He}^{2+}$).

Также стоит отметить, что радиус кривизны траектории пучка 3 больше, чем у пучка 2. Радиус траектории заряженной частицы в магнитном поле определяется формулой $R = \frac{mv}{|q|B}$. Альфа-частицы значительно массивнее бета-частиц, что приводит к большему импульсу $mv$ и, как следствие, к большему радиусу кривизны, что и наблюдается на рисунке.

Ответ: Пучок 3 представляет собой альфа-излучение ($\alpha$-частицы).

Рис. X-3

73.8 [1667] Какой вид радиоактивного излучения ($\alpha$, $\beta$ или $\gamma$) представляет собой испускание ядрами частиц вещества? Что представляют собой эти частицы?

Из трех основных видов радиоактивного излучения ($ \alpha $, $ \beta $ и $ \gamma $) испускание ядрами частиц вещества представляют собой альфа-излучение и бета-излучение. Гамма-излучение ($ \gamma $) является потоком фотонов (квантов электромагнитного поля) и не считается излучением частиц вещества, так как фотоны не имеют массы покоя и являются частицами-переносчиками взаимодействия, а не составными частями вещества.

Частицы, испускаемые при этих видах распада, имеют разную природу:

Альфа-частица ($ \alpha $-частица) — это положительно заряженная частица, которая представляет собой ядро атома гелия-4 ($ ^4_2\text{He} $). Она состоит из двух протонов и двух нейтронов. Вследствие этого альфа-частица имеет заряд $ +2e $ (где $ e $ — элементарный заряд) и является относительно тяжелой. Альфа-распад характерен для тяжелых атомных ядер.

Бета-частица ($ \beta $-частица) — это электрон ($ e^- $) или его античастица, позитрон ($ e^+ $). Соответственно, различают два вида бета-распада:

• При $ \beta^- $-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом испускается электрон и электронное антинейтрино. Заряд испускаемой $ \beta $-частицы равен $ -e $.
• При $ \beta^+ $-распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон, при этом испускается позитрон и электронное нейтрино. Заряд испускаемой $ \beta $-частицы (позитрона) равен $ +e $.

Ответ: Испускание частиц вещества — это альфа ($ \alpha $) и бета ($ \beta $) излучения. Альфа-частицы представляют собой ядра атомов гелия ($ ^4_2\text{He} $). Бета-частицы представляют собой электроны ($ e^- $) или позитроны ($ e^+ $).

73.9 [н] Сколько нуклонов уносит с собой при распаде ядра $\alpha$-частица? $\beta$-частица?

α-частица

Нуклоны — это общее название для протонов и нейтронов, то есть частиц, составляющих ядро атома. Альфа-частица (α-частица) является ядром атома гелия-4, которое обозначается как $_{2}^{4}\text{He}$. Из этой записи видно, что массовое число (верхний индекс) альфа-частицы равно 4. Массовое число как раз и показывает общее количество нуклонов в ядре. Таким образом, α-частица состоит из 2 протонов и 2 нейтронов, что в сумме составляет 4 нуклона. При альфа-распаде α-частица покидает исходное ядро, унося с собой эти 4 нуклона.

Ответ: α-частица уносит с собой 4 нуклона.

β-частица

Бета-частица (β-частица) — это электрон ($e^-$) или позитрон ($e^+$), испускаемый из ядра в процессе бета-распада. Электроны и позитроны относятся к классу частиц, называемых лептонами. Они не являются нуклонами (протонами или нейтронами). При β⁻-распаде один из нейтронов ядра превращается в протон, при этом рождаются и вылетают из ядра электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$) и антинейтрино. Хотя один нуклон (нейтрон) превращается в другой (протон), общее число нуклонов в ядре остается неизменным. Сама же β-частица (электрон) не является нуклоном, поэтому она не уносит нуклоны из ядра. Её массовое число равно 0.

Ответ: β-частица уносит с собой 0 нуклонов.

73.10[н] Можно ли создать пучок $\alpha$-частиц, не используя радиоактивный распад ядер?

Решение

Да, создать пучок α-частиц, не используя радиоактивный распад ядер, возможно.

По своей природе альфа-частица ($α$-частица) является ядром атома гелия-4 ($^4_2He$), которое состоит из двух протонов и двух нейтронов. Следовательно, для получения α-частиц достаточно взять атомы стабильного изотопа гелия и полностью их ионизировать, то есть лишить их обоих электронов.

Процесс можно осуществить следующим образом. Сначала необходимо получить сами α-частицы из нейтральных атомов гелия. Для этого можно взять газообразный гелий и подвергнуть его двойной ионизации. Это можно сделать, например, с помощью сильного электрического поля в газовом разряде или путем нагревания гелия до высоких температур для получения плазмы. В результате ионизации атом гелия теряет свои два электрона и превращается в дважды заряженный ион $He^{2+}$, который и является α-частицей.

Затем, чтобы сформировать из этих ионов пучок, их необходимо ускорить и направить в нужную сторону. Поскольку α-частицы имеют электрический заряд ($q = +2e$), на них действуют электрические и магнитные поля. С помощью специальных устройств — ускорителей заряженных частиц (например, линейных ускорителей или циклотронов) — можно разогнать α-частицы до нужных энергий и сфокусировать их в узкий направленный пучок.

Таким образом, источником α-частиц может служить не только радиоактивный препарат, но и ионизированный гелий, ускоренный в ускорителе.

Ответ: Да, можно. Для этого необходимо ионизировать атомы гелия (например, в газовом разряде) и затем ускорить полученные ядра (α-частицы) в электрическом и магнитном полях, сформировав из них пучок.

73.11[н]

В каком случае атом испускает квант $\gamma$-излучения?

рентгеновского излучения?

В каком случае атом испускает квант γ-излучения?
Квант γ-излучения (гамма-квант) испускается не электронами атома, а его атомным ядром. Этот процесс происходит, когда ядро переходит из возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией (чаще всего, в основное состояние).
Атомное ядро может оказаться в возбужденном состоянии в результате различных ядерных процессов, например, после альфа- или бета-распада, когда дочернее ядро образуется не в основном, а в возбужденном состоянии. Также ядро может быть возбуждено в ходе ядерной реакции, например, при захвате нейтрона.
Переход ядра из возбужденного состояния с энергией $E_i$ в состояние с меньшей энергией $E_f$ сопровождается испусканием гамма-кванта. Энергия этого кванта в точности равна разности энергий этих состояний: $E_\gamma = E_i - E_f$.
Поскольку энергетические уровни ядра дискретны и характерны для каждого нуклида, спектр γ-излучения является линейчатым. Этот процесс не изменяет состав ядра (число протонов и нейтронов остается прежним), изменяется только его внутренняя энергия.

Ответ: Атом испускает квант γ-излучения при переходе его атомного ядра из возбужденного состояния в состояние с более низкой энергией.

В каком случае атом испускает квант рентгеновского излучения?
В отличие от γ-излучения, испускание квантов рентгеновского излучения связано с процессами в электронной оболочке атома. Существует два основных механизма генерации рентгеновских лучей.
1. Характеристическое рентгеновское излучение. Оно возникает, когда в результате внешнего воздействия (например, бомбардировки быстрыми электронами или поглощения фотона высокой энергии) из атома выбивается электрон с одной из внутренних оболочек (например, K- или L-оболочки). На образовавшееся вакантное место перескакивает электрон с одной из внешних, более высоких по энергии, оболочек. При таком переходе электрона с энергетического уровня $E_i$ на более низкий уровень $E_f$ испускается фотон, энергия которого равна разности энергий этих уровней: $E_X = E_i - E_f$. Так как разность энергий между внутренними оболочками значительна, энергия фотона попадает в рентгеновский диапазон. Спектр такого излучения является линейчатым и уникален для каждого химического элемента.
2. Тормозное рентгеновское излучение. Оно генерируется при резком замедлении быстрых заряженных частиц (например, электронов), пролетающих вблизи атомных ядер. Взаимодействие с сильным электрическим полем ядра заставляет частицу изменять траекторию и терять кинетическую энергию, которая излучается в виде рентгеновских фотонов. Этот механизм создает рентгеновское излучение с непрерывным спектром энергий.
Вопрос подразумевает излучение именно атомом, поэтому наиболее корректно говорить о характеристическом излучении.

Ответ: Атом испускает квант характеристического рентгеновского излучения, когда электрон с одной из внешних электронных оболочек переходит на вакантное место во внутренней оболочке, энергия связи которой больше.

73.12 [1668] Изменяются ли массовое число и зарядовое число ядра при испускании ядром $\gamma$-кванта?

Нет, при испускании ядром $ \gamma $-кванта ни массовое, ни зарядовое число ядра не изменяются.

Рассмотрим этот процесс подробнее:

1. Что такое $ \gamma $-квант?
$ \gamma $-квант (гамма-квант) — это фотон, то есть частица электромагнитного излучения. Он не имеет массы покоя и не несет электрического заряда. В ядерной физике его условно обозначают как $ _0^0\gamma $, где верхний индекс (массовое число) равен 0, и нижний индекс (зарядовое число) также равен 0.

2. Что такое массовое и зарядовое числа?
Массовое число ($ A $) — это общее количество протонов и нейтронов (нуклонов) в ядре. Зарядовое число ($ Z $) — это количество протонов в ядре, оно же определяет химический элемент.

3. Процесс испускания $ \gamma $-кванта (гамма-распад).
Гамма-распад происходит, когда ядро атома находится в возбужденном (нестабильном) энергетическом состоянии, обычно после другого типа распада (например, альфа- или бета-распада). Чтобы перейти в более стабильное состояние с меньшей энергией, ядро испускает избыток энергии в виде $ \gamma $-кванта. Схематически этот процесс можно записать так: $ _Z^A X^* \rightarrow _Z^A X + \gamma $ где $ _Z^A X^* $ — это ядро в возбужденном состоянии, а $ _Z^A X $ — то же самое ядро, но в основном или менее возбужденном состоянии.

4. Анализ изменения чисел.
Из уравнения реакции видно, что поскольку $ \gamma $-квант не уносит с собой ни протонов, ни нейтронов, общее число нуклонов в ядре не меняется. Следовательно, массовое число $ A $ остается прежним. Так как $ \gamma $-квант электрически нейтрален, число протонов в ядре также не изменяется. Следовательно, зарядовое число $ Z $ остается прежним.

Таким образом, испускание $ \gamma $-кванта — это процесс, который изменяет только внутреннюю энергию ядра, но не его нуклонный состав.

Ответ: Нет, при испускании ядром $ \gamma $-кванта ни массовое число, ни зарядовое число ядра не изменяются.

73.13[1669] Почему не меняются химические свойства элемента после испускания ядром $\gamma$-кванта?

Химические свойства любого химического элемента определяются строением электронной оболочки его атомов, а именно количеством электронов и их распределением по энергетическим уровням. В свою очередь, количество электронов в нейтральном атоме равно количеству протонов в ядре. Число протонов, или зарядовое число $Z$, является уникальной характеристикой каждого элемента и определяет его положение в периодической системе Д. И. Менделеева.

Процесс испускания ядром $\gamma$-кванта (гамма-распад) — это переход атомного ядра из возбужденного энергетического состояния в состояние с более низкой энергией (основное или менее возбужденное). Этот переход сопровождается излучением фотона высокой энергии, который и называется $\gamma$-квантом. Сам по себе $\gamma$-квант является частицей электромагнитного излучения, он не имеет электрического заряда и массы покоя.

Схематически этот процесс можно записать так:

$ _Z^A X^* \rightarrow _Z^A X + \gamma $

Здесь $X^*$ — ядро химического элемента в возбужденном состоянии, $X$ — то же самое ядро в состоянии с меньшей энергией, $A$ — массовое число (суммарное число протонов и нейтронов), $Z$ — зарядовое число (число протонов).

Из этой схемы видно, что в результате испускания $\gamma$-кванта ни массовое число $A$, ни зарядовое число $Z$ ядра не изменяются. Это означает, что состав ядра (количество протонов и нейтронов) остается прежним. Поскольку число протонов в ядре не меняется, заряд ядра также остается неизменным. Следовательно, количество электронов в электронной оболочке атома и их конфигурация не претерпевают изменений. А раз строение электронной оболочки не изменилось, то и химические свойства элемента остаются прежними.

Ответ: Химические свойства элемента определяются зарядом его атомного ядра (то есть числом протонов), так как он определяет число и конфигурацию электронов в атоме. При испускании $\gamma$-кванта ядро лишь теряет избыточную энергию, но его зарядовое и массовое числа не изменяются. Поскольку заряд ядра остается прежним, элемент не превращается в другой, и его химические свойства не меняются.

73.14[1670] Ядро радона ${}_{86}^{230}\text{Rn}$ испустило $\alpha$-частицу. В ядро какого элемента превратилось ядро радона?

Дано:

Исходное ядро: Радон-230 ($^{230}_{86}\text{Rn}$)
Вылетевшая частица: $\alpha$-частица ($^{4}_{2}\text{He}$)

Найти:

В ядро какого элемента превратилось ядро радона.

Решение:

Альфа-распад — это вид радиоактивного распада, при котором ядро испускает $\alpha$-частицу, которая является ядром атома гелия ($^{4}_{2}\text{He}$).

Реакцию $\alpha$-распада можно записать в общем виде:

$$ ^{A}_{Z}\text{X} \rightarrow ^{A-4}_{Z-2}\text{Y} + ^{4}_{2}\text{He} $$

где $X$ — исходный элемент, $Y$ — новый элемент, $A$ — массовое число (сумма протонов и нейтронов), $Z$ — зарядовое число (число протонов).

В данной задаче исходное ядро — это Радон-230 ($^{230}_{86}\text{Rn}$). Его характеристики:

• Массовое число $A = 230$
• Зарядовое число $Z = 86$

При испускании $\alpha$-частицы ($^{4}_{2}\text{He}$) массовое число нового ядра ($A'$) уменьшится на 4, а зарядовое число ($Z'$) — на 2.

Рассчитаем характеристики нового ядра:

Новое массовое число: $A' = A - 4 = 230 - 4 = 226$.

Новое зарядовое число: $Z' = Z - 2 = 86 - 2 = 84$.

Элемент, имеющий зарядовое число (порядковый номер) 84 в периодической таблице Менделеева, — это полоний (Po).

Таким образом, уравнение ядерной реакции выглядит следующим образом:

$$ ^{230}_{86}\text{Rn} \rightarrow ^{226}_{84}\text{Po} + ^{4}_{2}\text{He} $$

Ядро радона превратилось в ядро полония.

Ответ: Ядро радона превратилось в ядро полония ($^{226}_{84}\text{Po}$).

73.15[н] При прохождении тока в электрической цепи движутся электроны. Почему мы не называем их $\beta$-частицами?

Хотя по своей фундаментальной природе и электроны, движущиеся в проводнике, и $β$-частицы являются одной и той же частицей (электроном), их различают по происхождению и контексту, в котором они рассматриваются.

Термин $β$-частица (бета-частица) исторически и терминологически закреплен в ядерной физике. Он обозначает электрон (или позитрон), который испускается непосредственно из атомного ядра в процессе радиоактивного бета-распада. Этот процесс представляет собой внутриядерное превращение: нейтрон распадается на протон, электрон и антинейтрино. Рожденный таким образом электрон выбрасывается из ядра с очень большой кинетической энергией.

Электроны же, которые создают электрический ток в металлическом проводнике, называются электронами проводимости. Они не возникают в результате ядерных реакций. Эти электроны изначально присутствуют в материале, слабо связаны со своими атомами и образуют так называемый «электронный газ». При создании в проводнике электрического поля они начинают упорядоченно двигаться (дрейфовать) между узлами кристаллической решетки, что и представляет собой электрический ток. Энергия их дрейфового движения несравнимо меньше энергии $β$-частиц.

Таким образом, ключевое различие заключается в их источнике: $β$-частицы рождаются в ядре, а электроны тока — это уже существующие частицы в электронной структуре проводника. Использование термина «$β$-частица» для электронов в цепи было бы некорректным, так как это смешивает понятия из совершенно разных разделов физики — ядерной физики и электродинамики.

Ответ: Термин «$β$-частица» используется исключительно для электронов, испускаемых из атомных ядер в ходе радиоактивного бета-распада. Электроны, движущиеся в электрической цепи, являются электронами проводимости, которые уже присутствуют в веществе и имеют совершенно иное происхождение и энергию.

73.16 [н] Перепишите уравнения ядерных реакций в тетрадь, впишите недостающие индексы и обозначения в схему радиоактивного распада изотопов ядер:

1) радия $ ^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow _{86}\text{Rn} + ^{4}\text{He}; $

2) урана $ ^{239}_{92}\text{U} \rightarrow ^{239}\text{Np} + _{-1}^{0}e; $

3) висмута $ ^{210}_{83}\text{Bi} \rightarrow _{84}\text{Po} + ^{0}e; $

4) $ ^{210}_{84}\text{X} \rightarrow ^{206}_{82}\text{Pb} + \text{Y}. $

Для решения данной задачи необходимо применить законы сохранения массового числа и зарядового числа при ядерных реакциях. Согласно этим законам, сумма массовых чисел (верхние индексы) и сумма зарядовых чисел (нижние индексы) до реакции должны быть равны соответствующим суммам после реакции.

1) радия
В уравнении реакции распада радия $_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{86}\text{Rn} + ^{4}\text{He}$ необходимо найти массовое число $A$ для радона (Rn) и зарядовое число $Z$ для гелия (He).
Применим закон сохранения массового числа: $226 = A + 4$. Отсюда $A = 226 - 4 = 222$.
Применим закон сохранения зарядового числа: $88 = 86 + Z$. Отсюда $Z = 88 - 86 = 2$.
Следовательно, продуктами распада являются изотоп радона-222 и ядро гелия-4 (альфа-частица).

Ответ: $_{88}^{226}\text{Ra} \rightarrow _{86}^{222}\text{Rn} + _{2}^{4}\text{He}$.

2) урана
В уравнении реакции распада урана $_{92}^{239}\text{U} \rightarrow ^{239}\text{Np} + _{-1}^{0}\text{e}$ нужно определить зарядовое число $Z$ для нептуния (Np).
Закон сохранения массового числа: $239 = 239 + 0$, что является верным равенством.
Применим закон сохранения зарядового числа: $92 = Z + (-1)$. Отсюда $Z = 92 + 1 = 93$.
В результате бета-распада урана-239 образуется нептуний-239.

Ответ: $_{92}^{239}\text{U} \rightarrow _{93}^{239}\text{Np} + _{-1}^{0}\text{e}$.

3) висмута
В уравнении реакции распада висмута $_{83}^{210}\text{Bi} \rightarrow _{84}\text{Po} + ^{0}\text{e}$ необходимо найти массовое число $A$ для полония (Po) и зарядовое число $Z$ для испускаемой частицы.
Применим закон сохранения массового числа: $210 = A + 0$. Отсюда $A = 210$.
Применим закон сохранения зарядового числа: $83 = 84 + Z$. Отсюда $Z = 83 - 84 = -1$.
Испускаемая частица — это электрон ($_{-1}^{0}\text{e}$), а реакция представляет собой бета-распад с образованием полония-210.

Ответ: $_{83}^{210}\text{Bi} \rightarrow _{84}^{210}\text{Po} + _{-1}^{0}\text{e}$.

4) В уравнении реакции $_{84}^{210}\text{X} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + \text{Y}$ требуется определить неизвестный элемент X и частицу Y.
Элемент с зарядовым числом $Z=84$ в периодической таблице Менделеева — это полоний (Po). Следовательно, X — это изотоп $_{84}^{210}\text{Po}$.
Теперь определим массовое число $A_Y$ и зарядовое число $Z_Y$ частицы Y.
Из закона сохранения массового числа: $210 = 206 + A_Y$. Отсюда $A_Y = 210 - 206 = 4$.
Из закона сохранения зарядового числа: $84 = 82 + Z_Y$. Отсюда $Z_Y = 84 - 82 = 2$.
Частица с массовым числом 4 и зарядовым числом 2 — это ядро гелия, или альфа-частица ($_{2}^{4}\text{He}$).

Ответ: $_{84}^{210}\text{Po} \rightarrow _{82}^{206}\text{Pb} + _{2}^{4}\text{He}$.