Номер 73.6, страница 249 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 73. Радиоактивный распад. Глава 10. Квантовые явления - номер 73.6, страница 249.

73.6 [н] Чем объясняется разница в периодах полураспада ядер элементов?

73.6 [н] Чем объясняется разница в периодах полураспада ядер элементов?

Разница в периодах полураспада ядер химических элементов, которая может варьироваться от долей секунды до миллиардов лет, объясняется фундаментальными различиями в стабильности этих ядер. Стабильность ядра, в свою очередь, определяется совокупностью нескольких ключевых факторов, связанных с его внутренней структурой и силами, действующими между нуклонами (протонами и нейтронами).

1. Баланс сил внутри ядра. В ядре действуют две основные силы:
   • Сильное ядерное взаимодействие: это чрезвычайно мощная, но короткодействующая сила притяжения, которая удерживает нуклоны вместе, преодолевая их взаимное отталкивание.
   • Электростатическое (кулоновское) отталкивание: это дальнодействующая сила, которая отталкивает одноименно заряженные протоны друг от друга.

   Стабильность ядра зависит от баланса между этими двумя силами. Увеличение числа протонов усиливает кулоновское отталкивание, что требует большего числа нейтронов для компенсации и усиления сильного взаимодействия для поддержания стабильности. Ядра, в которых этот баланс нарушен, являются нестабильными и подвержены радиоактивному распаду.

2. Соотношение числа нейтронов и протонов. Для каждого элемента существует оптимальное соотношение числа нейтронов ($N$) к числу протонов ($Z$), при котором ядро наиболее стабильно. Для легких ядер это соотношение близко к 1 ($N \approx Z$). Для тяжелых ядер, из-за возрастающего кулоновского отталкивания, для стабильности требуется больше нейтронов, и соотношение $N/Z$ увеличивается примерно до 1,5. Ядра, имеющие избыток или недостаток нейтронов по сравнению со стабильными изотопами, распадаются (например, через бета-распад), чтобы приблизиться к так называемой "долине стабильности".
3. Энергия связи. Энергия связи на один нуклон характеризует, насколько прочно связаны частицы в ядре. Чем больше эта энергия, тем стабильнее ядро. Наибольшей энергией связи на нуклон обладают ядра в районе железа ($_{26}^{56}\text{Fe}$). Различия в энергии связи между исходным (материнским) и конечным (дочерним) ядром определяют энергетическую выгодность распада и влияют на его вероятность.
4. Квантово-механическая природа распада. Радиоактивный распад — это вероятностный квантовый процесс. Вероятность распада ядра в единицу времени, называемая постоянной распада ($\lambda$), напрямую связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ формулой: $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$. Эта вероятность уникальна для каждого типа ядра и зависит от его внутренней структуры.

   Например, альфа-распад можно рассматривать как процесс квантового туннелирования альфа-частицы через потенциальный барьер, созданный сильным ядерным взаимодействием. Высота и ширина этого барьера определяются структурой ядра. Для ядер с высоким и широким барьером вероятность туннелирования очень мала, что соответствует очень малой постоянной распада и, следовательно, длительному периоду полураспада. И наоборот, для менее стабильных ядер с более низким и узким барьером вероятность распада велика, а период полураспада мал.

5. Оболочечная модель ядра. Подобно электронам в атоме, нуклоны в ядре также располагаются по энергетическим оболочкам. Ядра с полностью заполненными протонными или нейтронными оболочками обладают повышенной стабильностью. Числа нуклонов, соответствующие заполненным оболочкам, называются "магическими" (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126). Ядра, у которых число и протонов, и нейтронов является магическим ("дважды магические"), особенно стабильны (например, гелий-4, кислород-16, свинец-208). Отклонение от этих магических чисел приводит к снижению стабильности и уменьшению периода полураспада.

Таким образом, колоссальная разница в периодах полураспада является прямым следствием уникальной для каждого изотопа комбинации числа протонов и нейтронов, определяющей его внутреннюю структуру, энергию связи и, как результат, квантово-механическую вероятность спонтанного распада.

Ответ: Разница в периодах полураспада ядер элементов объясняется различиями в их внутренней стабильности. Стабильность ядра определяется сложным балансом между сильным ядерным притяжением и кулоновским отталкиванием протонов, соотношением числа нейтронов и протонов, а также квантово-механическими эффектами, такими как структура ядерных оболочек. Эти факторы в совокупности определяют энергию связи ядра и вероятность его спонтанного распада (постоянную распада), которая обратно пропорциональна периоду полураспада. Чем стабильнее ядро (выше энергия связи, оптимальнее соотношение N/Z, ближе к "магическим" числам), тем ниже вероятность его распада и, соответственно, больше период полураспада.