Номер 73.4, страница 249 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 73. Радиоактивный распад. Глава 10. Квантовые явления - номер 73.4, страница 249.

73.4 [1664] Период полураспада элемента равен 2 сут. Сколько процентов радиоактивного вещества останется по истечении 6 сут.?

Дано:

Период полураспада, $T = 2$ сут.
Время, $t = 6$ сут.

$T = 2 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 172800 \text{ с}$
$t = 6 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 518400 \text{ с}$

Найти:

Процент оставшегося вещества, $\frac{N}{N_0} \cdot 100\%$ - ?

Решение:

Для решения задачи используется закон радиоактивного распада, который описывает уменьшение количества радиоактивных ядер со временем:

$N = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$

Здесь $N$ — количество радиоактивных ядер, оставшихся через время $t$, $N_0$ — начальное количество ядер, $T$ — период полураспада.

Чтобы найти, какая доля вещества осталась, нужно найти отношение $\frac{N}{N_0}$:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-\frac{t}{T}}$

Отношение времени распада к периоду полураспада показывает, сколько периодов полураспада прошло за данное время:

$\frac{t}{T} = \frac{6 \text{ сут}}{2 \text{ сут}} = 3$

Следовательно, прошло 3 периода полураспада. Подставим это значение в формулу:

$\frac{N}{N_0} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Чтобы выразить полученную долю в процентах, умножим ее на 100%:

$\frac{1}{8} \cdot 100\% = 0.125 \cdot 100\% = 12.5\%$

Ответ: по истечении 6 суток останется 12,5% радиоактивного вещества.