Номер 72.13, страница 248 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 72. Состав ядра атома. Глава 10. Квантовые явления - номер 72.13, страница 248.

72.13 [1660] Атомная масса хлора равна 35,5 а. е. м. Хлор имеет два изотопа: $ \mathrm{_{17}^{35}Cl} $ и $ \mathrm{_{17}^{37}Cl} $. Определите их процентное содержание.

Дано:

Средняя атомная масса хлора: $A_r(\text{Cl}) = 35.5 \text{ а. е. м.}$

Изотоп 1: $^{35}\text{Cl}$, его атомная масса $A_1 \approx 35 \text{ а. е. м.}$

Изотоп 2: $^{37}\text{Cl}$, его атомная масса $A_2 \approx 37 \text{ а. е. м.}$

(Атомная единица массы (а. е. м.) является стандартной для подобных расчетов, перевод в систему СИ не требуется.)

Найти:

Процентное содержание изотопа $^{35}\text{Cl}$ - $w_1$

Процентное содержание изотопа $^{37}\text{Cl}$ - $w_2$

Решение:

Средняя атомная масса элемента представляет собой средневзвешенное значение масс его природных изотопов с учетом их распространенности. Атомные массы изотопов можно принять равными их массовым числам (35 и 37).

Пусть $x$ – это доля (распространенность) изотопа $^{35}\text{Cl}$. Так как сумма долей всех изотопов равна 1 (или 100%), то доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ будет равна $(1 - x)$.

Формула для расчета средней атомной массы хлора выглядит следующим образом:

$A_r(\text{Cl}) = A_1 \cdot x + A_2 \cdot (1 - x)$

Подставим в формулу известные значения:

$35.5 = 35 \cdot x + 37 \cdot (1 - x)$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$35.5 = 35x + 37 - 37x$

$35.5 = 37 - 2x$

Выразим $2x$:

$2x = 37 - 35.5$

$2x = 1.5$

$x = \frac{1.5}{2} = 0.75$

Таким образом, доля изотопа $^{35}\text{Cl}$ составляет 0.75. Чтобы найти процентное содержание, умножим это значение на 100%:

$w_1(^{35}\text{Cl}) = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Соответственно, доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ равна:

$1 - x = 1 - 0.75 = 0.25$

А его процентное содержание:

$w_2(^{37}\text{Cl}) = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: процентное содержание изотопа $^{35}\text{Cl}$ составляет 75%, а изотопа $^{37}\text{Cl}$ – 25%.