Страница 248 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

72.9 [1658] Назовите химический элемент, в атомном ядре которого содержатся нуклоны:

а) $7p + 7n$

б) $18p + 22n$

в) $33p + 42n$

г) $84p + 126n$

Для определения химического элемента необходимо найти количество протонов в его атомном ядре. Количество протонов ($p$), называемое также зарядовым числом ($Z$), однозначно определяет порядковый номер элемента в периодической таблице Д.И. Менделеева. Количество нейтронов ($n$) определяет конкретный изотоп элемента, но не сам элемент.

а) 7p + 7n
Количество протонов в ядре $Z = 7$. Согласно периодической таблице, химический элемент с атомным номером 7 — это Азот (N). Количество нейтронов $N = 7$. Массовое число данного изотопа $A = Z + N = 7 + 7 = 14$.

Ответ: Азот (N).

б) 18p + 22n
Количество протонов в ядре $Z = 18$. Согласно периодической таблице, химический элемент с атомным номером 18 — это Аргон (Ar). Количество нейтронов $N = 22$. Массовое число данного изотопа $A = Z + N = 18 + 22 = 40$.

Ответ: Аргон (Ar).

в) 33p + 42n
Количество протонов в ядре $Z = 33$. Согласно периодической таблице, химический элемент с атомным номером 33 — это Мышьяк (As). Количество нейтронов $N = 42$. Массовое число данного изотопа $A = Z + N = 33 + 42 = 75$.

Ответ: Мышьяк (As).

г) 84p + 126n
Количество протонов в ядре $Z = 84$. Согласно периодической таблице, химический элемент с атомным номером 84 — это Полоний (Po). Количество нейтронов $N = 126$. Массовое число данного изотопа $A = Z + N = 84 + 126 = 210$.

Ответ: Полоний (Po).

72.10 [н] На рисунке X-2 схематически изображены три вида атома водорода, которые встречаются в природе. Чем различаются эти атомы?

Выберите правильный ответ:

1) зарядом атома

2) числом электронов

3) числом нейтронов

4) числом протонов

5) зарядом ядра

Протий

Дейтерий

Тритий

Решение

На рисунке схематически изображены три изотопа водорода: протий, дейтерий и тритий. Изотопы — это разновидности атомов одного и того же химического элемента, которые имеют одинаковое число протонов в ядре, но отличаются числом нейтронов.

Проанализируем строение каждого из представленных атомов, используя условные обозначения на рисунке:

• Частица со знаком «+» в центре — это протон.
• Частица без знака в центре — это нейтрон.
• Частица со знаком «-» на орбите — это электрон.

Состав атомов:

• Протий: ядро состоит из 1 протона. Вокруг ядра движется 1 электрон. Число нейтронов равно 0.
• Дейтерий: ядро состоит из 1 протона и 1 нейтрона. Вокруг ядра движется 1 электрон. Число нейтронов равно 1.
• Тритий: ядро состоит из 1 протона и 2 нейтронов. Вокруг ядра движется 1 электрон. Число нейтронов равно 2.

Теперь рассмотрим предложенные варианты отличий:

1) зарядом атома
Атом в целом является электрически нейтральным, так как положительный заряд ядра (создаваемый протонами) компенсируется отрицательным зарядом электронов. У всех трех атомов есть 1 протон (заряд +1) и 1 электрон (заряд -1). Суммарный заряд каждого атома равен $1 - 1 = 0$. Следовательно, они не различаются по заряду атома.

2) числом электронов
Как видно из рисунка и нашего анализа, у каждого из трех атомов есть по одному электрону. Следовательно, они не различаются числом электронов.

3) числом нейтронов
В ядре протия нейтронов нет (0), в ядре дейтерия — 1 нейтрон, а в ядре трития — 2 нейтрона. Число нейтронов у этих атомов различно. Это и есть их основное отличие.

4) числом протонов
У всех трех атомов в ядре находится по одному протону. Именно одинаковое число протонов (зарядовое число) определяет их принадлежность к одному и тому же химическому элементу — водороду.

5) зарядом ядра
Заряд ядра определяется количеством протонов. Поскольку у всех трех атомов по одному протону, заряд их ядер одинаков.

Таким образом, представленные атомы водорода различаются только числом нейтронов в ядре.

Ответ: 3

72.11 [н] Чем различаются атомы углерода $ _{6}^{12}\text{C}, _{6}^{13}\text{C}, _{6}^{14}\text{C}$? Как они называются?

Чем различаются атомы углерода ${}^{12}_{6}C$, ${}^{13}_{6}C$, ${}^{14}_{6}C$?

Запись вида ${}^{A}_{Z}X$ используется для обозначения нуклида химического элемента $X$, где $Z$ – зарядовое число (число протонов в ядре), а $A$ – массовое число (общее число протонов и нейтронов в ядре).

Для всех трех представленных атомов углерода (C) зарядовое число $Z$ одинаково и равно 6. Это означает, что ядро каждого из этих атомов содержит 6 протонов. Поскольку атомы электрически нейтральны, у них также по 6 электронов. Химические свойства атомов, которые определяются зарядом ядра и строением электронной оболочки, у них практически одинаковы.

Различие между этими атомами заключается в их массовых числах $A$, которые равны 12, 13 и 14. Массовое число равно сумме числа протонов $Z$ и числа нейтронов $N$: $A = Z + N$. Отсюда можно найти число нейтронов в ядре каждого атома по формуле $N = A - Z$:

- для атома ${}^{12}_{6}C$: число нейтронов $N = 12 - 6 = 6$;
- для атома ${}^{13}_{6}C$: число нейтронов $N = 13 - 6 = 7$;
- для атома ${}^{14}_{6}C$: число нейтронов $N = 14 - 6 = 8$.

Таким образом, данные атомы углерода различаются числом нейтронов в ядре, что приводит к различию их массовых чисел и, соответственно, масс их ядер и атомов в целом.

Ответ: Атомы углерода ${}^{12}_{6}C$, ${}^{13}_{6}C$, ${}^{14}_{6}C$ различаются количеством нейтронов в их ядрах (6, 7 и 8 соответственно) и, как следствие, своими массовыми числами (12, 13, 14) и атомными массами.

Как они называются?

Разновидности атомов одного и того же химического элемента, имеющие одинаковое число протонов в ядре (одинаковый заряд ядра), но разное число нейтронов, называются изотопами.

Ответ: Эти атомы называются изотопами углерода.

72.12 [1659] Определите нуклонный состав изотопов водорода: протия $_{1}^{1}\mathrm{H}$, дейтерия $_{1}^{2}\mathrm{H}$, трития $_{1}^{3}\mathrm{H}$. Ионы какого из этих изотопов медленнее продвигаются к катоду при электролизе воды?

Определите нуклонный состав изотопов водорода: протия $_1^1H$, дейтерия $_1^2H$, трития $_1^3H$.

Решение:

Нуклонный состав ядра атома определяется его массовым числом $A$ (общее число нуклонов, т.е. протонов и нейтронов) и зарядовым числом $Z$ (число протонов). Стандартное обозначение химического элемента (нуклида) имеет вид $_Z^A X$. Число нейтронов $N$ в ядре можно найти как разность между массовым и зарядовым числами: $N = A - Z$.

Рассмотрим каждый изотоп водорода:

1. Протий ($^1_1H$):
Массовое число $A=1$, зарядовое число $Z=1$.
Количество протонов: $Z = 1$.
Количество нейтронов: $N = A - Z = 1 - 1 = 0$.
Таким образом, ядро протия состоит из одного протона.

2. Дейтерий ($^2_1H$):
Массовое число $A=2$, зарядовое число $Z=1$.
Количество протонов: $Z = 1$.
Количество нейтронов: $N = A - Z = 2 - 1 = 1$.
Таким образом, ядро дейтерия состоит из одного протона и одного нейтрона.

3. Тритий ($^3_1H$):
Массовое число $A=3$, зарядовое число $Z=1$.
Количество протонов: $Z = 1$.
Количество нейтронов: $N = A - Z = 3 - 1 = 2$.
Таким образом, ядро трития состоит из одного протона и двух нейтронов.

Ответ: Нуклонный состав изотопов водорода следующий: ядро протия ($^1_1H$) состоит из 1 протона и 0 нейтронов; ядро дейтерия ($^2_1H$) — из 1 протона и 1 нейтрона; ядро трития ($^3_1H$) — из 1 протона и 2 нейтронов.

Ионы какого из этих изотопов медленнее продвигаются к катоду при электролизе воды?

Решение:

При электролизе воды происходит ее диссоциация на ионы. Положительно заряженные ионы водорода (катионы) движутся к отрицательно заряженному электроду — катоду. Изотопы водорода образуют однозарядные положительные ионы: ион протия ($^1H^+$), ион дейтерия ($^2H^+$) и ион трития ($^3H^+$). Все эти ионы имеют одинаковый по величине электрический заряд $q = +e$ (где $e$ – элементарный заряд).

Сила, действующая на каждый ион в электрическом поле между электродами, определяется формулой $F = qE$ и, следовательно, одинакова для всех трех видов ионов, так как их заряды $q$ одинаковы, а напряженность поля $E$ в данной точке одна и та же. Однако массы ионов различны, поскольку ядра изотопов содержат разное количество нейтронов. Массы ионов соотносятся следующим образом: $m(_{1}^{1}H^+) < m(_{1}^{2}H^+) < m(_{1}^{3}H^+)$.

Согласно второму закону Ньютона, ускорение, которое получает ион под действием силы, обратно пропорционально его массе: $a = F/m$. Это означает, что при одинаковой действующей силе более массивный ион получает меньшее ускорение. В жидкой среде (электролите) ионы движутся с некоторой установившейся скоростью (скоростью дрейфа), которая также зависит от массы: чем массивнее ион, тем он более инертен и тем медленнее он будет перемещаться сквозь молекулы воды.

Наибольшую массу среди ионов изотопов водорода имеет ион трития ($^3H^+$). Следовательно, он будет обладать наименьшей подвижностью и двигаться к катоду медленнее остальных.

Ответ: Медленнее всего к катоду при электролизе воды продвигаются ионы трития ($^3H^+$), так как они имеют наибольшую массу.

72.13 [1660] Атомная масса хлора равна 35,5 а. е. м. Хлор имеет два изотопа: $ \mathrm{_{17}^{35}Cl} $ и $ \mathrm{_{17}^{37}Cl} $. Определите их процентное содержание.

Дано:

Средняя атомная масса хлора: $A_r(\text{Cl}) = 35.5 \text{ а. е. м.}$

Изотоп 1: $^{35}\text{Cl}$, его атомная масса $A_1 \approx 35 \text{ а. е. м.}$

Изотоп 2: $^{37}\text{Cl}$, его атомная масса $A_2 \approx 37 \text{ а. е. м.}$

(Атомная единица массы (а. е. м.) является стандартной для подобных расчетов, перевод в систему СИ не требуется.)

Найти:

Процентное содержание изотопа $^{35}\text{Cl}$ - $w_1$

Процентное содержание изотопа $^{37}\text{Cl}$ - $w_2$

Решение:

Средняя атомная масса элемента представляет собой средневзвешенное значение масс его природных изотопов с учетом их распространенности. Атомные массы изотопов можно принять равными их массовым числам (35 и 37).

Пусть $x$ – это доля (распространенность) изотопа $^{35}\text{Cl}$. Так как сумма долей всех изотопов равна 1 (или 100%), то доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ будет равна $(1 - x)$.

Формула для расчета средней атомной массы хлора выглядит следующим образом:

$A_r(\text{Cl}) = A_1 \cdot x + A_2 \cdot (1 - x)$

Подставим в формулу известные значения:

$35.5 = 35 \cdot x + 37 \cdot (1 - x)$

Решим полученное уравнение относительно $x$:

$35.5 = 35x + 37 - 37x$

$35.5 = 37 - 2x$

Выразим $2x$:

$2x = 37 - 35.5$

$2x = 1.5$

$x = \frac{1.5}{2} = 0.75$

Таким образом, доля изотопа $^{35}\text{Cl}$ составляет 0.75. Чтобы найти процентное содержание, умножим это значение на 100%:

$w_1(^{35}\text{Cl}) = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Соответственно, доля изотопа $^{37}\text{Cl}$ равна:

$1 - x = 1 - 0.75 = 0.25$

А его процентное содержание:

$w_2(^{37}\text{Cl}) = 0.25 \cdot 100\% = 25\%$

Ответ: процентное содержание изотопа $^{35}\text{Cl}$ составляет 75%, а изотопа $^{37}\text{Cl}$ – 25%.

72.14 [1661] Являются ли ядра с индексами $ _{18}^{40} $ и $ _{20}^{40} $ ядрами изотопов одного и того же элемента?

Решение

Изотопами одного и того же химического элемента называются разновидности ядер, которые имеют одинаковое число протонов, но разное число нейтронов. Число протонов в ядре называется зарядовым числом (или атомным номером) и обозначается буквой $Z$. Именно зарядовое число $Z$ определяет принадлежность атома к определенному химическому элементу.

В стандартном обозначении ядра химического элемента $_{Z}^{A}X$, нижний индекс $Z$ как раз и является зарядовым числом (числом протонов), а верхний индекс $A$ — массовым числом (суммарное число протонов и нейтронов).

Рассмотрим данные в задаче ядра.

1. Первое ядро имеет индексы $_{18}^{40}$. Его зарядовое число $Z_1 = 18$. Это означает, что в ядре содержится 18 протонов, и оно является ядром элемента аргона ($_{18}\text{Ar}$).

2. Второе ядро имеет индексы $_{20}^{40}$. Его зарядовое число $Z_2 = 20$. В этом ядре содержится 20 протонов, и оно является ядром элемента кальция ($_{20}\text{Ca}$).

Поскольку для того, чтобы ядра были изотопами одного и того же элемента, их зарядовые числа должны быть одинаковы, а в нашем случае они различны ($Z_1 = 18 \neq Z_2 = 20$), данные ядра не являются изотопами одного и того же элемента. Они являются ядрами разных химических элементов.

Ядра с одинаковым массовым числом $A$, но разными зарядовыми числами $Z$, как в данном примере ($A=40$), называются изобарами.

Ответ: Нет, данные ядра не являются изотопами одного и того же элемента, так как они имеют разное число протонов (разные зарядовые числа).

73.1 [1662] К какому выводу пришёл французский физик А. Беккерель, установив, что интенсивность радиоактивного излучения определяется только количеством атомов урана и не зависит от того, в какие соединения они входят?

73.1 [1662]

Решение

Французский физик Анри Беккерель, исследуя соли урана, обнаружил, что интенсивность испускаемого ими невидимого излучения зависит только от количества атомов урана в образце. При этом ни химический состав соединения (то есть, с какими другими элементами уран связан), ни внешние условия (температура, давление, освещенность) на интенсивность излучения не влияли.

Химические свойства вещества и его способность образовывать соединения определяются строением электронных оболочек атомов. Поскольку излучение было нечувствительно к химическому состоянию урана, это означало, что его источник не связан с электронными оболочками.

На основании этого А. Беккерель сделал фундаментальный вывод: радиоактивность — это не химический процесс, а свойство, присущее самим атомам. Источник этого явления лежит глубже электронной оболочки, то есть является свойством атомного ядра. Это было революционное открытие, которое показало, что атомы не являются неделимыми и могут самопроизвольно превращаться, испуская при этом энергию.

Ответ: А. Беккерель пришел к выводу, что радиоактивность — это внутреннее свойство самих атомов (а именно, как стало ясно позже, их ядер), а не их химических соединений. Следовательно, это явление обусловлено процессами, происходящими внутри атомов, а не химическими реакциями.

73.2 [1663] Какая доля радиоактивных ядер элемента распадается за время, равное периоду полураспада?

73.2 [1663]

Дано:

$t = T_{1/2}$

Найти:

$\frac{\Delta N}{N_0}$ — долю распавшихся ядер.

Решение:

Период полураспада ($T_{1/2}$) по определению — это промежуток времени, в течение которого количество радиоактивных ядер в образце уменьшается в два раза. Следовательно, за один период полураспада распадается ровно половина от исходного числа ядер.

Для формального подтверждения этого факта воспользуемся законом радиоактивного распада. Этот закон описывает количество нераспавшихся ядер $N(t)$ в момент времени $t$: $$N(t) = N_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$$ где $N_0$ — начальное число радиоактивных ядер, а $T_{1/2}$ — период полураспада.

По условию задачи, рассматриваемый промежуток времени равен периоду полураспада, то есть $t = T_{1/2}$. Найдем количество ядер, которые еще не распались к этому моменту: $$N(T_{1/2}) = N_0 \cdot 2^{-\frac{T_{1/2}}{T_{1/2}}} = N_0 \cdot 2^{-1} = \frac{N_0}{2}$$

Таким образом, через время, равное одному периоду полураспада, останется половина от начального количества ядер.

Количество распавшихся ядер $\Delta N$ можно найти как разность между начальным количеством ядер $N_0$ и количеством оставшихся ядер $N(T_{1/2})$: $$\Delta N = N_0 - N(T_{1/2}) = N_0 - \frac{N_0}{2} = \frac{N_0}{2}$$

Доля распавшихся ядер — это отношение количества распавшихся ядер $\Delta N$ к начальному количеству ядер $N_0$: $$\frac{\Delta N}{N_0} = \frac{\frac{N_0}{2}}{N_0} = \frac{1}{2}$$

Ответ: за время, равное периоду полураспада, распадается половина (1/2) радиоактивных ядер элемента.

73.3 [н] Перед началом наблюдения определили массу радиоактивного препарата с помощью весов. По истечении времени, равного периоду полураспада, препарат взвесили вновь. Уменьшилась ли масса препарата в два раза?

Период полураспада, обозначаемый как $T_{1/2}$, — это время, в течение которого распадается половина исходного числа радиоактивных ядер в образце. Ключевой момент заключается в том, что эти ядра не исчезают, а превращаются в ядра других элементов (дочерние продукты распада). Эти дочерние продукты также имеют массу и, как правило, остаются в составе препарата, который взвешивается на весах.

Весы измеряют общую массу всего препарата. Эта масса является суммой масс оставшихся нераспавшихся радиоактивных атомов и масс вновь образовавшихся дочерних атомов.

Через один период полураспада в препарате будет находиться половина исходных радиоактивных атомов и эквивалентное количество дочерних атомов. Масса дочернего атома очень близка к массе материнского, поскольку основная масса атома сосредоточена в ядре, а количество нуклонов (протонов и нейтронов) в процессе распада изменяется незначительно (например, в случае альфа-распада) или не изменяется вовсе (в случае бета-распада).

Следовательно, общая масса препарата уменьшится, но очень незначительно. Уменьшение массы происходит за счет массы испущенных частиц (например, альфа-частиц), если они покинут пределы образца, а также за счет дефекта масс. Дефект масс — это разница между массой исходного ядра и суммарной массой продуктов распада, которая, согласно формуле Эйнштейна $E = \Delta m c^2$, переходит в энергию. Эта потеря массы составляет лишь малую долю от исходной.

Таким образом, утверждение, что масса препарата уменьшилась в два раза, неверно. В два раза уменьшилось количество (и, соответственно, масса) именно радиоактивных ядер, а не общая масса всего препарата.

Ответ: Нет, масса препарата не уменьшилась в два раза. После одного периода полураспада половина радиоактивных ядер превращается в дочерние ядра, которые также обладают массой и остаются в препарате. Общая масса препарата уменьшается лишь очень незначительно за счет массы улетевших частиц и энергии, выделяющейся при распаде (дефект масс). Это уменьшение составляет очень малую долю от первоначальной массы.