Номер 73.27, страница 250 - гдз по физике 7-9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

§ 73. Радиоактивный распад. Глава 10. Квантовые явления - номер 73.27, страница 250.

73.27 [1680] Почему бомбардировка ядер $^{235}_{92}\text{U}$ медленными нейтронами даёт больший эффект, чем быстрыми нейтронами?

Решение:

Эффективность бомбардировки ядер урана-235 ($_{92}^{235}U$) нейтронами зависит от вероятности захвата нейтрона ядром, что приводит к делению. Эта вероятность значительно выше для медленных (тепловых) нейтронов по сравнению с быстрыми. Явление объясняется двумя основными, связанными между собой, причинами: зависимостью сечения реакции от энергии и волновыми свойствами нейтрона.

1. Эффективное поперечное сечение. В ядерной физике вероятность реакции характеризуется величиной, называемой эффективным поперечным сечением ($ \sigma $). Чем больше сечение, тем выше вероятность взаимодействия. Для деления ядра $_{92}^{235}U$ сечение захвата нейтрона, приводящего к делению ($ \sigma_f $), сильно зависит от энергии (а следовательно, и скорости) нейтрона. Эта зависимость такова, что для медленных нейтронов сечение деления очень велико, а для быстрых — значительно меньше. Например, для тепловых нейтронов (энергия около $0.025 \text{ эВ}$) сечение деления $_{92}^{235}U$ составляет примерно $584 \text{ барн}$ ($1 \text{ барн} = 10^{-28} \text{ м}^2$), в то время как для быстрых нейтронов (энергия $ \sim 1 \text{ МэВ}$) оно падает до $1-2 \text{ барн}$. Таким образом, вероятность деления для медленного нейтрона в сотни раз выше.

2. Квантово-механическое объяснение. Причину такой зависимости сечения от энергии можно понять, рассматривая волновые свойства нейтрона. Согласно гипотезе де Бройля, любая частица обладает волновыми свойствами, и длина ее волны $ \lambda $ обратно пропорциональна ее импульсу $ p $: $ \lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{mv} $ где $ h $ — постоянная Планка, $ m $ — масса нейтрона, а $ v $ — его скорость.

У медленного нейтрона скорость $ v $ мала, следовательно, его импульс $ p $ также мал, а длина волны де Бройля $ \lambda $ — велика. У быстрого нейтрона, наоборот, импульс большой, а длина волны — малая.

Вероятность захвата нейтрона ядром пропорциональна времени, которое нейтрон проводит вблизи ядра. Медленный нейтрон, обладая большой длиной волны, ведет себя как протяженный волновой пакет. Он дольше взаимодействует с ядром, что резко увеличивает вероятность его захвата ядерными силами. Быстрый же нейтрон с короткой длиной волны пролетает мимо ядра настолько быстро, что "не успевает" с ним провзаимодействовать, и вероятность его захвата оказывается гораздо ниже.

Именно по этой причине в большинстве ядерных реакторов, работающих на уране-235, используются специальные вещества — замедлители (например, обычная или тяжелая вода, графит), чтобы уменьшить скорость нейтронов, рождающихся в реакциях деления, и тем самым повысить эффективность цепной реакции.

Ответ: Бомбардировка ядер $_{92}^{235}U$ медленными нейтронами дает больший эффект, так как вероятность захвата нейтрона ядром (характеризуемая эффективным поперечным сечением деления) обратно пропорциональна его скорости. С точки зрения квантовой механики, медленный нейтрон имеет большую длину волны де Бройля, что увеличивает время его взаимодействия с ядром и, следовательно, многократно повышает вероятность захвата и последующего деления.