Номер 8, страница 108 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 4 - номер 8, страница 108.

Условие.

8. С помощью рычага подняли груз массой 12 кг на высоту 20 см. Плечи рычага относятся между собой как 1 : 6. Какую силу необходимо приложить к большему плечу рычага и на сколько опустился его конец вниз, если КПД рычага 80%?

Решение.

Дано:

$m = 12 \, кг$
$h_1 = 20 \, см$
$\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{6}$
$\eta = 80\%$
$g \approx 10 \, \frac{Н}{кг}$

$h_1 = 0.2 \, м$
$\eta = 0.8$

Найти:

$F_2 - ?$
$h_2 - ?$

Решение:

1. Сначала определим, на какую высоту опустился конец большего плеча рычага ($h_2$). Согласно "золотому правилу" механики, выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Отношение высот, на которые перемещаются концы рычага, равно отношению длин плеч:

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{l_2}{l_1}$

Из условия задачи известно, что отношение плеч $\frac{l_1}{l_2} = \frac{1}{6}$, следовательно, обратное отношение $\frac{l_2}{l_1} = 6$.

Выразим $h_2$:

$h_2 = h_1 \cdot \frac{l_2}{l_1} = 0.2 \, м \cdot 6 = 1.2 \, м$

2. Теперь найдем силу $F_2$, которую необходимо приложить к большему плечу. Для этого воспользуемся формулой коэффициента полезного действия (КПД):

$\eta = \frac{A_п}{A_з}$

где $A_п$ — полезная работа (работа по подъему груза), а $A_з$ — затраченная работа (работа, совершенная приложенной силой).

Полезная работа вычисляется как $A_п = P \cdot h_1 = m \cdot g \cdot h_1$, где $\text{P}$ – вес груза.

Затраченная работа: $A_з = F_2 \cdot h_2$.

Подставим эти выражения в формулу КПД:

$\eta = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{F_2 \cdot h_2}$

Выразим из формулы искомую силу $F_2$:

$F_2 = \frac{m \cdot g \cdot h_1}{\eta \cdot h_2}$

Подставим числовые значения и рассчитаем:

$F_2 = \frac{12 \, кг \cdot 10 \, \frac{Н}{кг} \cdot 0.2 \, м}{0.8 \cdot 1.2 \, м} = \frac{24 \, Дж}{0.96 \, м} = 25 \, Н$

Ответ: необходимо приложить силу 25 Н; конец большего плеча опустился на 1,2 м.