Номер 4, страница 108 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 4 - номер 4, страница 108.

Условие.

4. В шахте на глубине 100 м каждую минуту накапливается 4,3 $м^3$ воды. Какой мощности насос требуется для её откачки?

Решение.

Дано:

$h = 100$ м

$V = 4,3$ м³

$t = 1$ мин

$\rho \approx 1000$ кг/м³ (плотность воды)

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность насоса $\text{P}$ определяется как работа $\text{A}$, совершаемая за единицу времени $\text{t}$. Чтобы насос справлялся с откачкой, он должен совершать работу по подъему поступающей воды за то же время, за которое она накапливается.

$P = \frac{A}{t}$

Работа, необходимая для откачки воды, равна работе по преодолению силы тяжести, то есть равна изменению потенциальной энергии воды. Воду нужно поднять на высоту $\text{h}$.

$A = mgh$

где $\text{m}$ - масса воды, которую необходимо откачать за время $\text{t}$.

Массу воды найдем, зная её объём $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho V$

Объединим формулы. Сначала подставим выражение для массы в формулу для работы:

$A = \rho V g h$

Теперь подставим полученное выражение для работы в формулу мощности:

$P = \frac{\rho V g h}{t}$

Подставим числовые значения в полученную формулу и произведем расчеты:

$P = \frac{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,3 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 100 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{4300000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} \approx 71667 \text{ Вт}$

Результат удобно выразить в киловаттах (кВт), разделив значение в ваттах на 1000:

$71667 \text{ Вт} \approx 71,7 \text{ кВт}$

Ответ: требуется насос мощностью примерно 71,7 кВт.