Номер 6, страница 107 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 3 - номер 6, страница 107.

Условие.

6. На концы рычага действуют силы 1 Н и 10 Н. На каком расстоянии от места приложения меньшей силы располагается точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Длина рычага 11 м.

Решение.

Дано:

$F_1 = 1$ Н (меньшая сила)

$F_2 = 10$ Н (большая сила)

$L = 11$ м (длина рычага)

Найти:

$l_1$ — расстояние от точки опоры до места приложения меньшей силы.

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы ($\text{M}$) равен произведению силы ($\text{F}$) на плечо ($\text{l}$) — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы.

Условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

или

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

где $l_1$ — плечо меньшей силы $F_1$, а $l_2$ — плечо большей силы $F_2$.

Поскольку силы приложены к концам рычага, а точка опоры находится между ними, общая длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин плеч:

$L = l_1 + l_2$

Мы имеем систему из двух уравнений:

$\begin{cases} F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2 \\ l_1 + l_2 = L \end{cases}$

Подставим известные значения в систему:

$\begin{cases} 1 \cdot l_1 = 10 \cdot l_2 \\ l_1 + l_2 = 11 \end{cases}$

Из первого уравнения следует, что $l_1 = 10 \cdot l_2$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

$10 \cdot l_2 + l_2 = 11$

$11 \cdot l_2 = 11$

$l_2 = \frac{11}{11} = 1$ м

Теперь найдем $l_1$, расстояние от места приложения меньшей силы до точки опоры:

$l_1 = 10 \cdot l_2 = 10 \cdot 1 = 10$ м

Ответ: точка опоры располагается на расстоянии 10 м от места приложения меньшей силы.