Номер 7, страница 107 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 3 - номер 7, страница 107.

Условие.

7. С помощью подвижного блока, имеющего КПД 50%, груз массой 40 кг был поднят на высоту 8 м. Определите силу, приложенную при этом к концу троса.

Решение.

Дано:

КПД подвижного блока $\eta = 50\%$
Масса груза $m = 40$ кг
Высота подъема $h = 8$ м
Ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг

$\eta = 0,5$

Найти:

Силу, приложенную к концу троса $\text{F}$

Найти:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется по формуле, как отношение полезной работы $A_{полезная}$ к полной (затраченной) работе $A_{затраченная}$:
$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$
Полезная работа в данном случае — это работа, совершаемая для подъема груза массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$. Она равна произведению силы тяжести груза ($P = mg$) на высоту подъема:
$A_{полезная} = m \cdot g \cdot h$
Затраченная работа — это работа, которую совершает приложенная к тросу сила $\text{F}$ на перемещении $\text{s}$ свободного конца троса:
$A_{затраченная} = F \cdot s$
При использовании подвижного блока для подъема груза на высоту $\text{h}$, свободный конец троса необходимо переместить на расстояние $\text{s}$, в два раза большее, чем высота подъема. Это является "золотым правилом" механики для подвижного блока:
$s = 2h$
Таким образом, затраченная работа выражается как:
$A_{затраченная} = F \cdot 2h$
Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу КПД:
$\eta = \frac{mgh}{F \cdot 2h}$
Как видно из формулы, высота $\text{h}$ сокращается:
$\eta = \frac{mg}{2F}$
Из этого соотношения выразим искомую силу $\text{F}$:
$F = \frac{mg}{2\eta}$
Произведем вычисления, подставив известные значения:
$F = \frac{40 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 0,5} = \frac{400 \text{ Н}}{1} = 400 \text{ Н}$

Ответ: сила, приложенная к концу троса, равна 400 Н.