Номер 2, страница 108 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 4 - номер 2, страница 108.

Условие.

2. Из шахты глубиной 60 м с помощью подъёмника поднимают 1 т руды за 20 с. Определите мощность двигателя подъёмника.

Решение.

Дано:

$h = 60$ м

$m = 1$ т

$t = 20$ с

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$

Найти:

$\text{P}$ - ?

Решение:

Мощность ($\text{P}$) — это физическая величина, которая показывает, какая работа ($\text{A}$) совершается за единицу времени ($\text{t}$). Она вычисляется по формуле:

$P = \frac{A}{t}$

Работа, которую совершает двигатель подъемника, идет на преодоление силы тяжести при подъеме руды. Эта работа вычисляется как произведение силы тяжести ($F_{тяж}$) на высоту подъема ($\text{h}$):

$A = F_{тяж} \cdot h$

Сила тяжести, в свою очередь, равна произведению массы тела ($\text{m}$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$F_{тяж} = m \cdot g$

Объединив формулы, получим выражение для работы:

$A = m \cdot g \cdot h$

Теперь подставим это выражение в формулу для мощности:

$P = \frac{m \cdot g \cdot h}{t}$

Примем ускорение свободного падения $\text{g}$ равным $10 \text{ м/с}^2$. Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$P = \frac{1000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 60 \text{ м}}{20 \text{ с}} = \frac{600000 \text{ Дж}}{20 \text{ с}} = 30000 \text{ Вт}$

Полученное значение удобно представить в киловаттах (кВт). Учитывая, что $1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$, получаем:

$P = 30000 \text{ Вт} = 30 \text{ кВт}$

Ответ: мощность двигателя подъемника составляет $30 \text{ кВт}$.