Номер 7, страница 108 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 4 - номер 7, страница 108.

Условие.

7. Определите КПД подвижного блока, с помощью которого равномерно поднимают груз массой 50 кг, действуя на верёвку с силой 280 Н.

Решение.

Дано:

$m = 50$ кг

$F = 280$ Н

$g \approx 9,8$ Н/кг

Найти:

$\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы к затраченной (полной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{А_{полезная}}{А_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа $А_{полезная}$ — это работа, совершаемая для подъема груза на высоту $\text{h}$. Она равна весу груза $\text{P}$, умноженному на высоту подъема:

$А_{полезная} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Вычислим вес груза:

$P = 50 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{Н/кг} = 490 \, \text{Н}$

Затраченная работа $А_{затраченная}$ — это работа, совершаемая приложенной силой $\text{F}$ на перемещении $\text{s}$ конца веревки:

$А_{затраченная} = F \cdot s$

Подвижный блок позволяет получить выигрыш в силе, но приводит к проигрышу в расстоянии. Чтобы поднять груз на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на длину $\text{s}$, вдвое большую, чем $\text{h}$. Таким образом, для подвижного блока справедливо соотношение:

$s = 2h$

Подставим выражения для работ и соотношение для перемещений в формулу для КПД:

$\eta = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\% = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h} \cdot 100\%$

Высота подъема $\text{h}$ сокращается, и формула для КПД подвижного блока принимает вид:

$\eta = \frac{P}{2F} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$\eta = \frac{490 \, \text{Н}}{2 \cdot 280 \, \text{Н}} \cdot 100\% = \frac{490}{560} \cdot 100\%$

Сократим дробь:

$\eta = \frac{49}{56} \cdot 100\% = \frac{7}{8} \cdot 100\%$

Выполним вычисления:

$\eta = 0,875 \cdot 100\% = 87,5\%$

Ответ: 87,5%.