Номер 8, страница 106 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 2 - номер 8, страница 106.

Условие.

8. Водяной насос подаёт 300 л воды в минуту на высоту 20 м. Определите мощность двигателя насоса, если его КПД равен 80%.

Решение.

Дано:

Производительность насоса $Q = 300$ л/мин
Высота подъёма $h = 20$ м
КПД $η = 80\%$
Плотность воды $ρ \approx 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Перевод в систему СИ:
Объём воды за время $\text{t}$: $V = 300 \text{ л} = 300 \cdot 10^{-3} \text{ м³} = 0.3 \text{ м³}$
Время $t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$
КПД $η = 80\% = 0.8$

Найти:

Мощность двигателя насоса $P_{затрач}$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) насоса определяется как отношение полезной мощности ($P_{полезн}$), идущей на подъём воды, к полной (затраченной) мощности двигателя ($P_{затрач}$):

$η = \frac{P_{полезн}}{P_{затрач}}$

Из этой формулы выразим искомую мощность двигателя:

$P_{затрач} = \frac{P_{полезн}}{η}$

Полезная мощность — это работа, совершаемая насосом по подъёму воды за единицу времени. Полезная работа ($A_{полезн}$) по подъёму воды массой $\text{m}$ на высоту $\text{h}$ равна изменению её потенциальной энергии:

$A_{полезн} = mgh$

Массу воды найдём через её объём $\text{V}$ и плотность $ρ$:

$m = ρV$

Тогда полезная работа равна:

$A_{полезн} = ρVgh$

Полезная мощность вычисляется по формуле:

$P_{полезн} = \frac{A_{полезн}}{t} = \frac{ρVgh}{t}$

Подставим числовые значения для расчёта полезной мощности:

$P_{полезн} = \frac{1000 \frac{кг}{м³} \cdot 0.3 \text{ м³} \cdot 9.8 \frac{м}{с²} \cdot 20 \text{ м}}{60 \text{ с}} = \frac{58800 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 980 \text{ Вт}$

Теперь, зная полезную мощность и КПД, можем найти полную мощность двигателя:

$P_{затрач} = \frac{980 \text{ Вт}}{0.8} = 1225 \text{ Вт}$

Таким образом, мощность двигателя насоса составляет 1225 Вт, что также можно выразить как 1.225 кВт.

Ответ: мощность двигателя насоса равна $1225 \text{ Вт}$.