Номер 5, страница 106 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 2 - номер 5, страница 106.

Условие.

5. На концах рычага действуют силы 4 Н и 20 Н. Длина рычага 1,5 м. Где находится точка опоры, если рычаг находится в равновесии?

Решение.

Дано:

$F_1 = 4$ Н

$F_2 = 20$ Н

$L = 1.5$ м

Найти:

$d_1, d_2$ — ?

Решение:

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, вращающих его в разные стороны относительно точки опоры, должны быть равны. Момент силы $\text{M}$ вычисляется как произведение модуля силы $\text{F}$ на ее плечо $\text{d}$.

Условие равновесия рычага (правило моментов):

$M_1 = M_2$

где $M_1$ и $M_2$ — моменты сил $F_1$ и $F_2$. Распишем это уравнение:

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Здесь $d_1$ и $d_2$ — это плечи сил, то есть расстояния от точки опоры до точек приложения сил $F_1$ и $F_2$ соответственно.

Поскольку силы приложены к концам рычага, сумма длин плеч равна общей длине рычага:

$d_1 + d_2 = L = 1.5$ м

Получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $d_1$ и $d_2$:

1) $4 \cdot d_1 = 20 \cdot d_2$

2) $d_1 + d_2 = 1.5$

Из первого уравнения выразим $d_1$:

$d_1 = \frac{20}{4} \cdot d_2$

$d_1 = 5 \cdot d_2$

Теперь подставим полученное выражение для $d_1$ во второе уравнение:

$5 \cdot d_2 + d_2 = 1.5$

$6 \cdot d_2 = 1.5$

Отсюда находим $d_2$:

$d_2 = \frac{1.5}{6} = 0.25$ м

Зная $d_2$, находим $d_1$:

$d_1 = 5 \cdot d_2 = 5 \cdot 0.25 = 1.25$ м

Таким образом, точка опоры делит рычаг на два плеча длиной 1,25 м (со стороны меньшей силы) и 0,25 м (со стороны большей силы).

Ответ: точка опоры находится на расстоянии 1,25 м от конца, к которому приложена сила 4 Н, и на расстоянии 0,25 м от конца, к которому приложена сила 20 Н.