Номер 8, страница 105 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 1 - номер 8, страница 105.

Условие.

8. С помощью одного подвижного и одного неподвижного блоков равномерно подняли груз массой 8 кг на высоту 8 м. Какая сила была приложена к другому концу верёвки и какую работу выполнили при подъёме груза, если КПД установки 80%?

Решение.

Дано:

масса груза $m = 8 \text{ кг}$

высота подъема $h = 8 \text{ м}$

КПД установки $\eta = 80\%$

ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

$\eta = 80\% = 0.8$

Найти:

приложенная сила $F - ?$

выполненная работа $A_{полн} - ?$

Решение:

Какая сила была приложена к другому концу верёвки?

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе: $\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}}$.

Полезная работа $A_{полезн}$ — это работа по подъему груза весом $P=mg$ на высоту $\text{h}$.

$A_{полезн} = P \cdot h = m \cdot g \cdot h$

Полная работа $A_{полн}$ — это работа приложенной силы $\text{F}$ на пути $\text{s}$, на который перемещается конец веревки.

$A_{полн} = F \cdot s$

Система из одного подвижного и одного неподвижного блока дает выигрыш в силе в 2 раза, но проигрыш в расстоянии в 2 раза. Это значит, что для подъема груза на высоту $\text{h}$, необходимо вытянуть веревку на длину $s=2h$.

Подставим выражения для работ и перемещения в формулу КПД:

$\eta = \frac{A_{полезн}}{A_{полн}} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot s} = \frac{m \cdot g \cdot h}{F \cdot 2h} = \frac{m \cdot g}{2F}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = \frac{m \cdot g}{2\eta}$

Подставим числовые значения:

$F = \frac{8 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{2 \cdot 0.8} = \frac{80 \text{ Н}}{1.6} = 50 \text{ Н}$

Ответ: была приложена сила 50 Н.

Какую работу выполнили при подъёме груза?

Работа, которую выполнили при подъеме груза, — это полная (затраченная) работа $A_{полн}$.

Полная работа равна произведению приложенной силы $\text{F}$ на перемещение конца веревки $\text{s}$.

$A_{полн} = F \cdot s$

Мы уже нашли силу $F = 50 \text{ Н}$ и знаем, что перемещение $s = 2h = 2 \cdot 8 \text{ м} = 16 \text{ м}$.

Вычислим работу:

$A_{полн} = 50 \text{ Н} \cdot 16 \text{ м} = 800 \text{ Дж}$

Ответ: при подъёме груза выполнили работу 800 Дж.