Номер 6, страница 105 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 1 - номер 6, страница 105.

Условие.

6. К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 4 кг и 24 кг. Расстояние от точки опоры до груза большей массы равно 4 см. Определите длину рычага, если он находится в равновесии.

Решение.

Дано:

Масса меньшего груза, $m_1 = 4$ кг
Масса большего груза, $m_2 = 24$ кг
Плечо большего груза, $l_2 = 4$ см

$l_2 = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Длину рычага, $\text{L}$

Решение:

Рычаг находится в равновесии, если моменты сил, вращающие его в противоположных направлениях, равны. Это условие равновесия рычага:

$M_1 = M_2$

Момент силы $\text{M}$ равен произведению модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$: $M = F \cdot l$. В данном случае силы, действующие на рычаг, — это силы тяжести грузов: $F_1 = m_1g$ и $F_2 = m_2g$, где $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Запишем условие равновесия с учетом сил тяжести:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

$m_1 g l_1 = m_2 g l_2$

Можно сократить $\text{g}$ (ускорение свободного падения) в обеих частях уравнения, так как оно одинаково для обоих грузов:

$m_1 l_1 = m_2 l_2$

Из этой формулы выразим длину плеча $l_1$, на которое подвешен меньший груз:

$l_1 = \frac{m_2 l_2}{m_1}$

Подставим известные значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$l_1 = \frac{24 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}}{4 \text{ кг}} = 6 \cdot 0.04 \text{ м} = 0.24 \text{ м}$

Полная длина рычага $\text{L}$ равна сумме длин его плеч $l_1$ и $l_2$:

$L = l_1 + l_2$

Вычислим полную длину рычага:

$L = 0.24 \text{ м} + 0.04 \text{ м} = 0.28 \text{ м}$

Ответ: длина рычага равна 0.28 м (или 28 см).