Номер 8, страница 104 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 4 - номер 8, страница 104.

Условие.

8. Определите отношение подъёмной силы аэростата, заполненного водородом, к подъёмной силе аэростата, заполненного гелием. Массой гондолы и оболочки пренебречь.

Решение.

Дано:

Поскольку условия (температура и давление) для газов не указаны, будем использовать стандартные значения молярных масс. Плотность газа при одинаковых условиях прямо пропорциональна его молярной массе.

Молярная масса водорода ($H_2$): $M_{H_2} = 2 \text{ г/моль}$

Молярная масса гелия ($He$): $M_{He} = 4 \text{ г/моль}$

Средняя молярная масса воздуха: $M_{воз} \approx 29 \text{ г/моль}$

Перевод в систему СИ:

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M_{He} = 4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M_{воз} \approx 29 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Найти:

Отношение подъёмной силы аэростата с водородом ($F_{H_2}$) к подъёмной силе аэростата с гелием ($F_{He}$): $\frac{F_{H_2}}{F_{He}}$

Решение:

Подъёмная сила аэростата ($F_{под}$) определяется как разность между выталкивающей силой Архимеда ($F_A$) и силой тяжести газа, наполняющего оболочку ($P_{газа}$). По условию, массой гондолы и оболочки можно пренебречь.

$F_{под} = F_A - P_{газа}$

Сила Архимеда равна весу воздуха в объёме аэростата:

$F_A = m_{воз}g = \rho_{воз}Vg$

где $\rho_{воз}$ — плотность воздуха, $\text{V}$ — объём аэростата, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Сила тяжести газа внутри аэростата:

$P_{газа} = m_{газа}g = \rho_{газа}Vg$

где $\rho_{газа}$ — плотность газа внутри оболочки.

Тогда общая формула для подъёмной силы:

$F_{под} = \rho_{воз}Vg - \rho_{газа}Vg = (\rho_{воз} - \rho_{газа})Vg$

Запишем выражения для подъёмных сил аэростатов, заполненных водородом и гелием. Объёмы аэростатов считаем одинаковыми.

Для водорода: $F_{H_2} = (\rho_{воз} - \rho_{H_2})Vg$

Для гелия: $F_{He} = (\rho_{воз} - \rho_{He})Vg$

Найдём отношение этих сил:

$\frac{F_{H_2}}{F_{He}} = \frac{(\rho_{воз} - \rho_{H_2})Vg}{(\rho_{воз} - \rho_{He})Vg} = \frac{\rho_{воз} - \rho_{H_2}}{\rho_{воз} - \rho_{He}}$

Из уравнения состояния идеального газа ($PV=\frac{m}{M}RT$) следует, что плотность газа $\rho = \frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$. При одинаковых давлении $\text{P}$ и температуре $\text{T}$ плотность газа прямо пропорциональна его молярной массе $\text{M}$. Поэтому в формуле для отношения сил можно заменить плотности на соответствующие молярные массы.

$\frac{F_{H_2}}{F_{He}} = \frac{M_{воз} - M_{H_2}}{M_{воз} - M_{He}}$

Подставим числовые значения молярных масс:

$\frac{F_{H_2}}{F_{He}} = \frac{29 - 2}{29 - 4} = \frac{27}{25} = 1.08$

Ответ: отношение подъёмной силы аэростата, заполненного водородом, к подъёмной силе аэростата, заполненного гелием, составляет 1.08.