Номер 6, страница 104 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 4 - номер 6, страница 104.

Условие.

6. Определите вес груза, который сняли с парохода, если его осадка уменьшилась на 20 см? Площадь горизонтального сечения парохода на уровне воды 4000 $м^2$.

Решение.

Дано:

$\Delta h = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$S = 4000 \text{ м}^2$

$\rho_{воды} \approx 1000 \text{ кг/м}^3$ (плотность пресной воды)

$g \approx 9.8 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$P_{груза}$ — вес снятого груза.

Решение:

Когда пароход находится на плаву, его вес уравновешивается выталкивающей силой (силой Архимеда). После того как с парохода снимают груз, его общий вес уменьшается. Это приводит к уменьшению осадки, так как для удержания парохода на плаву теперь требуется меньшая выталкивающая сила.

Вес снятого груза $P_{груза}$ в точности равен изменению выталкивающей силы $\Delta F_A$, действующей на пароход:

$P_{груза} = \Delta F_A$

Изменение выталкивающей силы можно рассчитать по формуле:

$\Delta F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot \Delta V$

где $\rho_{воды}$ — плотность воды, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\Delta V$ — это изменение объёма погружённой части парохода.

Изменение объёма погружённой части равно произведению площади горизонтального сечения парохода $\text{S}$ на величину уменьшения осадки $\Delta h$:

$\Delta V = S \cdot \Delta h$

Объединив формулы, получаем выражение для веса груза:

$P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot S \cdot \Delta h$

Подставим известные значения в формулу:

$P_{груза} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9.8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4000 \text{ м}^2 \cdot 0.2 \text{ м}$

$P_{груза} = 9800 \frac{\text{Н}}{\text{м}^3} \cdot 800 \text{ м}^3 = 7 840 000 \text{ Н}$

Полученное значение можно для удобства перевести в меганьютоны (МН), зная, что $1 \text{ МН} = 1 000 000 \text{ Н}$:

$P_{груза} = 7.84 \text{ МН}$

Ответ: вес груза, который сняли с парохода, равен $7 840 000 \text{ Н}$ или $7.84 \text{ МН}$.