Номер 3, страница 104 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 4 - номер 3, страница 104.

Условие.

3. Определите показания динамометра, если подвешенный на нём стальной брусок объёмом $50 \text{ см}^3$ опустить в керосин.

Решение.

Дано:

$V = 50 \text{ см}^3 = 50 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

$\rho_{ст} = 7800 \text{ кг/м}^3$ (плотность стали)

$\rho_{кер} = 800 \text{ кг/м}^3$ (плотность керосина)

$g \approx 10 \text{ Н/кг}$ (ускорение свободного падения)

Найти:

$\text{P}$ - показания динамометра

Решение:

Когда стальной брусок подвешен на динамометре и опущен в керосин, на него действуют три силы: сила тяжести $F_т$, направленная вертикально вниз, выталкивающая сила Архимеда $F_А$, направленная вертикально вверх, и сила натяжения пружины динамометра $\text{P}$, также направленная вертикально вверх. Динамометр покажет значение силы натяжения $\text{P}$.

Поскольку брусок находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. В проекции на вертикальную ось это можно записать так:

$P + F_A = F_т$

Отсюда показания динамометра равны:

$P = F_т - F_A$

Сила тяжести, действующая на брусок, вычисляется по формуле:

$F_т = m \cdot g = \rho_{ст} \cdot V \cdot g$

где $\text{m}$ - масса бруска, $\rho_{ст}$ - плотность стали, $\text{V}$ - объем бруска.

Выталкивающая сила (сила Архимеда), действующая на полностью погруженный в керосин брусок, равна весу керосина в объеме этого бруска:

$F_A = \rho_{кер} \cdot g \cdot V$

где $\rho_{кер}$ - плотность керосина.

Подставим выражения для сил в формулу для $\text{P}$:

$P = \rho_{ст} \cdot V \cdot g - \rho_{кер} \cdot g \cdot V = (\rho_{ст} - \rho_{кер}) \cdot V \cdot g$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$P = (7800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} - 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}) \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

$P = 7000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 350000 \cdot 10^{-5} \text{ Н} = 3.5 \text{ Н}$

Ответ: 3,5 Н.