Номер 7, страница 104 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 4 - номер 7, страница 104.

Условие.

7. Железная коробка весом 2 Н имеет длину 20 см, ширину 80 мм, высоту 0,05 м. Рассчитайте массу песка, который можно погрузить в коробку, чтобы при плавании в воде борт коробки выступал над водой на 1 см.

Решение.

Дано:

Вес железной коробки $P_{к} = 2$ Н
Длина коробки $l = 20$ см
Ширина коробки $w = 80$ мм
Высота коробки $h = 0,05$ м
Высота борта над водой $h_{надв} = 1$ см
Плотность воды $\rho_{в} = 1000$ кг/м³
Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Переведем все величины в систему СИ:
$l = 20$ см $= 0,2$ м
$w = 80$ мм $= 0,08$ м
$h_{надв} = 1$ см $= 0,01$ м

Найти:

Массу песка $m_{п}$.

Решение:

Согласно условию плавания тел, для того чтобы коробка с песком плавала в воде, необходимо, чтобы суммарная сила тяжести, действующая на коробку с песком, была равна выталкивающей силе (силе Архимеда), действующей на погруженную часть коробки.

Запишем условие равновесия в виде формулы:
$F_{тяж} = F_{А}$

Суммарная сила тяжести $F_{тяж}$ равна сумме веса коробки $P_{к}$ и веса песка $P_{п}$:
$F_{тяж} = P_{к} + P_{п}$

Вес песка связан с его массой $m_{п}$ соотношением:
$P_{п} = m_{п} \cdot g$

Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_{А}$ равна весу вытесненной жидкости:
$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$,
где $V_{погр}$ — объем погруженной в воду части коробки.

Объем погруженной части коробки можно рассчитать, зная ее длину $\text{l}$, ширину $\text{w}$ и глубину погружения $h_{погр}$. Глубина погружения равна общей высоте коробки $\text{h}$ минус высота части, выступающей над водой $h_{надв}$:
$h_{погр} = h - h_{надв} = 0,05 \text{ м} - 0,01 \text{ м} = 0,04 \text{ м}$

Теперь найдем объем погруженной части:
$V_{погр} = l \cdot w \cdot h_{погр} = 0,2 \text{ м} \cdot 0,08 \text{ м} \cdot 0,04 \text{ м} = 0,00064 \text{ м}^3$

Подставим все известные значения в уравнение равновесия:
$P_{к} + m_{п} \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр}$

Выразим из этого уравнения массу песка $m_{п}$:
$m_{п} \cdot g = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} - P_{к}$
$m_{п} = \frac{\rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} - P_{к}}{g} = \rho_{в} \cdot V_{погр} - \frac{P_{к}}{g}$

Произведем вычисления. Рассчитаем сначала выталкивающую силу:
$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{погр} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 0,00064 \text{ м}^3 = 6,272 \text{ Н}$

Из условия равновесия $P_{к} + P_{п} = F_{А}$, найдем вес песка:
$P_{п} = F_{А} - P_{к} = 6,272 \text{ Н} - 2 \text{ Н} = 4,272 \text{ Н}$

Теперь найдем массу песка:
$m_{п} = \frac{P_{п}}{g} = \frac{4,272 \text{ Н}}{9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}} \approx 0,4359 \text{ кг}$

Округлим результат до тысячных.

Ответ: масса песка, который можно погрузить в коробку, составляет приблизительно 0,436 кг.