Номер 4, страница 104 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-3. Архимедова сила. Вариант 4 - номер 4, страница 104.

Условие.

4. Груз какого веса может удержать на поверхности воды пробковый пояс объёмом $6,25 \text{ дм}^3$ и массой 2 кг, если пояс будет погружён в воду полностью?

Решение.

Дано:

$V_{пояса} = 6,25 \text{ дм}^3$

$m_{пояса} = 2 \text{ кг}$

Плотность воды: $\rho_{воды} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$

Перевод в систему СИ:

Объем пояса: $V_{пояса} = 6,25 \text{ дм}^3 = 6,25 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,00625 \text{ м}^3$

Найти:

Вес груза: $P_{груза}$

Решение:

По условию, пробковый пояс вместе с грузом плавает на поверхности воды, будучи полностью погруженным. Это означает, что система находится в равновесии. Условием равновесия является равенство силы тяжести, действующей на систему (пояс + груз), и выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на пояс.

Запишем уравнение равновесия сил:
$F_A = P_{пояса} + P_{груза}$
где $F_A$ – сила Архимеда, $P_{пояса}$ – вес пояса, $P_{груза}$ – вес груза.

Сила Архимеда, действующая на полностью погруженное тело, равна весу жидкости в объеме этого тела:
$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пояса}$

Вес пояса определяется по формуле:
$P_{пояса} = m_{пояса} \cdot g$

Подставим выражения для $F_A$ и $P_{пояса}$ в уравнение равновесия:
$\rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пояса} = m_{пояса} \cdot g + P_{груза}$

Теперь выразим из этого уравнения искомый вес груза $P_{груза}$:
$P_{груза} = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{пояса} - m_{пояса} \cdot g$

Для удобства вычислений вынесем $\text{g}$ за скобки:
$P_{груза} = g \cdot (\rho_{воды} \cdot V_{пояса} - m_{пояса})$

Подставим числовые значения, переведенные в систему СИ:
$P_{груза} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0,00625 \text{ м}^3 - 2 \text{ кг})$
$P_{груза} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot (6,25 \text{ кг} - 2 \text{ кг})$
$P_{груза} = 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 4,25 \text{ кг}$
$P_{груза} = 41,65 \text{ Н}$

Ответ: пробковый пояс может удержать на поверхности воды груз весом 41,65 Н.