Номер 6, страница 106 - гдз по физике 7 класс дидактические материалы Марон, Марон

Контрольные работы. КР-4. Механическая работа. Мощность. Простые механизмы. Вариант 2 - номер 6, страница 106.

Условие.

6. Груз какой массы может поднять на высоту 30 м за 4 мин подъёмная машина, если мощность её двигателя 5 кВт?

Решение.

Дано:

Высота подъёма, $h = 30$ м

Время подъёма, $t = 4$ мин

Мощность двигателя, $P = 5$ кВт

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$t = 4 \cdot 60 \text{ с} = 240 \text{ с}$

$P = 5 \cdot 1000 \text{ Вт} = 5000 \text{ Вт}$

Найти:

Масса груза, $\text{m}$ - ?

Решение:

Мощность $\text{P}$ — это физическая величина, равная отношению работы $\text{A}$ ко времени $\text{t}$, за которое она была совершена. Формула мощности:

$P = \frac{A}{t}$

Работа $\text{A}$, совершаемая при подъёме груза на высоту $\text{h}$ с постоянной скоростью, равна изменению его потенциальной энергии:

$A = m \cdot g \cdot h$

где $\text{m}$ — масса груза, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Мы можем приравнять два выражения, выразив работу из формулы мощности ($A = P \cdot t$):

$P \cdot t = m \cdot g \cdot h$

Теперь из этого равенства выразим искомую массу $\text{m}$:

$m = \frac{P \cdot t}{g \cdot h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \frac{5000 \text{ Вт} \cdot 240 \text{ с}}{10 \text{ Н/кг} \cdot 30 \text{ м}} = \frac{1200000 \text{ Дж}}{300 \text{ Дж/кг}} = 4000 \text{ кг}$

Полученную массу можно также выразить в тоннах, зная, что 1 т = 1000 кг:

$m = 4000 \text{ кг} = 4 \text{ т}$

Ответ: подъёмная машина может поднять груз массой 4000 кг (или 4 тонны).